2024版高考复习A版数学考点考法练习：不等式及其解法

高考

数学不等式2.1不等式及其解法基础篇考点一不等式的概念与性质考向一利用不等式性质比较大小1.(多选)(2023届福建龙岩一中月考,9)若

<

<0,则下列结论中正确的是

(

)A.a2<b2

B.ab<b2C.|a|+|b|>|a+b|

D.a3>b3答案

ABD

2.(2022山东日照二模,4)若a,b,c为实数,且a<b,c>0,则下列不等关系一定成

立的是

(

)A.a+c<b+c

B.

<

C.ac>bc

D.b-a>c答案

A

3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有

(

)A.

>

B.

<

C.

>

D.

<

答案

D

4.(多选)(2022广东汕头二模,9)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式

中一定成立的是

(

)A.ac(a-c)>0

B.c(b-a)<0C.cb2<ab2

D.ab>ac答案

BCD

5.(多选)(2022河北承德模拟,9)若实数a,b满足a4<a3b,则下列选项中一定成

立的有

(

)A.a2<b2

B.a3<b3C.ea-b<1

D.ln

<0答案

AD

考向二作差(商)法比较大小问题1.(2023届安徽十校联考,5)已知实数a>b>c,abc≠0,则下列结论一定正确

的是

(

)A.

>

B.ab>bcC.

<

D.ab+bc>ac+b2答案

D

2.(2022重庆育才中学开学练,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小

关系为

(

)A.M<N

B.M>NC.M=N

D.不能确定答案

B

3.(2021江苏滨海中学月考,6)下列命题为真命题的是

(

)A.若a<b<0,则

<

B.若a>b>0,则ac2>bc2C.若c>a>b>0,则

<

D.若a>b>c>0,则

>

答案

D

4.(多选)(2022福建宁德一中期中,10)下列四个命题中,真命题是

(

)A.若

>

,则x<yB.若xy>0,则

+

≥2C.若x>y>0,c>0,则

<

D.若xy+1>x+y,则x>1,y>1答案

BC

5.(2022全国甲理,12,5分)已知a=

,b=cos

,c=4sin

,则

(

)A.c>b>a

B.b>a>cC.a>b>c

D.a>c>b答案

A

考点二不等式的解法考向一解一元二次不等式1.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,6)若关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x

-1≥0的解集不为空集,则实数a的取值范围为

(

)A.

B.

C.(-∞,-2)∪

D.(-∞,-2]∪

答案

C

2.(多选)(2023届山西长治质量检测,10)已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有

一个零点,则

(

)A.a2-b2≤4B.a2+

≥4C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4答案

ABD

3.(多选)(2021南京一中阶段练,10)对于给定实数a,关于x的一元二次不等

式(ax-1)·(x+1)<0的解集可能是(

)A.

B.{x|x≠-1}C.

D.R答案

AB

4.(2019天津文,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为

.答案

考向二三个“二次”之间的关系应用1.(2021山东师范大学附中一模,4)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<

2},则不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为

(

)A.{x|-2<x<1}

B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3}

D.{x|0<x<3}答案

C

2.(2022山东新泰一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集为

,则函数y=cx2-x-a的图象可以为

(

)

A

B

C

D答案

C

3.(多选)(2021广东东莞中学检测,10)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解

集为{x|x≤-3或x≥4},则下列说法正确的是

(

)A.a>0B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}C.不等式cx2-bx+a<0的解集为

D.a+b+c>0答案

AC

4.(多选)(2021江苏盐城11月练习,10)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m

<x<n},其中m>0,则以下选项正确的有

(

)A.a<0B.c>0C.cx2+bx+a>0的解集为

D.cx2+bx+a>0的解集为

答案

AC

5.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,13)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的

解集为{x|-1<x<3},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为

.答案

6.(2023届山东潍坊五县联考,14)关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根

之差的绝对值不大于2,则实数m的最大值与最小值的和为

.答案

47.(2022山东潍坊安丘等三县测试,17)已知函数f(x)=ax2+bx+2,关于x的不

等式f(x)>0的解集为{x|-2<x<1}.(1)求实数a,b的值;(2)若关于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集为A,关于x的不等式3ax+bm<0的

解集为B,且A⊆B,求实数m的取值范围.解析

(1)由题意知,-2,1是关于x的方程ax2+bx+2=0的两个根,且a<0,所以

所以a=-1,b=-1.(2)不等式-x2+2x+3>0的解集为A={x|-1<x<3},不等式-3x-m<0的解集为B=

,因为A⊆B,所以-

≤-1,解得m≥3.故m的取值范围为{m|m≥3}.综合篇考法一元二次不等式恒成立问题考向一直接转化为函数求最值1.(2022湖北恩施高中、荆州中学等四校联考,6)设函数f(x)=mx2-mx-1,若

对于任意的x∈{x|1≤x≤3},f(x)<-m+4恒成立,则实数m的取值范围为

(

)A.{m|m≤0}

B.

C.

D.

答案

D

2.(2022福建龙岩模拟,4)∀x∈(1,3],一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0恒

成立,则m的取值范围是

(

)A.(-2,2)

B.

C.[-2,2]

D.(-∞,2]答案

D

3.(2022重庆涪陵高级中学冲刺卷二,5)当x∈(1,2)时,x2+mx+4<0恒成立,则

m的取值范围是

(

)A.m≤-4

B.m<-4

C.m<-5

D.m≤-5答案

D

考向二分离出参数后求最值1.(2022湖南岳阳模考,3)若对任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,则m

的取值范围是

(

)A.[4,+∞)

B.[2,+∞)C.(-∞,4]

D.(-∞,2]答案

A

2.(2021河北唐山模拟,6)若∀x∈{x|1≤x≤5},不等式x2+ax-2≤0恒成立,则

a的取值范围是

(

)A.

B.

C.{a|a>1}

D.

答案

D

3.(2022北京师大附中模拟,4)关于x的不等式x2+|x|≥a|x|-1对任意x∈R恒成

立,则实数a的取值范围是

(

)A.[-1,3]B.(-∞,3]C.(-∞,1]D.(-∞,1]∪[3,+∞)答案

B

4.(2022天津滨海新区塘沽一中阶段练,5)已知“∃