2023年湖北省荆州市单招数学自考模拟考试一(含答案)

2023年湖北省荆州市单招数学自考模拟考试一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

2.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

3.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

4.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

5.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

7.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

8.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

二、填空题(5题)9.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

10.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

11.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。

12.已知f(x)=x+6，则f(0)=____________；

13.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

三、计算题(2题)14.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

15.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

参考答案

1.B

2.B

3.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

4.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

5.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

6.D可利用直线平行的关系求解，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为：Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直线方程为：x+y-1=0，故选D.考点：直线方程求解.

7.D

8.B

9.（x-2）²+（y-1）²=1

10.-1/2

11.4

12.6

13.Π/2

14.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

15.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²