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文档简介
2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,半⊙O的半径为2,点P是⊙O直径AB延长线上的一点,PT切⊙O于点T,M是OP的中点,射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°,则图中阴影部分的面积为()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.4.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>5.下列运算中,正确的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x66.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.7.不等式组的解在数轴上表示为()A. B. C. D.8.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×10109.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣110.下列四个命题中,真命题是()A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.12.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.13.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.14.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.16.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.17.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.20.(8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是多少件?若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?21.(10分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:若>0,则或,(1)若<0,则___或___.(2)根据上述规律,求不等式>0的解集.22.(10分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.23.(12分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.分别求出y1,y2与x之间的关系式;当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.24.(14分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.(1)求抛物线的解析式;(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;②当k=时,点F是线段AB的中点;(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】
根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2、B【解题分析】
根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【题目详解】请在此输入详解!3、A【解题分析】
连接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=1,于是,S阴影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得结论.【题目详解】连接OT、OC,∵PT切⊙O于点T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M是OP的中点,∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=OC=1,S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+,故选A.【题目点拨】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系.4、C【解题分析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.5、D【解题分析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【题目详解】∵(a3)2=a6,∴选项A不符合题意;∵(-x)2÷x=x,∴选项B不符合题意;∵a3(-a)2=a5,∴选项C不符合题意;∵(-2x2)3=-8x6,∴选项D符合题意.故选D.【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握.6、B【解题分析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【题目详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.7、C【解题分析】
先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.【题目详解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴数轴表示的正确方法为C.故选C.【题目点拨】考核知识点:解不等式组.8、A【解题分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、A【解题分析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【题目详解】原式=1+1=2故答案为:A.【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.10、B【解题分析】试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,故A项错误;B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;C.平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】
设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【题目详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.12、1.【解题分析】
连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【题目详解】连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案为1.考点:切线的性质.13、【解题分析】
过点E作EF⊥BC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再结合△BGD∽△BEF即可.【题目详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC,AD为BC的中线∴AD⊥BC∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案为.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形的相似,解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.14、10π【解题分析】
解:根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π(cm1).故答案为:10π【题目点拨】本题考查圆锥的计算.15、.【解题分析】
如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.【题目详解】如图,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案为.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.16、1.1【解题分析】
求出EC,根据菱形的性质得出AD∥BC,得出相似三角形,根据相似三角形的性质得出比例式,代入求出即可.【题目详解】∵DE=1,DC=3,∴EC=3-1=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴△DEF∽△CEB,∴,∴,∴DF=1.1,故答案为1.1.【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB,然后根据相似三角形的性质可求解.17、17【解题分析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【题目详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解题分析】解:(1)∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(-1,0),B(0,1).∵抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,∴,解得.∴抛物线解析式为y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如图1,设D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6).(2)存在.如图2,过N点作NH⊥x轴于点H.设OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M为OA中点,∴MH=2-m.当△MON为等腰三角形时:①若MN=ON,则H为底边OM的中点,∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中,根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化简得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中,根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化简得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.(2)求出线段PE长度的表达式,设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数,利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值.(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理,将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题,通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在,并求出相应Q点的坐标.“△MON是等腰三角形”,其中包含三种情况:MN=ON,MN=OM,ON=OM,逐一讨论求解.19、(1);(1);(3);【解题分析】
(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【题目详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.20、(1)120件;(2)150元.【解题分析】试题分析:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫可设为2x件,由已知可得,,这种衬衫贵10元,列出方程求解即可.(2)设每件衬衫的标价至少为a元,由(1)可得出第一批和第二批的进价,从而求出利润表达式,然后列不等式解答即可.试题解析:(1)设该商家购进的第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件.由题意可得:,解得,经检验是原方程的根.(2)设每件衬衫的标价至少是元.由(1)得第一批的进价为:(元/件),第二批的进价为:(元)由题意可得:解得:,所以,,即每件衬衫的标价至少是150元.考点:1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.21、(1)或;(2)x>2或x<−1.【解题分析】
(1)根据两数相除,异号得负解答;(2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【题目详解】(1)若>0,则或;故答案为:或;(2)由上述规律可知,不等式转化为或,所以,x>2或x<−1.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.22、(1见解析;(2).【解题分析】
(1)根据题意先画出树状图,得出所有可能出现的结果数;
(2)根据(1)可得共有9种情况,两次取出小球上的数字和为奇数的情况,再根据概率公式即可得出答案.【题目详解】(1)列表得,(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种,∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=.【题目点拨】此题可以采用列表法或者采用树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1);y2=2250x;(2)甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.【解题分析】试题分析:(1)由两家商场的优惠方案分别列式整理即可;(2)由收费相同,列出方程求解即可;(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值,即可得解试题解析:(1)当x=1时,y1=3000;当x>1时,y1=3000+3000(x﹣1)×(1﹣30%)=2100x+1.∴;y2=3000x(1﹣25%)=2250x,∴y2=2250x;(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+1=2250x,解得x=6,答:甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)x=5时,y1=2100x+1=2100×5+1=11400,y2=2250x=2250×5=11250,∵11400>11250,∴所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.考点:一次函数的应用24、(1);(2)①见解析;②;(3)存在点B,使△MBF的周长最小.△MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为.【解题分析】
(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线
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