2021年高考物理复习考点扫描6

2021年考点扫描微专题

专题6.1功及其计算问题

目录

【考点扫描】...................................................................................1

功....................................................................................1

二.恒力做功............................................................................2

三.斜面摩擦力做功的特点................................................................2

四.正功与负功..........................................................................2

五.变力做功的计算方法.................................................................2

六.总功的计算方法......................................................................3

七.一对平衡力做功的特点...............................................................3

A.作用力与反作用力做功的特点..........................................................3

九.摩擦力做功的特点.....................................................................3

【典例分析】...................................................................................3

【专题精练】...................................................................................5

【考点扫描】

一.功

（1）物理意义：功是能量转化的量度。

（2）做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

（3）公式：W=Ficosa,适用于恒力做功，其中a为尸、/方向间的夹角，/为物体发生的位移（相对地面）。

（4）特点

匚同时性：功的公式中的厂和心必须具有同时性：计算力F做功时所发生的位移，必须是在同一个力F持

续作用下发生的。

口同体性：F和2是对应于同一个物体的。

匚无关性：做功与物体运动形式（直线或曲线、匀速或变速）无关，与物体受其他力无关。功只与R/及

夹角a有关。

L过程量：功是表示力对空间的积累作用的物理量，说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪一个过程

中做的功.

□标量：只有大小，没有方向。因此物体所受合外力做的功等于其各个分力所做的功的代数和。

—.恒力做功

三.斜面摩擦力做功的特点

四.正功与负功

夹角功的正负从动力学角度看从能量角度看

«<90°力对物体做正功力是物体运动的动力物体的能量增加

力对物体做负功，或者说物

«>90°力是物体运动的阻力物体的能量减少

体克服这个力做了功

力既不是物体运动的动力，也不是物体物体的能量不会因

。=90。力对物体不做功

运动的阻力，只改变物体运动的方向此而变化

五.变力做功的计算方法

方法以例说法

.

应用动能用力尸把小球从/处缓慢拉到8处，F做功为人,则有：WF-mgl(\

定理-cos9)=0,得W=mgl(l-cos6»)

AQmBF

轻绳、轻杆两端点受的力做功的数值相等。若一端为变力而另一端为

等值法

ABC恒力，则可以通过计算该恒力的功，从而求出该变力的功。

质量为机的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功

微元法

必=/Ax〕+FAX2+/AX3+…=7（Ax]+Ar2+AX3+...）=f2jiR

平均弹簧由伸长被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹力做功w=

kx\+日2

力法2X1）

一水平拉力昂拉着一物体在水平面上运动的位移为X0,图线与横轴所

图象法

围面积表示拉力所做的功，W=FQX

匕0

六.总功的计算方法

匚先求物体的合外力，再求合外力的功少总=/LJcosa,此法适合恒力做功；

「先求出各个力所做的功，再求总功〃总=%+%+-+外

七.一对平衡力做功的特点

□某力做正功，其平衡力一定做负功；某力不做功，其平衡力一定也不做功。

L一对平衡力做功的总功一定为零。

八.作用力与反作用力做功的特点

（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负

功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为

正。

九.摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。摩擦力既可以是动力也

可以是阻力。

（2）一对静摩擦力所做的功的总和等于零•一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦

力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

（3）一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相等位移的乘积。一对滑

动摩擦力做功的过程中，能量的转化发生在两部分：一部分是相互摩擦的物体之间机械能的转移；另一部

分是部分机械能转化为内能。

【典例分析】

【例1】（2020•福建邵武七中期中）如图所示，水平路面上有一辆质量为/的汽车，车厢中有一个质量为〃?

的人正用恒力K向前推车厢，在车以加速度〃向前加速行驶距离心的过程中，下列说法正确的是（）

A.人对车的推力F做的功为网B.人对车做的功为侬辽

C.车对人的作用力大小为"sD.车对人的摩擦力做的功为（广一机外心

【答案】A

【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功力=也，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知

车对人的作用力为尸'=〃皿，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为一加“，人对车做功为少=一切〃，故B

错误；人水平方向受到的合力为ma,竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N=4（、）2+万g）2

=myja2+g2,故C错误；对人由牛顿第二定律可得.尸尸="m，则/=ma+F,车对人的摩擦力做功为力=

JL=（F+ma）L,故D错误。

【例2】（多选）如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持

相对静止，下列说法中正确的是（）

A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功

C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功

【答案】ACD

【解析】斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相

反，与位移方向的夹角为90。，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对

地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90。，做正功，而斜面对物

块的摩擦力与位移方向的夹角大于90。，做负功，所以选项C、D正确。

【方法技巧】功的正负的判断方法

（1）恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

（2）曲线运动中做功正负的判断:依据尸与v的方向的夹角a来判断。0。$/90。,力对物体做正功;90。＜七180。，

力对物体做负功；a=90。，力对物体不做功。

【例3】（2020•杭州质检）一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为H的水平拉力拉动物体，经过一段

时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为Fi，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2也对于上述

两个过程，用印印、叼2分别表示拉力丹、尸2所做的功，畋、必2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,

则（）

A.阵>4作畋>2%B.蛇>4眸/=2町

C.WF2<4WF\,阪=2畋D.WF2<4WFi,Wf2<2Wf}

【答案】C.

【解析】:物体两次的加速度之比a2s=-%2L1,位移之比人/尸多L*=2L1,摩擦力之比加力=11,

由牛顿第二定律得F-f=ma,则拉力之比尸2「尸1=(旭公+力(/nai+./)<2,做功之比=

(F2-/2)D(F|-/I)<4,物匚畋=(一为切匚(一/i力)=211,故C正确.

【例4】(2020•宁波调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，f=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动

方向上再施加一水平作用力F,力R滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、

第2s内、第3s内力尸对滑块做的功分别为名、邛2、%，则以下关系正确的是()

F/N

3----；vMnrsT)

甲乙

A.W\=W2=W3B.W\<W2<W^

C.W\<Wy<W2D.必=%v名

【答案】B.

【解析】：在第Is内，滑块的位移为为=3"1m=0.5m,力产做的功为力尸尸团="0.5J=0.5J；第2s

内，滑块的位移为X2=3<lxlm=0.5m,力尸做的功为%=/2刈=3'0.5J=1.5J；第3s内，滑块的位移为

x3=lxlm=lm,力尸做的功为％3=/3X3=2xlJ=2J,所以％

【方法技巧】求解变力做功的几种思路

(1)利用动能定理%=△&或功能关系W=\E计算能量变化量A£或AEk，即等量替换的物理思想.

(2)当变力的功率尸一定时，可用力=R求功，如机车以恒定功率启动.

(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值尸=：(尸初+F木)来计算.

(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算.

(5)用变力K随位移x的变化图象与x轴所围的“面积”计算功.注意x轴上下两侧分别表示正、负功.

【例5】如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由4点滑到8点，摩擦力做功名；若该物

体从/‘沿两斜面滑到夕(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为电，若物体与各接触面的动摩

擦因数均相同，则()

C.W\<W2D.不能确定电、购的大小关系

【答案】A

【解析】：设间距离为L则由力滑到3点，摩擦力做的功为断=一〃，讴£,由4滑到方摩擦力做的功

为Wi=—/LimgcosaS1一〃加geos夕Sk一gungL,故W\—W^

【专题精练】

1.（2020•北京二中月考）下列叙述中正确的是（）

A.一对作用力和反作用力做功之和一定为零B,静摩擦力一定不做功

C.一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D.一对静摩擦力所做总功可能不为零

【答案】C

【解析】一对作用力和反作用力可能同时做正功或做负功，也可能一个做功另一个不做功，所以它们做功

之和不一定为零，故A错误；静摩擦力同样能对物体做功，例如随水平传送带加速运动的物体所受的静摩

擦力对物体做正功，故B错误；一对滑动摩擦力对相互作用的系统做的总功等于滑动摩擦力与相对位移的

乘积，不可能为零，故C正确；一对静摩擦力作用的物体间无相时滑动，故位移始终相等，而二力大小相

等，方向相反，因而做功之和为零，故D错误。

2.一物体在粗糙的水平面上滑行.从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F,则在此后的一段时间内（）

A.如果物体改做匀速运动，则力厂一定对物体做负功

B.如果物体改做匀加速直线运动，则力尸一定对物体做正功

C.如果物体仍做匀减速运动，则力厂一定对物体做负功

D.如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功

【答案】B.

【解析工物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动.施加一水平恒力产后，如果物体改做匀速运动，则力

F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A错误：如果物体改做匀加速直线运动，

则力尸一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力产对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，

则力尸可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，时物

体做负功，C错误；只要物体受力厂与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力尸与速度的夹角既可

以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误.

3.（2020•舟山高二期中）在水平面上，有一弯曲的槽道弧槽道由半径分别为号和R的两个半圆构成（如图

所示），现用大小恒为尸的拉力将一光滑小球从4点沿滑槽道拉至8点，若拉力尸的方向时时刻刻均与小球

运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

C^nFR

D.2KFR

【答案】C.

【解析工虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒

R?

力，小球的路程为球+育，则拉力做的功为声用，故C正确.

4.如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，

图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时

说法正确的是（）

甲乙

A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功

C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功

【答案】D

【解析】在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90。，

故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误：图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂

直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正

确。

5.一根木棒沿固定水平桌面从/移动到8,位移为s,则棒对桌面的摩擦力乡和桌面对棒的摩擦力广/,做的

功分别为（）

A.—Fjs,~F/sB.Fjs,~F/s

C.0,-F,sD.—Fjs,0

【答案】c

【解析】由题意知棒对桌面的摩擦力为6,桌面无位移，则做的功为o；桌面对棒的摩擦力为中，棒的位

移为s,因此F/做的功为一尸/s,C正确。

6.如图所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。某次训练中，轮胎的质量为5kg,与轮胎连接的拖绳与地面

夹角为37。，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。若运动员拖着轮胎以5m/s的速度匀速前进，则10s内运动员

对轮胎做的功最接近的是6皿37。=0.6,8537。=0.8,g=10m/s2）（）

A.500JB.750JC.1250JD.2000J

【答案】C

【解析】Feos9=f,

Ai+^sin9=mg,

f"，得\°s辞短"

10s内运动员对轮胎做功力F=FCOS6W/=31.25X0.8X5X10J=1250J,选项C正确。

7.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为机的质点自轨道端点P由静

止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到。的过程中，

克服摩擦力所做的功为()

A.^mgRB.2mgRCyngRD.；/ngR

【答案】C

【解析】在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F^-mg

=心，Fz=2mg,联立解得v=y[gR,下滑过程中，根据动能定理可得mgR—必二*/,解得lVj=^mgR,

所以克服摩擦力做功3小尔?，选项C正确。

8.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量，〃=0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块

静止，物块与水平面间的动摩擦因数〃=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物

块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此

时弹簧的弹性势能为(g=10m/s2)()

A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J

【答案】A

【解析】物块与水平面间的摩擦力为打=/，〃喝=1N。现对物块施加水平向右的外力F,由下一x图象面积表

示功可知，物块运动至x=0.4m处时/做功力=3.5J,克服摩擦力做功的=欣=0.4人由功能关系可知十

a，此时弹簧的弹性势能为Ep=3.IJ,选项A正确。

9.（多选）（2020•陕西西安长安区模拟）如图所示，摆球质量为如悬线的长为/,把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球从N点运动到B点的过程中空气阻力尸叩的大小不变，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

B■：>---

A.重力做功为"?g/B.绳的拉力做功为零

C.尸削做功为一mg/D.尸画做功为一寸跳兀/

【答案】ABD

【解析】小球下落过程中，重力做功为mg/，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正

确：空气阻力尸m大小不变，方向始终与速度方向相反，故尸加做功为一厂困,%/,C错误，D正确。

10.如图所示，质量为加的物体静止在倾角为。的斜面上。现使斜面水平向左匀速移动距离/。该过程中，

斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是（）

A.—mglsinOcosf）；0B.0；0C.0；mglsinOcosf）D.—mglsinOcosf）；tnglsinOcosO

【答案】B

【解析】：因为物体匀速运动，所以合力为零，故各力做的总功为零，故C、D错；斜面对物体的弹力与摩

擦力的合力竖直向上，与位移垂直，做功为零，故B正确A错误。

11.（2020・湖北武汉市调研）一滑块在水平地面上沿直线滑行，/=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动

方向上再施加一水平作用力F,力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、

第2s内、第3s内力尸对滑块做的功分别为名、%2、少3，则以下关系正确的是（）

A.%=%=%B.W}<W2<W3

C.W\<Wi<W2D.W\=W2<Wi

【答案】B

【解析】在第1s内，滑块的位移大小为处=2”1m=0.5m,力尸做的功为例=尸凶="0.5J=0.5J；第2s

内，滑块的位移大小为X2=；x"lm=0.5m,力尸做的功为用J=L5J；第3s内，滑块的位移大

小为X3=l/lm=lm,力尸做的功为g=尸；g=2乂1J=2J,所以％故选B.

12.（2020•安徽安庆高三质检）安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开

滑”.如图所示，滑雪者从。点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下.斜面、水平面与滑

雪板之间的动摩擦因数都为〃=0.1.滑雪者（包括滑雪板）的质量为机=50kg,g取10m/s2,。、N两点间的

水平距离为s=100m.在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为（）

A.1250.1B.2500.1

C.5000JD.7500J

【答案】C.

【解析】:设斜面的倾角为仇则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf^umgxoMCOs9+37gxMv，

由题图可知，xawcos6+X“N=S,两式联立可得用=wngs=0/x50xl0><100J=5000J,故A、B、D错误，

C正确.

13.（2020•河北唐山三模）关于力对物体做功的说法正确的是（）

A.力的大小和位移大小的乘积叫做这个力做的功

B.平衡力对物体做功的代数和一定为零

C.相互作用力对物体做功的代数和一定为零

D.作用在物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫做这个力做的功

【答案】BD.

【解析】：做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，力的大小和位移大小的乘积显

然不能叫这个力做的功，故A错误；平衡力大小相等，方向相反，一个力做正功，另一个力一定做负功，

它们做的功的代数和为零，故B正确；相互作用力是作用在不同物体上的两个力，它们不能求合力，所以

不能够说相互作用力对物体做功的代数和为零，故C错误：作用在物体上的力和受力点沿力的方向的位移

的乘积叫做