2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题含解析_第1页
2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题含解析_第2页
2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题含解析_第3页
2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题含解析_第4页
2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024届安徽六安市叶集区三元中学中考二模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,半⊙O的半径为2,点P是⊙O直径AB延长线上的一点,PT切⊙O于点T,M是OP的中点,射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°,则图中阴影部分的面积为()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.4.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>5.下列运算中,正确的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x66.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.7.不等式组的解在数轴上表示为()A. B. C. D.8.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×10109.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣110.下列四个命题中,真命题是()A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.12.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.13.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.14.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.16.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.17.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.20.(8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是多少件?若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?21.(10分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:若>0,则或,(1)若<0,则___或___.(2)根据上述规律,求不等式>0的解集.22.(10分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.23.(12分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.分别求出y1,y2与x之间的关系式;当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.24.(14分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.(1)求抛物线的解析式;(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;②当k=时,点F是线段AB的中点;(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】

根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【题目详解】请在此输入详解!3、A【解题分析】

连接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=1,于是,S阴影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得结论.【题目详解】连接OT、OC,∵PT切⊙O于点T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M是OP的中点,∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=OC=1,S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+,故选A.【题目点拨】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系.4、C【解题分析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.5、D【解题分析】

根据同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【题目详解】∵(a3)2=a6,∴选项A不符合题意;∵(-x)2÷x=x,∴选项B不符合题意;∵a3(-a)2=a5,∴选项C不符合题意;∵(-2x2)3=-8x6,∴选项D符合题意.故选D.【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握.6、B【解题分析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【题目详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,

故选B.【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.7、C【解题分析】

先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.【题目详解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴数轴表示的正确方法为C.故选C.【题目点拨】考核知识点:解不等式组.8、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、A【解题分析】

根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【题目详解】原式=1+1=2故答案为:A.【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.10、B【解题分析】试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,故A项错误;B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;C.平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】

设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【题目详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.12、1.【解题分析】

连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【题目详解】连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案为1.考点:切线的性质.13、【解题分析】

过点E作EF⊥BC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再结合△BGD∽△BEF即可.【题目详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC,AD为BC的中线∴AD⊥BC∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案为.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形的相似,解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.14、10π【解题分析】

解:根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π(cm1).故答案为:10π【题目点拨】本题考查圆锥的计算.15、.【解题分析】

如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.【题目详解】如图,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案为.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.16、1.1【解题分析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD∥BC,得出相似三角形,根据相似三角形的性质得出比例式,代入求出即可.【题目详解】∵DE=1,DC=3,∴EC=3-1=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴△DEF∽△CEB,∴,∴,∴DF=1.1,故答案为1.1.【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB,然后根据相似三角形的性质可求解.17、17【解题分析】

根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【题目详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解题分析】解:(1)∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(-1,0),B(0,1).∵抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,∴,解得.∴抛物线解析式为y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如图1,设D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6).(2)存在.如图2,过N点作NH⊥x轴于点H.设OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M为OA中点,∴MH=2-m.当△MON为等腰三角形时:①若MN=ON,则H为底边OM的中点,∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中,根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化简得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中,根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化简得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.(2)求出线段PE长度的表达式,设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数,利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值.(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理,将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题,通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在,并求出相应Q点的坐标.“△MON是等腰三角形”,其中包含三种情况:MN=ON,MN=OM,ON=OM,逐一讨论求解.19、(1);(1);(3);【解题分析】

(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【题目详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.20、(1)120件;(2)150元.【解题分析】试题分析:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫可设为2x件,由已知可得,,这种衬衫贵10元,列出方程求解即可.(2)设每件衬衫的标价至少为a元,由(1)可得出第一批和第二批的进价,从而求出利润表达式,然后列不等式解答即可.试题解析:(1)设该商家购进的第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件.由题意可得:,解得,经检验是原方程的根.(2)设每件衬衫的标价至少是元.由(1)得第一批的进价为:(元/件),第二批的进价为:(元)由题意可得:解得:,所以,,即每件衬衫的标价至少是150元.考点:1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.21、(1)或;(2)x>2或x<−1.【解题分析】

(1)根据两数相除,异号得负解答;(2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【题目详解】(1)若>0,则或;故答案为:或;(2)由上述规律可知,不等式转化为或,所以,x>2或x<−1.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.22、(1见解析;(2).【解题分析】

(1)根据题意先画出树状图,得出所有可能出现的结果数;

(2)根据(1)可得共有9种情况,两次取出小球上的数字和为奇数的情况,再根据概率公式即可得出答案.【题目详解】(1)列表得,(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种,∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=.【题目点拨】此题可以采用列表法或者采用树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1);y2=2250x;(2)甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.【解题分析】试题分析:(1)由两家商场的优惠方案分别列式整理即可;(2)由收费相同,列出方程求解即可;(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值,即可得解试题解析:(1)当x=1时,y1=3000;当x>1时,y1=3000+3000(x﹣1)×(1﹣30%)=2100x+1.∴;y2=3000x(1﹣25%)=2250x,∴y2=2250x;(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+1=2250x,解得x=6,答:甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)x=5时,y1=2100x+1=2100×5+1=11400,y2=2250x=2250×5=11250,∵11400>11250,∴所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.考点:一次函数的应用24、(1);(2)①见解析;②;(3)存在点B,使△MBF的周长最小.△MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为.【解题分析】

(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论