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文档简介
江苏省苏州市高新区重点中学2024年中考数学全真模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A. B. C. D.2.一、单选题在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)4.在六张卡片上分别写有,π,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()A. B. C. D.5.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()A.6 B.5 C.4 D.36.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣7.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()A. B. C. D.8.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<49.方程x2﹣4x+5=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根10.以坐标原点为圆心,以2个单位为半径画⊙O,下面的点中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)11.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.12.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛,各参赛选手成绩的数据分析如表所示,则以下判断错误的是()班级平均数中位数众数方差八(1)班94939412八(2)班9595.5938.4A.八(2)班的总分高于八(1)班B.八(2)班的成绩比八(1)班稳定C.两个班的最高分在八(2)班D.八(2)班的成绩集中在中上游二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为__________.14.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.15.不等式组的最大整数解是__________.16.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_______.17.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为_____.18.函数y=中自变量x的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.(1)求证:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.21.(6分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).22.(8分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.23.(8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是多少件?若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?24.(10分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF∥AC.25.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.26.(12分)如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)求m的值及一次函数解析式;(2)P是线段AB上的一点,连接PC、PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.27.(12分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】
由正方体表面展开图的形状可知,此正方体还缺一个上盖,故应在图中四块相连的空白正方形中选一块,再根据概率公式解答即可.【题目详解】因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,所以剩下7个小正方形.在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个,因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故选D.【题目点拨】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,掌握概率公式是本题的关键.2、B【解题分析】
根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.【题目详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(|k|)=1.故选B.【题目点拨】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.3、D【解题分析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1,如图所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵点B坐标为(1,0),∴A点的坐标为(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐标为(﹣2,0),∴A1坐标为(﹣2,﹣).∵再向下平移2个单位,∴A′的坐标为(﹣2,﹣﹣2).故选D.点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键.4、B【解题分析】
无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【题目详解】∵这组数中无理数有,共2个,∴卡片上的数为无理数的概率是.故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义及概率的计算.5、C【解题分析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.【题目详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D为EF中点∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中点,∴,在中,,故选C.【题目点拨】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.6、C【解题分析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.7、B【解题分析】
长度不为0的向量叫做非零向量,向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,注意单位向量只规定大小没规定方向,则可分析求解.【题目详解】A.由于单位向量只限制长度,不确定方向,故错误;B.符合向量的长度及方向,正确;C.得出的是a的方向不是单位向量,故错误;D.左边得出的是a的方向,右边得出的是b的方向,两者方向不一定相同,故错误.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.8、B【解题分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【题目详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,
∴解不等式①得,m>1,
解不等式②得,m>所以,不等式组的解集是m>1,
即m的取值范围是m>1.
故选B.【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9、D【解题分析】
解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.10、B【解题分析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【题目详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,B选项(,)到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,C选项(1,3)到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外D选项(1,)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,故选B.【题目点拨】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.11、B【解题分析】
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解:从左面看易得下面一层有2个正方形,上面一层左边有1个正方形.故选:B.【题目点拨】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.12、C【解题分析】
直接利用表格中数据,结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.【题目详解】A选项:八(2)班的平均分高于八(1)班且人数相同,所以八(2)班的总分高于八(1)班,正确;
B选项:八(2)班的方差比八(1)班小,所以八(2)班的成绩比八(1)班稳定,正确;
C选项:两个班的最高分无法判断出现在哪个班,错误;
D选项:八(2)班的中位数高于八(1)班,所以八(2)班的成绩集中在中上游,正确;
故选C.【题目点拨】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数,利用表格获取正确的信息是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解题分析】
根据多边形内角和定理:(n﹣2)•110(n≥3)可得方程110(x﹣2)=1010,再解方程即可.【题目详解】解:设多边形边数有x条,由题意得:110(x﹣2)=1010,解得:x=1,故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•110(n≥3).14、1【解题分析】试题分析:根据题意可得圆心角的度数为:,则S==1.考点:扇形的面积计算.15、【解题分析】
先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.【题目详解】解:,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整数解为0,1,1,则该不等式组的最大整数解是x=1.故答案为:1.【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16、【解题分析】
解:如图,作OH⊥DK于H,连接OK,∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,∴AD=2CD.∴根据折叠对称的性质,A'D=2CD.∵∠C=90°,∴∠DA'C=30°.∴∠ODH=30°.∴∠DOH=60°.∴∠DOK=120°.∴扇形ODK的面积为.∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=3cm,∴.∴.∴△ODK的面积为.∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:.故答案为:.17、【解题分析】
在AB上取BN=BE,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP,从而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解决问题.【题目详解】在AB上取BN=BE,连接EN,作PM⊥BC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.18、x≥﹣且x≠1.【解题分析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.【题目详解】由题意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案为:x≥-且x≠1.【题目点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围,①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)AC=4.【解题分析】
(1)连接,根据切线的性质得到,根据垂直的定义得到,得到,然后根据圆周角定理证明即可;(2)设的半径为,根据余弦的定义、勾股定理计算即可.【题目详解】(1)连接.∵射线切于点,.,,,,,由圆周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,设的半径为,则,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【题目点拨】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形,掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键.20、(1)∠AED=∠C,理由见解析;(2)【解题分析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可;(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.【题目详解】(1)∠AED=∠C,证明如下:连接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)连接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圆AB的中点,∴AE=BE,∵∠AEB=90°,∴∠BAE=45°,在Rt△AEB中,AB=2,∠ADB=90°,∴cos∠EAB=,解得:AE=.故答案为【题目点拨】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.21、39米【解题分析】
过点A作AE⊥CD,垂足为点E,在Rt△ADE中,利用三角函数求出的长,在Rt△ACE中,求出的长即可得.【题目详解】解:过点A作AE⊥CD,垂足为点E,由题意得,AE=BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°,在Rt△ADE中,∵,∴,在Rt△ACE中,∵,∴,∴(米),答:建筑物CD的高度约为39米.22、(1)反比例函数解析式为y=;(2)C点坐标为(2,1)【解题分析】
(1)由S△BOD=1可得BD的长,从而可得D的坐标,然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为y=;(2)由已知可确定A点坐标,再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组即可得到C点坐标.【题目详解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S△BOD=1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D(1,2)将D(1,2)代入y=,得2=,∴k=8,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵∠ABO=90°,OB=1,AB=8,∴A点坐标为(1,8),设直线OA的解析式为y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直线AB的解析式为y=2x,解方程组得或,∴C点坐标为(2,1).23、(1)120件;(2)150元.【解题分析】试题分析:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫可设为2x件,由已知可得,,这种衬衫贵10元,列出方程求解即可.(2)设每件衬衫的标价至少为a元,由(1)可得出第一批和第二批的进价,从而求出利润表达式,然后列不等式解答即可.试题解析:(1)设该商家购进的第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件.由题意可得:,解得,经检验是原方程的根.(2)设每件衬衫的标价至少是元.由(1)得第一批的进价为:(元/件),第二批的进价为:(元)由题意可得:解得:,所以,,即每件衬衫的标价至少是150元.考点:1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.24、见
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