2023年河北省石家庄市正定市级名校中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知抛物线），=狈2+（2——2（a>0）的图像与x轴交于A、8两点（点A在点8的右侧），与>轴交于点C.

给出下列结论：①当a>0的条件下，无论“取何值，点A是一个定点；②当a>0的条件下，无论“取何值，抛物线

的对称轴一定位于,'轴的左侧；③>的最小值不大于-2；④若AB=4C,则。=匕1.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在AABC中，点D、E分别在AB、AC±,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

-----=——B=——C=一

BC3BC5AC3AC5

3.已知关于x的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

4.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A.甲超市的利润逐月减少

B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同

D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

4

5.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y,贝!|tanB等于（）

34

c.D.

5

6.下列图形中，属于中心对称图形的是

C.D.

7.下列运算正确的是（

A.5a+2b=5(a+b)a+a2=a3

C.2a3*3a2=6a5D.(a3)2=a5

8.一个数和它的倒数相等，则这个数是（)

A.1B.0C.±1D.±1和0

9.2016的相反数是（）

]1

B.-------C.-2016D.2016

20162016

10.下列实数中，最小的数是（)

A.6C.0D.-2

等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是)

A.9cmB.12cmC.9cm或12cm

12.下列计算正确的是（）

x

A.V3+^2=\/5B.\[\2,-V3=>/3C.>/3>/2=6D.正二4

填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在四边形A6C。中，AD//BC,Zfi=90°,AD=ScmfAB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以

1CW/S的速度向点。运动，点。从点8出发以2c/"/S的速度向。点运动，P、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DP#DQ,当r=_s时，ADPQ是等腰三角形.

A->QD

14.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为—.

15.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:

人数1234510

次/p>

那么跳绳次数的中位数是.

16.因式分解：a2-a=.

7

17.如果《x3nym+4与-3x6y2n是同类项，那么mn的值为.

18.计算（G+J5）-&的结果是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降

价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则

每件商品应降价多少元？

20.（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.（说明：（1X2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：万M.73,dU2.24,/=2.45）

21.（6分）如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。O于G,H,设BC=x.

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF=y,求y关于x的函数关系式;

（3）连结OF,CG.

①若AAOF为等腰三角形，求。。的面积；

②若BC=3,贝！）同CG+9=.（直接写出答案）.

22.（8分）如图，在AA5C中，N4=45。，以A8为直径的。。经过AC的中点O,E为。。上的一点，连接。E,

BE,OE与A5交于点尸.求证：8c为。。的切线；若尸为。4的中点,。0的半径为2,求BE的长.

31

23.（8分）如图，已知二次函数y"-2皿川+酢行的图象与x轴交于A,8两点6在3左侧），与）’轴交于

（1）当机=一2时，求四边形ADBC的面积S：

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P,使ZPBA=2ZBCO,求点P的坐标；

（3）如图2,将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移叵个单位时，点E为线段Q4上一动点，EFlx

844

轴交新抛物线于点延长尸£至G,且OE,AE=FE・GE,若AE4G的外角平分线交点。在新抛物线上，求。点坐

标.

24.（10分）如图，经过点C（0,-4）的抛物线（。工0）与x轴相交于A（-2,0）,B两点.

（填“>”或

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式;

（3）在（2）的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

25.（10分）如图,AB是。O的直径,<30过BC的中点D,DE_LAC.求证：△BDAsaCED.

26.（12分）已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分别是NABC、ZDCB的平分线.

27.（12分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE

的夹角NCAE=30。，沿着AE方向前进15米到点B处测得NCBE=45。，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数

据：百=1.73）

BE

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

(Dy=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

®Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

(1-a)'+8a=(a+1)'>0,

:.ar・l・

.••该抛物线的对称轴为：X=『=J,无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知，y的最小值不大于」，故③正确；

2

@VA(1,0),B(―,0),C(0,-1),

a

.,.当AB=AC时，J(l+：)2=/+(_2)2,

解得：，故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

b

考查了二次函数与X轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=.丁，对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)；(1).抛物线有一个顶点P,坐标

为P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,当-上-=0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bl-4ac=0时，P在x轴上；（3）二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bl-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bL4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b±^bl-4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x|xv-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|R4ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c（a/0）.

2、D

【解析】

AnApADAF

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当一=—或一=—时,DEBD，然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【详解】

、„ADAE„ADAE.卜广

解：当——=——或——=——时，DE|BD,

DBECABAC

即延二或空2

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

3、D

【解析】

分析：由于方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，所以公=加-4加=0,可得关于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

详解：由题意得，

（-4）2-4（C+1）=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程"2+公+0=0（存0）的根的判别式当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=（）时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<（）时，一元二次方程没有实数根.

4、D

【解析】

【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.

【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；

B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；

C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；

D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后

把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

5、B

【解析】

法一，依题意4ABC为直角三角形，.\NA+NB=90。，.\cosB=¥,cos?B+sin2B=1»AsinB=-,VtanB==-

55cosB4

故选B

,b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,Vtanb=—=一故选B

a4

6,B

【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、C

【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2aJ»3a2=6a5,故此选项正确；

D、（a3）2=a6,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

8、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】

±1的倒数等于它本身，故C符合题意.

故选：C.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

9、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

10、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

V-7t<-2<0<73,

•••最小的数是

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

11、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三

角形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

12、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把厄化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、6与0不能合并，所以A选项不正确；

B、氏.-6=26-下>=下),所以B选项正确；

C、yfix5/2=>/6»所以C选项不正确；

反

D、V2=2y/2V2=2,所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

⑶汨.

【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当=时，画出对应的图形，

可知点。在。。的垂直平分线上，QE=g。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②当OQ=PQ时，过点。作

于£,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

A£>=8,3C=1(),

:.I)Q=AD-AQ=(^-,PC=BC-BP=。。-2t)(cm),

ADPQ是等腰三角形，且。。wDP,

①当。尸=QP时，过点P作PEJLAD于点E

，点P在DQ的垂直平分线上，QE=：Z)Q,AE=BP

AQ+；DQ=BP,

.-.f+-(8-r)=2t,

2

8

..t=—f

3

②当OQ=PQ时，如图，过点。作于£,

AD//BC,ZB=90。，

.•.ZA=NB=90°,

二.四边形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

:.PE=BP—BE=i,

在RtAPEQ中，PQ=《PE?+EQ?=J『+36,

DQ=8T

,•42+36=8-f，

7

点P在边8C上，不和。重合，

2r<10,

/.0„r<5,

...此种情况符合题意,

Q7

即/=或一S时，AOPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案为：?或一.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

14、3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中心同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，«的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，«是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l＜|a|＜10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

15、20

【解析】分析：

根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.

详解：

由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的

平均数，

•••由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,

•••这组跳绳次数的中位数是20.

故答案为：20.

点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：

“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据

组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

16、a(«-1)

【解析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【详解】

a2-a=a(a-1).

故答案为a(a-D.

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

17、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=O.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

18、V2

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案.

【详解】(x/3+V2)-V3

=+>/2—>/3

=V2，

故答案为0.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)4800元；(2)降价60元.

【解析】

试题分析：(D先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降

价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润x商品的销售数量=总利润，，列出方程，解方程即可解决问题.

试题解析：

(1)由题意得60x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

(2)设每件商品应降价x元，

由题意得(360-X-280)(5x+60)=7200,

解得力=8,X2=60.

要更有利于减少库存，则x=60.

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

20、(1)5.6

(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.

【解析】

(1)如图，作ADJLBC于点D

AD=ABsin45°=4x旦2正

2

在RtAACD中，,:ZACD=30°

，AC=2AD=4血=5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米.

(2)结论：货物MNQP应挪走.

在RtAABD中，BD=ABcos450=4x—=272

2

在RtAACD中，CD=ACcos30°=472x—=276

2

ACB=CD—BD=2瓜26=2（瓜6）«2.1

VPC=PB—CBa：4—2.1=1.9<2

，货物MNQP应挪走.

21、(1)证明见解析；⑵y=1x2(x>0)；(3)①枭或阮或(2如+2)兀；②

83

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可;

(2)只要证明△AEFs^ACB,可得解决问题;

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

②只要证明△CFGsaHFA,可得”=£生，求出相应的线段即可解决问题;

AFAH

【详解】

(1)证明：•••GH垂直平分线段AD,

；.HA=HD,GA=GD,

；AB是直径，ABJ_GH,

，EG=EH,

，DG=DH,

，AG=DG=DH=AH,

四边形AGDH是菱形.

(2)解：；AB是直径,

.,.ZACB=90°,

TAEJLEF,

NAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

AAAEF^AACB,

.AEEF

••=9

ACBC

1

.x

••2一y，

4x

/.y=-x2(x>0).

8

图1

；GH垂直平分线段AD,

.\FA=FD,

.•・当点D与O重合时，AACF是等腰三角形，此时AB=2BC,ZCAB=30°,

•AR-8百

.•A15-------,

3

.•・。0的面积为gm

如图2中，当AF=AO时,

解得x=4（负根已经舍弃）,

***AB=4\/2»

/.OO的面积为87r.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=716+4x2-

...AC2=AE・AB,

.*.16=x«716+4X2，

解得x2=2ji7-2（负根已经舍弃），

.\AB2=16+4X2=8V17+8,

，。0的面积=k・」・AB2=（2^/17+2）n

4

综上所述，满足条件的。O的面积为gir或87r或（2J万+2）n；

②如图3中，连接CG.

图3

VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

AB=5,

5

，OH=OA=—，

2

.".OE=OA-AE=1,

.“59A1rI-------------715AU1~；---------75

..FG=——-AF=VAE2+EF2=V*AH=VAE2+EH2=——»

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/•△CFG^AHFA,

.GFCG

••二,

AFA”

A/219

•8-CG

一而‘

8~T

.rr_2V703而

510

闻CG+9=4⑨•

故答案为4格.

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

22、(1)证明见解析；(2)|V10

【解析】

(1)连接BD,由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明NABC=90。即可；

(2)连接OD,根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFDs^EFB,然后根据相似三角形的对应边成比例即可

求得.

【详解】

(1)连接BD,

TAB为。。的直径，ABDIAC,

是AC的中点，.\BC=AB,

.•.NC=NA=45。，

:.ZABC=90°,

.•.BC是。O的切线；

(2)连接OD,由(1)可得NAOD=90。,

•••OO的半径为2,F为OA的中点，

•••OF=1,BF=3,AD="721=2忘，

：•DF=>/OF2+OD2=Vl2+22=6，

•:BD=BD，

，NE=NA,

VZAFD=ZEFB,

/.△AFD^AEFB,

...变二吗即卓一，

ADBE2V2BE

BE=|VIO.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情

况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.

15333

23、(1)4；(2)P(~,多;(3)2(-1,4).

4164

【解析】

(D过点D作DE_Lx轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据S=S^c+S^BD

即可得出结论；

(2)设点PQ/+4/+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿>轴翻折得到ACOE,点七(1,0),连接

CE,过点3作8E_LC£于/，过点P作轴于G,证出APBGSABCF,列表比例式，并找出关于t的方程

即可得出结论；

31

(3)判断点D在直线y=上，根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式，设点E(m,0),T(H,0),

84

过点。作于"，QS_L4G于S,。丁上彳轴于丁，根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从

而求出结论.

【详解】

解：(1)过点D作DE_Lx轴于点E

当根=—2时，得到y=》2+4x+3=(x+2)2—l,

二顶点3(-2,-1),

.*.DE=1

—

由x?+4%+3=0>得玉=—3,x2=1；

令x=0,得y=3；

A(-3,0),B(-1,0),C(0,3),

：.AB^2,OC=3

-'-S=SMHC+SMBD=^ABXOC+^ABXDE=4-

(2)如图1,设点P(f/+4f+3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将ABOC沿y轴翻折得到ACOE,点E(l,0),

连接CE,过点3作BbLCE于尸，过点。作PGJ_x轴于G,

.ZBCF=2ZBCO；

ZPBA=2ZBCO,

.ZPBA=ZBCF,

PGLx轴，BFLCE,

..NPGB=NBFC=90°,

:."BGSABCF,

.PGBF

一~BG~~CF

由勾股定理得：BC=EC=y/OE2+OC2=A/12+32=V10,

COxBE=BFxCE

OCxBE3x23M

B卜=--------=—j==-----,

CEV105

二.CF=NBC?一§尸2=，屈了_(2^)2=,

.PG_BF_3

一~BG~~CF~49

:APG=3BG

PG=r+4/+3,BG=-1T,

4(尸+4r+3)=3(-l-r),

解得：彳=-1(不符合题意，舍去)，，2=-?；

T,当.

416

(3)原抛物线y=(x+2>_］的顶点0(-2,-1)在直线y=上，

o4

直线y=交y轴于点”(0,二),

844

如图2,过点。作。N_Ly轴于N,

DH=-JDN2+NH2==亨；

••・由题意，平移后的新抛物线顶点为解析式为y-

44

设点E(m,0),T(n,O),则。后二一,〃，AE=m+—,EF=——m2,

24

过点。作于知，QSLAG于S,。丁，工轴于丁，

OE・AE=FE.GE,

2m

:.GE=

2m-1

4加2+1

AG=yjAE2+EG2

舄)22-4/n

GQ、AQ分别平分NAGM,ZG47,

；.QM=QS=QT,

点。在抛物线上，

*e-Q(〃,〃2——)9

21

in-n=n——

4

根据题意得：,c

4m2+11I2m

---------1\-n~n2

,2-4m2--------------42m-1

11

m=——

解得：］4

n--l

3

.••0(-1,-)

4

【点睛】

此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定

及性质和勾股定理是解决此题的关键.

24、(1)>,>；(2)y=；x2_gx_4；(3)E(4,-4)或(2+25，4)或(2-2将，4).

【解析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(D假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,FSE，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点P,则四边形ACPE，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，F。AC〃E，P,如图2,过点E，作E，GJ_x

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【详解】

(1)a>0,3:-4ac>0；

(2)•直线x=2是对称轴，A(-2,0),

AB