广东省佛山市南海重点学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)

广东省佛山市南海区重点学校2023-2024学年第一学期九年级第三阶段素养评价——数学科一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1．如图，几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A． B． C．1 D．23．如图，在Rt△ABC中，，，，则的值为（）A． B． C． D．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（）A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限C．当时，随的增大而增大 D．随的增大而减小6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高（）m．A． B．4 C． D．57．已知关于的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定8．2023年重阳节是在10月23日星期天，“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德。南外九年级刚入团的小刚、小强就想利用这周日上午时间到A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A． B． C． D．9．如图，关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，已知，分别为正方形的边、的中点，与交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．南外九年级某音乐生发现：音乐也可以有数学问题！如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是________．12．小明身高米，小亮身高米，同一时刻他们站在太阳光下．小明的影子长为米，则小亮的影长是________米．13．在Rt△ABC中，，，则________。14．关于的一元二次方程的两个根分别为和，则________．15．如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为（2，0）．若与均为等边三角形，则点的横坐标表示的数为________三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）16．解方程：．17．南外数学活动小组到某景点测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为，点，，在同一直线上，则求塔高．（身高忽略不计，结果不取近似值）18．在△ABC中，，，分别为，的中点，交的延长线于点．当时，求证：四边形是菱形．19．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）以为位似中心，在网格图中作，使和△ABC位似，且相似比为；（2）连接（1）中的、，求四边形、的周长．（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂那年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月的增长率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？21．在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色．（1）请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率．（2）如果老师在布袋中加入若干个红色小球，然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373750请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球．22．如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向运动，速度是；同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是．（1）几秒后、两点相距25cm？（2）几秒后与相似？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连接、．（1）当时，求点的坐标；（2）当时，求的值；（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．（1）问题：如图1，在四边形中，点为上一点，当时，求证：．