椭圆的几何性质一_第1页
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文档简介

我们知道，在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的性质的，通过对曲线方程的讨论，得到曲线的形状、大小、和位置关系.下面，我们就利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质.第1页，共9页。一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中.第2页，共9页。二、椭圆的对称性想一想：1.如果把椭圆方程里的x换成-x，方程变化吗？说明什么？说明若点在椭圆上，那么点也在椭圆上！而此两点关于y轴对称,所以椭圆关于y轴对称.2.如果把椭圆方程里的y换成-y

，方程变化吗？说明什么？3.如果把椭圆方程里的x换成-x，

y换成-y,方程变化吗？说明什么？第3页，共9页。二、椭圆的对称性椭圆关于x轴对称；椭圆关于y轴对称；椭圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心.中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy第4页，共9页。三、椭圆的顶点*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.oxyB1(0,-b)B2(0,b)A1(-a,0)A2(a,0)第5页，共9页。acba1=10c1=b1=4a2=10c2=b2=3a3=10c3=b3=1草图①②③表格中有三个不同的椭圆，我们发现他们的扁圆程度不一样，那么，用什么来刻画椭圆的扁圆程度呢？完成表格，然后回答此问题.第6页，共9页。四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率.0<e<1e越接近1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆越接近于圆.e对椭圆的影响第7页，共9页。练习：椭圆25x2+16y2=400的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为___，顶点

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