2022年安徽省宿州市九年级中考一模数学试卷

2022届中考第一次模拟数学试题一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中，最小的数为（）A.2 B.﹣3 C.0 D.﹣22.电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用科学记数法表示（）A.46.49×108 B.4.649×108C.4.649×109 D.0.4649×10103.已知，那么下列计算正确是（）A. B. C. D.4.一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.5.某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）949596979899人数136532则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.96.5分，96分 B.96分，96分 C.96.5分，97分 D.96分，97分6.如图，将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.120° B.135° C.150° D.160°7.已知三个非零实数a、b、c，满足2a－b＋c＝0，a－2b＋c＝0，则下列结论一定成立的是（）A.a＋＝c B.a－b＝c C. D.8.如图，正比例函数y＝kx与反比例函数相交于A，C两点，点A横坐标为－4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①；②不等式的解集为－4<x<0或x>4；③△ABC的面积等于16．其中正确的结论个数为（）A.0 B.1 C.2 D.39.如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点．正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB＝4，BC＝8，AG＝5，正方形EFGH的边长为（）A.2 B. C. D.10.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE．AD与BE交于点P，当AP⊥CP时，BD的长为（）A.1 B. C.2 D.二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：______．12.因式分解：______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是______．14.已知直线经过点和，则m＝______．若抛物线与线段AB有交点，则a的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分）15.解不等式：＞x﹣1．16.某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分）17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的．（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到，请在y轴的左侧画出．18.观察以下等式：第1个：；第2个：；第3个：；……（1）依此规律进行下去，第4个等式为______，（2）猜想第n个等式______（n为正整数），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分）19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB＝5米，AE＝15米．求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，过点A作AF∥BC交圆于点F，连接DE、EF．求证：（1）四边形ACEF是平行四边形；（2）EF平分∠BED．六、（本题满分12分）21.某校七年级举办了“古诗词背诵比赛”活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有______人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为______度．（2）请根据以上信息补全条形统计图．（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22.已知抛物线．（1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为______．（2）抛物线与直线y＝x＋1交于两点，，且，若，求m值．（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．八、（本题满分14分）23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°．点OAC中点，BO交AD于点E．（1）求证：△AOB∽△ADC．（2）若BE⊥AD，求．（3）若DE＝1，CD＝5，求OE的长．

2022届中考第一次模拟数学试题一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】【答案】5【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.2②.三、（本大题共2小题，每小题8分）【15题答案】【答案】x＜4【16题答案】【答案】50元四、（本大题共2小题，每小题8分）【17~18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【19~20题答案】【答案】（1）（2），证明见解析五、（本大题共2小题，每小题10分）【21题答案】【答案】广告牌CD的高约1.7米【22~23题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析六、（本题满分12