人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》提升练习-附答案

第页人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》提升练习-附答案选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）1．下列四个图形中可以由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．图中的∠1、∠2可以是对顶角的是()A．B．C． D．3．如图∠1与∠2是同位角的是（）②③④A．① B．② C．③ D．④4．下列语句不是命题的是（）A．非负数大于 B．同位角不一定相等C．画两条平行线 D．若与互补则5．如图下列条件：①：②；③；④其中能判定的有()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个6．如图平分若则的度数为（）A． B． C． D．7．如图下列条件中能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．48．如图若AB∥CDCD∥EF那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠19．如图将长方形纸片ABCD折叠使点D与点B重合点C落在点C'处折痕为EF若∠ABE＝25°则∠EFC'的度数为（）A．122.5° B．130° C．135° D．140°10．如图一条公路修到湖边时需拐弯绕道而过如果第一次拐的第二次拐的第三次拐的这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行则是（）A． B． C． D．11．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1B．2C．3 D．412．已知直线将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（）点在直线上若则的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．55°填空题（本大题共6小题每小题4分共24分）13．结合下图用符号语言表达定理“同旁内角互补两直线平行”的推理形式：∵____________∴a∥b．14．如图∠1=120°∠2=45°若使b∥c则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.15．如图已知直线分别与相交于两点现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若则___________．16．如图把三角板的斜边紧靠直尺平移一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”则顶点C平移的距离CC＇＝____.17．如图已知∠1＝75°将直线m平行移动到直线n的位置则∠2﹣∠3＝_____°．18．如图三角形ABC中∠ACB＝90°AC＝3BC＝4AB＝5P为直线AB上一动点连PC则线段PC的最小值是_____．三、解答题（本大题共6小题共60分）19．（8分）如图已知平分平分求证．证明：∵平分（已知）∴（）同理∴又∵（已知）∴（）∴．20．（10分）如图在正方形网格中有一个按要求进行下列作图．（1）过点画出的平行线；（2）将向右平移4格向上平移2格请画出经平移后得到的．（10分）已知：如图AB∥CD．求证：BF∥ED．22．（10分）如图点在直线上平分⊥．（1）已知求的大小；（2）若请通过计算判断是否平分．23.（10分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC其中∠BAC=90°∠ABC=．（1）如图1点A在直线EF上B、C在直线GH上若∠=60°∠FAC=30°．求证：EF∥GH;（2）将三角形ABC如图2放置直线EF∥GH点C、B分别在直线EF、GH上且BC平分∠ABH直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值若变化指出其变化范围．24．（12分）学习完平行线的性质与判定之后我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图点P在、内部探究的关系．小明过点P作的平行线可得到之间的数量关系是：________________.（2）如图2若点P在AC、BD外部的数量关系如何？为此小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整并在括号内填上依据．过点P作．∴（________________________________）∵∴（________________________________）∴∵∴________________.（________________）（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3在小学中我们已知道三角形ABC中．试构造平行线说明理由.参考答案1．D【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上即可解题.【详解】考查图像的平移平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的故选D.【点拨】本题考查了图形的平移牢固掌握平移的性质即可解题.2．C【分析】根据对顶角的定义具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角B、∠1与∠2不是对顶角C、∠1与∠2是对顶角D、∠1与∠2不是对顶角故选C．【点拨】本题主要考查了对顶角的定义熟练掌握定义是解题关键．3．B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点拨】本题主要考查了同位角的判断准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】命题是判断一件事情的句子可由题设结论两部分命题不关注判断是否正确.据此分析题目选项即可得到答案.【详解】因为A、B、D都是对一件事情的判断都是命题；C是一个动作祈使句不是命题.故答案为C.【点拨】本题考查命题的定义解题的关键是掌握命题的定义.5．B【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】①能得到正确②能得到正确；③不能判定平行故错误；④得到AD∥BC故错误故选B.【点拨】此题主要考查平行线的判定解题的关键是熟知平行线的判定定理.6．B【分析】根据平行线的性质可得再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵∴∵平分∴故选B．【点拨】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义关键是掌握两直线平行内错角相等．7．C【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4∴a∥b（内错角相等两直线平行）；②∵∠3＝∠5∴a∥b（同位角相等两直线平行）③∵∠2+∠5＝180°∴a∥b（同旁内角互补两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③共3个．故选C．【点拨】本题考查了平行线的判定只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补才能推出两被截直线平行解题时要认准各角的位置关系．8．D【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD∴∠BCD=∠1∵CD∥EF∴∠DCE=180°-∠2∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选D．【点拨】本题考查的是平行线的判定用到的知识点为：两直线平行内错角相等同旁内角互补．9．A【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角因此BE∥C′F那么∠EFC′和∠BEF互补欲求∠EFC′的度数需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得由此可求出∠BEF的度数即可得解．【详解】解：Rt△ABE中∠ABE＝25°∴∠AEB＝65°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°∴∠BEF＝57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°∴BE∥C′F∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点拨】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．10．D【分析】过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行由题意可得进而可得然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行如图所示：∵第三次拐的这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行∵∴∵∴∴；故选D．【点拨】本题主要考查平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．D【分析】根据两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行∴①∠1＝∠2（两直线平行同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°∴③∠2＋∠4＝90°故选：D．【点拨】本题考查平行线的性质正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．12．C【分析】作直线a∥m根据平行线的性质即可得到∠4的度数再根据三角形内角和定理即可得到结论．【详解】解：作直线a∥m∵直线m∥n∴直线a∥m∥n∴∠3=∠2∠4=∠1=25°又∵三角板中∠ABC=30°则∠ACB=60°∴∠2=∠3=60°-25°=35°故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．【分析】两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°∴a∥b（同旁内角互补两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．【点拨】本题主要考查了平行的判定两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行．14．15【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时b∥c由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．【详解】解：如图：∵∠1=120°∴∠3=60°∵∠2=45°∴当∠3=∠2=45°时b∥c∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．故答案为：15．【点拨】本题考查的是平行线的判定定理熟知同位角相等两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据平行线的性质可得∠BDC的度数然后根据角的和差即可得．【详解】如图∵∴∵∴．故答案为20°【点拨】本题考查了平行线的性质、角的和差属于基础题型熟记各定义与性质是解题关键．16．5【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”∴三角板向右平移了5个单位∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．【点拨】本题考查平移的性质简单题目．17．105【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4∴∠4+∠CAD=∠2∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为105．【点拨】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质正确转化角的关系是解题的关键．18．【分析】当PC⊥AB时PC的值最小根据三角形的面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中∠BCA=90°AC=3BC=4AB=5∵当PC⊥AB时PC的值最小此时：•AB•PC=•AC•BC∴PC=故答案为．【点拨】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识解题的关键是学会理由面积法求高属于中考常考题型．19．∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°可得出结论据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=∠ABC（角平分线的定义）同理∠1=∠BCD∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补

）∴∠1+∠2=90°．故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行同旁内角互补．【点拨】本题考查了平行线的性质角平分线的定义是基础题熟记性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的概念结合网格作图即可；（2）将点A、B、C分别向右平移4格向上平移2格得到其对应点再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图直线l即为所求；（2）如图所示△A′B′C′即为所求．【点拨】本题主要考查作图-平移变换解题的关键是掌握平移变换的定义和性质并据此得到变换后的对应点．21．证明见解析．【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°再根据可得∠CGB=∠D最后根据平行线的判定定理即可证明BFED．【详解】证明：∵ABCD（已知）∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行同旁内角互补）．∵（已知）∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．∴BFED（同位角相等两直线平行）．【点拨】本题考查平行线的性质和判定定理熟练掌握以上知识点是解题关键．22．（1）；（2）平分【分析】（1）根据OC平分∠BOD可以得到∠BOC=∠DOC=26°根据OE⊥OC可以得到∠EOC=90°再根据∠EOC+∠BOC+∠AOE=180°即可求解；（2）根据OC平分∠BOD可以得到∠BOC=∠DOC=α根据OE⊥OC可以得到∠EOC=90°从而得到∠AOE=90°-α∠AOD=180°-2α即可判断求解.【详解】解：（1）∵OC平分∠BOD∠DOC=26°∴∠BOC=∠DOC=26°∵OE⊥OC∴∠EOC=90°又∵∠EOC+∠BOC+∠AOE=180°∴∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=64°；（2）平分理由如下：∵OC平分∠BOD∠BOC=α∴∠BOD=2∠BOC=2α∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-2α∵∵OE⊥OC∴∠EOC=90°又∵∠EOC+∠BOC+∠AOE=180°∴∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=90°-α；∴∠AOD=2∠AOE∴平分.【点拨】本题主要考查了角平分线的性质与判定垂直的定义解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．（1）证明见解析；（2）不变45°．【分析】（1）要想求得两条直线平行我们先要确定题中的内错角相等即证明∠EAB=∠ABC由题知∠ABC=60º∠FAC=30º所以∠EAB=∠ABC=180°-∠BAC-∠FAC=180°-90°-30°=60º所以EF∥GH．（2）过点A作AM平行EF和GH本题利用平行线间的同旁内角互补∠A=90º求得∠FCA+∠ABH=270º在利用已知条件中的两个角平分线得到∠FCD+∠CBH=135º再利用两直