高考物理大一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 课时达标14 功和功率试题

第14讲功和功率[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(C)A．0 B．FRC．eq\f(3,2)πFR D．2πFR解析虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋πeq\f(R,2)，则拉力做的功为eq\f(3,2)πFR，故选项C正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随小物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为(C)A．0 B．eq\f(1,2)Fmx0C．eq\f(π,4)Fmx0 D．eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)解析F为变力，根据F－x图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上Fm＝eq\f(1,2)x0，故W＝eq\f(1,2)π·Feq\o\al(2,m)＝eq\f(1,2)π·Fm·eq\f(1,2)x0＝eq\f(π,4)Fmx0.选项C正确．3．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为(A)A．μmgL B．2μmgLC．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL解析运用隔离法得出最小的拉力F＝2μmg，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x＝eq\f(L,2)，此时拉力做功为WF＝Fx＝2μmg·eq\f(L,2)＝μmgL.选项A正确．4．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h.某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是(CA．Wa<Wb<Wc B．Wa＝Wc>WbC．Wa＝Wb<Wc D．Wa<Wb＝Wc解析设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x，则物体受的摩擦力为Ff＝μmg·cosα，克服摩擦力做功为Wf＝Ff·eq\f(x,cosα)＝μmg·x，由此式可知Wa＝Wb<Wc，选项C正确．5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m＝1kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R＝0.2m、质量M＝1kg的薄圆筒上．t＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v－t图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则(AD)A．圆筒转动的角速度随时间的变化关系满足ω＝5tB．细线的拉力大小为2NC．细线拉力的瞬时功率满足P＝4tD．在0～2s内，电动机做的功为8J解析物体的加速度a＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，故物体的运动速度v＝at＝t，圆筒转动的加速度随时间的变化关系满足ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(t,0.2)＝5t，选项A正确；根据牛顿第二定律可知，细线的拉力大小为F＝ma＋μmg＝1×1N＋0.2×10N＝3N，选项B错误；细线拉力的瞬时功率满足P＝Fv＝3t，选项C错误；由能量关系可知，在0～2s内，电动机做的功为W＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋μmgx＝eq\f(1,2)×2×22J＋0.2×10×eq\f(1,2)×1×22J＝8J，选项D正确．6．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(B)A．mgv0tanθ B．eq\f(mgv0,tanθ)C．eq\f(mgv0,sinθ) D．mgv0cosθ解析球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy而vytanθ＝v0，所以P＝eq\f(mgv0,tanθ)，选项B正确．7．在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t＝0时撤去推力，0～6s内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可判定下列说法不正确的是(A)A．0～1s内重力的平均功率大小与1～6s内重力平均功率大小之比为5∶1B．0～1s内摩擦力的平均功率与1～6s内摩擦力平均功率之比为1∶1C．0～1s内机械能变化量大小与1～6s内机械能变化量大小之比为1∶5D．1～6s内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶2解析设斜面的倾角为θ，0～1s内重力的平均功率P1＝eq\f(mg×\f(1,2)×10×1×sinθ,1)，1～6s内重力平均功率大小P2＝eq\f(mg×\f(1,2)×10×5×sinθ,5)，则P1∶P2＝1∶1，选项A错误；0～1s与1～6s内摩擦力平均功率之比即为平均速度之比，又因这两个时段的平均速度大小相等，故平均功率之比为1∶1，选项B正确；根据功能关系，机械能变化量之比等于摩擦力做功之比，而0～1s与1～6s内位移之比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×10×1))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×10×5))＝1∶5，所以机械能变化量大小之比为1∶5，选项C正确；在0～1s内mgsinθ＋Ff＝m×10，在1～6s内mgsinθ－Ff＝m×2，解得Ff＝4m,1～6s内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×m×102))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4m×\f(1,2)×10×5))＝1∶2，选项D正确．8．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(B)A．v2＝k1v1 B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1解析机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P＝Ffv，Ff＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝eq\f(k1,k2)v1，故选项B正确，选项A、C、D错误．9．如图所示，传送带AB的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m可视为质点的物体以v0的初速度从B端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tanθ，传送带的速度为v(v0<v)，方向也向上，重力加速度为g.则物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是(C)A．μmgeq\r(v2＋v\o\al(2,0))cosθ B．μmgv0cosθC．μmgvcosθ D．eq\f(1,2)μmg(v＋v0)cosθ解析由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tanθ和传送带的速度v(v0<v)，可得出传送带向上运动时，物体加速运动到和传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力对物体做功的最大瞬时功率为μmgvcosθ，所以只有选项C正确．10．如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v－t图象．下列判断正确的是(C)A．在t＝1s时，滑块的加速度为零B．在4s～6s时间内，滑块的平均速度为2.5m/sC．在3s～7s时间内，合力做功的平均功率为2WD．在5s～6s时间内，滑块受到的合力为2N解析由题图可知，t＝1s时，滑块的加速度大小为2m/s2，选项A错误.4s～6s时间内，滑块的位移x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×1＋\f(4,2)×1))m＝6m，所以平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝3m/s，选项B错误.3s～7s时间内，合力做功W＝－eq\f(1,2)mv2＝－eq\f(1,2)×1×42J＝－8J，所以合力做功的功率P＝eq\f(|W|,t)＝eq\f(8,4)W＝2W，选项C正确.5s～6s时间内F＝ma＝－4N，选项D错误．11．(多选)如图所示，车头的质量为m.两节车厢的质量也均为m.已知车的额定功率为P，阻力为车总重力的k倍，重力加速度为g，则下列说法正确的是(BD)A．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B．汽车挂一节车厢时的最大速度为eq\f(P,2kmg)C．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v，汽车始终以恒定功率P前进，则汽车的速度为eq\f(1,2)v时的加速度为eq\f(P,3mv)－gkD．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为eq\f(2,3)P解析根据P＝2kmgv1，P＝3kmgv，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A错误，根据P＝2kmgv1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1＝eq\f(P,2kmg)，选项B正确；汽车挂两节车厢运动的速度为eq\f(v,2)时，牵引力F＝eq\f(2P,v)，阻力Ff＝3kmg，加速度a＝eq\f(F－Ff,3m)＝eq\f(2P,3mv)－gk，选项C错误；由P＝3kmgv，可得v＝eq\f(P,3kmg)，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg，汽车的功率必须变为2kmgv＝eq\f(2,3)P，选项D正确．12．下表是一辆电动车的部分技术指标．其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.额定车速18km/h电源输出电压≥36V整车质量40kg充电时间6～8h载重80kg电动机的额定输出功率180W电源36V/12Ah电动机的额定工作电压/电流36V/6A请根据表中的数据，完成下列问题．(g取10m/s2)(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载