2023年广东省珠海市第八中学中考数学一模试卷（含答案）

2023年广东省珠海八中中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题）

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）

3.在平面直角坐标系中，点A（5,加+1）与点8（-5,-3）关于原点对称，则m的值为

()

A.-4B.4C.2D.-5

4.已知。>6,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-^<0B.2a-1<2b-1C.a^>b（?D.

33

5.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3,〃），则关于x,y

4y

的方程组，xWO，的解为（）

2x-y+m=0

x=-l,

A.\B.C.D.

y=5y=-5

6.已知关于x的方程一一=1的解是负数,则〃的取值范围是（）

x+1

A.a<1B.a<\且aWOC.aWlD.”W1或

7.如图，AB是。。的直径，C,D两点在。0上，NBCD=25°,则乙4。£）的度数为（）

B

C,

'D

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

।«6cm>।

AZ\

主视图左视图俯视图

A.12nc/nB.15ncm-C.20TTCAH2D.24noM2

9.如图，已知点D、E、F、G、H、.，分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGH1是正

六边形，下列结论中不正确的是（）

A

A

BHGC

A.N4=60°

B.四」

BC3

CC六边形DEFGHI=3

,△ABC5

D5六边形DEFGHI=2

^AABC3

10.如图，反比例函数y/-（x>0）的图象交RtAOAB的斜边OA于点D,交直角边A3

X

于点C,点5在X轴上，若△OAC的面积为5,AD：0D=\：2,则我的值为（）

jk.

A.4B.8C.5D.10

二.填空题（共5小题）

11.（3分）因式分解3xy-6y=.

12.（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/a等于度.

13.（3分）如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中

的两个开关，小灯泡发光的概率为.

14.（3分）如图，在扇形ABC中，ZBAC=90°,AB=2,若以点C为圆心，CA为半径画

弧，与石£交于点。，则图中阴影部分的面积和是

15.（3分）如图，已知RtZXABC中，ZACB=90°,E是AB的中点，过点B作8CAB,

交CE的延长线于点£>,若8。=4,0=8,则AC=.

三.解答题（共8小题）

16・计算：（-l）2°23_2sin60°+1向-11+（兀-3.14）"

17.如图，已知RtaABC,/A8C=90°.

（1）作图：在AC上方作射线AE,使/CAE=/ACB.在射线AE上截取4。使AO=

BC,连接CO（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，证明四边形ABCQ是矩形.

18.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，己

知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个.

（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？

（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出

还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多

能购进多少个（列不等式解答）？

19.（70分）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1800名学生

参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分

布表和频数分布直方图，解答下列问题：

分数段频数频率

55cxW7030m

70<rW85n0.25

85<x^l00450.45

（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，机=,n

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意

识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？

频数分布直方图

无人机测得操控者A的俯角为75°,测得小区楼房8C顶端点C处的俯角为45°.已知

操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+15百)米.(假定

点A,B,C,。都在同一平面内.参考数据：tan75°=2啦,tanl5°=2-73.计

算结果保留根号)

(1)求此时小区楼房BC的高度；

(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

继续向右匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？

AB

21.如图，矩形48CD中，BC=9.P是边BC上一动点(不与点B重合)，延长C8到Q,

使BQ=』8P,AP,DQ交于点E,连接8E并延长交AQ于点F.

2

(1)若8尸=6,求证：AADE^/^PQE；

(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由.

Q

22.如图，已知。是。0上一点，A8是直径，NBA。的平分线交。。于点E,。0的切线

8c交0E的延长线于点C,连接0£),CD.

(1)求证：CD1.0D.

(2)若AB=2,填空：

①当CE=时，四边形BCDO是正方形.

②作△AEO关于直线0E对称的△FEO,连接BF,BE.当四边形8E0尸是菱形时，求四

边形BCO尸的面积.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12+及+0与x轴交于点A,B,其中点3的

2

坐标为(4,0),与)，轴交于点C(0,2).

(1)求抛物线y=-U+bx+c和直线BC的函数表达式；

2

(2)点P是直线上方的抛物线上一个动点，当APBC面积最大时，求点P的坐标；

(3)连接8和(2)中求出点P,点。为抛物线上的一点，直线8P下方是否存在点Q

使得NP8Q=45°?若存在，求出点。的坐标.

2023年广东省珠海八中中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

选择题（共10小题）

【解答】解：选项48、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°

后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,

所以是中心对称图形.

故选：C.

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.我B.旧C,7^8D.V7

【解答】解：A、我=2U，故此选项不符合题意；

B、栏坐,故此选项不符合题意；

C、子比=3衣，故此选项不符合题意；

。、是最简二次根式，故此选项符合题意；

故选：D.

3.在平面直角坐标系中，点A（5,机+1）与点B（-5,-3）关于原点对称，则机的值为

A.-4B.4C.2D.-5

【解答】解：♦.•点A(5,m+\)与点B(-5,-3)关于原点对称，

••7Z/+1=3,

解得m=2.

故选：C.

4.已知a>6,则下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.la-1<2b-1C.a^bc1D.

33

【解答］解：-：a>b：.a-b>0,故4不合题意；

'：a>b：.2a>2b：.2a-l>2b-故B不合题意；

C、当,2=0时，aW=bd,故C不合题意；

D、a>b,则且>>上，故。符合题意；

33

故选：D.

5.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+〃z相交于点P（3,"），则关于x,y

的方程组卜4y"O’的解为（）

2x-y-hm=0

y=5y=3{y=ly=-5

【解答】解：将点尸（3,〃）代入y=7+4,

得n=-3+4=1,

：.P（3,1）,

•,・关于X,y的方程组卜4V的解为卜=3,

2x-y+m=0\y=l

故选：C.

6.已知关于x的方程，_=1的解是负数，则”的取值范围是)

x+1

A.a<\B.aVl且oWOC.aWlD.oWl或aWO

【解答】解：去分母得，a=x+l,

/•x=a-1,

・・,方程的解是负数，

：.a-1<0,

即«<1,

又。#0,

・・・〃的取值范围是且。力0.

故选：B.

7.如图，AB是。。的直径，C,D两点在。0上，NBCD=25°,则NA。。的度数为（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

【解答】解：•.•/BC0=25°,BD-BD.

：.ZBOD=2ZBCD=50°,

AZBCD=180°-50°=130°.

故选：C.

8.某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

【解答】解：这个圆锥的高为4°",底面圆的半径为6+2=3Cem）,

所以圆锥的母线长=[32+42=5Cem）,

所以圆锥的侧面积=Lx2nX3X5=15ir（cfn2）.

2

故选：B.

9.如图，已知点。、E、F、G、H、/分别在△A8C的三边上，如果六边形。EFG”/是正

六边形，下列结论中不正确的是（）

A.ZA=60°

RDE1

BC3

C,六边形DEFGHI=3

,△ABC5

D5六边形DEFGHI=2

AABC3

【解答】解：•••六边形。EFG”/是正六边形，

：.ZADE=ZAED=60°,

即△AOE是等边三角形，

AZA=60°,

故A选项结论正确，不符合题意；

同理得出NB=NC=60°,

即△ABC是等边三角形，

：.AD=DI^BI,

即延工

AB3

'：DE//BC,

•-•DE_^1—9

BC3

故8选项结论正确，不符合题意；

C六边形DEFGHI=6=2

,△ABC93

故C选项结论不正确，符合题意；

S六边形DEFGHI=6=2

“ABC93

故。选项结论正确，不符合题意；

故选：C.

10.如图，反比例函数y」L(x>0)的图象交的斜边OA于点。，交直角边AB

于点C,点B在x轴上，若△OAC的面积为5,AD：00=1：2,则大的值为()

%

N、

Bx

A.4B.8C.5D.10

【解答】解：过。点作x轴的垂线交x轴于E点，如图:

...△OOE的面积和△OBC的面积相等，都等于K,

2

•..△OAC的面积为5,

：./\OBA的面积=5+K,

2

,：AD：00=1：2,

：.OD：0A=2：3,

'JDE//AB,

：./\ODE<^/\OAB,

.SA0DE_,2、2_4

^AOAB39

故选：B.

二.填空题（共5小题）

11.(3分)因式分解3xy-6v=3y(x-2)

【解答】解:3xy-6y=3y(x-2).

故答案为：3y（x-2）.

12.（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则Na等于72度.

【解答】解：正五边形的一个内角为108°,正方形的每个内角是90°,

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

13.（3分）如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中

的两个开关，小灯泡发光的概率为A_.

①②③④

①（①，②）（①，③）（①，④）

②（②，①）（②，③）（②，④）

③（③，①）（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

二一共有12种情况，能使小灯泡发光的有4种情况,

二小灯泡发光的的概率为：A=l.

123

故答案为：1.

3

14.（3分）如图，在扇形A8C中，NBAC=90°,AB=2,若以点C为圆心，C4为半径画

弧，与BC交于点。，则图中阴影部分的面积和是—二

・・,以点C为圆心，CA为半径画弧，与萩交于点。，AB=2,

：.AD=AC=CD=2,

**./\ADC是等边二角形,

：.ZDCA=ZDAC=6Q°，

9：ZBAC=90°,

AZBAD=ZBAC-ZDAC=90°-60°=30°,

lX2

阴影部分的面积=SmBAD=^2.g=ln,

3603

故答案为：In.

3

15.（3分）如图，已知RtZxABC中，ZACB=9Q°,E是A8的中点，过点8作BO_LA8,

交CE的延长线于点£>,若BD=4,CQ=8,则AC=&后.

—5―

【解答】解：如图所示，过点C作C/_LAB于点F,

设CE=x,则DE=CD-CE=8-x,

•.•在Rt^ABC中，点E为A3的中点,

：.AE=BE=CE=x,

'：BD±AB,

:・/EBD=90°,

AB£2+BD2=DE2,即XW=（8-X）2

解得：x=3,

；・AE=BE=CE=3,DE=8-3=5,

■:CFLAB,

.\ZCFE=ZCFA=90°,

:・/CFE=NEBD,

又•：NCEF=NDEB,

:•△CFES^DBE,

・CEEFCFPn3EFCF

DEBEBD534

解得：EF=圭,CF=11,

55

：.AF=AE-EF=旦,

5

VZCM=90°,

.•.AC={AF2X；F2=呼";

D

故答案为：

5

三.解答题(共8小题)

16.计算：（-i）2023_2sin60°+|q-1|+（兀-3.14）"

【解答】解：（-l）2°23-2sin60°+函-1|+（兀-3.14）°

=-1-2义叵+«-1+1

2

=-1--i+i

=-1.

17.如图，已知RtZ\ABC,ZABC=90°.

(1)作图：在AC上方作射线AE,使NCAE=ZACB.在射线AE上截取AQ使A£>=

BC,连接CO（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，证明四边形ABCQ是矩形.

【解答】解：（1）如图所示：即为所求作的图形;

（2）在（1）的条件下：

VZCAE=ZACB.

J.BC//AD,

'：AD=BC,

，四边形ABC。是平行四边形，

•.♦NA8C=90°,

.•.□ABC。是矩形.

18.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已

知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个.

（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？

（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出

还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多

能购进多少个（列不等式解答）？

【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，

根据题意得：,

|80x+50y=5800

解得：卜=60.

ly=20

答：购进篮球60个，购进排球20个.

（2）设购进篮球机个，则购进排球（40-，"）个，

根据题意得:8O/M+5O（40-zn）W2810,

解得:mW27.

答：篮球最多能购进27个.

19.（70分）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1800名学生

参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分

布表和频数分布直方图，解答下列问题：

分数段频数频率

55<x<7030m

70VxW85n0.25

85<x<100450.45

（1）这次抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计,其中，m=0.3,n=25；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意

识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？

频数分布直方图

m—\-0.25-0.45=0.3,

”=100X0.25=25,

故答案为：100,0.3,25；

（2）补全频数分布直方图如下:

频数分布直方图

答：该校疫情防控意识不强的学生约有540人.

20.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，

无人机测得操控者A的俯角为75°,测得小区楼房顶端点C处的俯角为45°.已知

操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为（30+15«）米.（假定

点A,B,C,。都在同一平面内.参考数据：tan75°=23，tanl5°=2-V3.计

算结果保留根号）

（1）求此时小区楼房BC的高度；

（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

继续向右匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？

口

口

口

口

口

A

【解答】解：（1）过点。作于点E,过点C作CFLQE于点尸，如图所示:

则四边形2CFE是矩形，

由题意得：AB=45米，/DAE=75：NDCF=NFDC=45°,

,：ZDCF=ZFDC=45°,

:.CF=DF,

:四边形8CFE是矩形，

：.BE=CF=DF,

在RtZXAOE中，ZAED=9Q°,

；.tan/a4E=I^=^^=2+依，

AE45-BE

：.BE=30,

经检验，BE=30是原方程的解,

：.EF=DH-DF=30+15V3-30=15A/3（米），

答：此时小区楼房BC的高度为15代米.

(2)"：DE=\5(2+V3)米，

*.AE=—0J-15(2-^/3)-15(米)，

2W32W3

过。点作QG〃AB,交AC的延长线于G,作GHLAB于",

在RtZ\A8C中，ZABC=90°,A8=45米，BC=15百米，

Atan/师。=区=型巨=近，

AB453

在Rt^AG”中，GH=DE=15（2+愿）米，

AH=————=生隼任2=co我+45）米，

tanZGAHV3

3

:.DG=EH=AH-AE=（30代+45）-15=（30代+30）米,

（30我+30）+5=（673+6）（秒），

答：经过（6a+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线.

21.如图，矩形ABCZ）中，BC=9.P是边BC上一动点、（不与点8重合），延长CB到Q,

使AP,。。交于点E,连接BE并延长交AD于点用

2

（1）若8P=6,求证：△ADEWMQE；

（2）探究：当点P运动时•，点F的位置是否发生变化？请说明理由.

【解答】（1）证明：•.•四边形ABC。是矩形，BC=9,

：.AD=BC=9,AD//CB,

ZDAE=ZQPE,ZADE=ZPQE,

*：BP=6,

：.HQ=hiP=3,

2

：.PQ=BQ+BP=3+6=9,

：.AD=PQ,

在△AOE和△PQE中，

"ZDAE=ZQPE

<AD=PQ，

ZADE=ZPQE

：./\ADE^/\PQE(ASA)；

（2）解：点F的位置不会发生变化,

理由：工BP，

••BQ=1—,

PQ3

・・•四边形A8CO是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZQPE,ZADE=NPQE,

又VNAED=ZPEQ,ZDEF=NQEB,

：.MADEsXPQE,△DEFS^QEB,

•DE_AD,DE_DF

•而同'EQ"BQ"

•DF_AD即BQ_DF_1,

•演而、PQ=AD

'：AD=BC=9,

：.DF=XAD=3,

3

•••点尸的位置不会发生变化.

22.如图，已知。是。0上一点，AB是直径，NBAD的平分线交。。于点E,。0的切线

BC交OE的延长线于点C,连接。。，CD.

(1)求证：CDLOD.

(2)若AB=2,填空：

①当CE=M-1时,四边形BCDO是正方形.

②作△AEO关于直线0E对称的△FEO,连接BF,BE.当四边形BEOF是菱形时，求四

边形BCO尸的面积.

【解答】(1)证明：是。。的切线,

：.BCLOB,

：.ZOBC=90°,

：AE是NBA。的平分线，

:.NDAE=/BAE,

'：OA=OE,

:.NBAE=NOEA,

：.ZDAE=ZOEA,

：.AD//OC,

:.NBOC=NBAD,

,/ZBOD=ZBOC+ZDOC=2ZBAD,

：./BOC=ZBAD^ZDOC,

在△one和△OBC中，

fOD=OB

<ZD0C=ZB0C»

oc=oc

:.△ODgXOBC(.SAS},

.•./OCC=/OBC=90°,

J.CDLOD；

(2)解：①当CE=&-1时，四边形8COO是正方形；理由如下:

'：AB=2,

：.OB=OE=OD^\,

：.OC=OE+CE=42>

由(1)得：ZOBC=90°,AODC冬AOBC,

DC=BC="\/OC2-OB2=V(r/2)2-12=L

：.OB=BC=DC=OD,

...四边形BCOO是菱形，

:NOBC=90°,

四边形BCD。是正方形：

故答案为：Vs-1；

②如图所示：

,?AAEO与△尸E。关于直线OE对称，

：.OF=OA,

.•.F在。。上，

•.•四边形8EOF是菱形，

：.BE=OE=\,

.*•/\OBE是等边三角形，

：.ZEOB=ZEBO,

•：/EOB+/BCE=9U°,ZEBO+ZCBE=90°,

:・/BCE=/CBE,

：.CE=BE=OE=