用待定系数法确定二次函数的解析式九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题用待定系数法确定二次函数的解析式姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•西湖区校级月考〕抛物线y＝ax2+bx经过点A〔﹣3，﹣3〕，且该抛物线的对称轴经过点A，那么该抛物线的解析式为〔〕A．y=-13x2﹣2xB．y=-13x2+2xC．y=13x2﹣2x2．〔2021•杭州模拟〕如图，二次函数的图象，那么它的表达式可能是〔〕A．y＝ax2+bx﹣〔a﹣b〕B．y＝〔x+a〕〔x﹣a+1〕C．y＝〔x﹣m〕2+m2+1D．y＝x2+〔a+2〕x+13.〔2021秋•顺义区期末〕二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的表达式为〔〕A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+34．〔2021•吴兴区校级三模〕如果抛物线经过点A〔2，0〕和B〔﹣1，0〕，且与y轴交于点C，假设OC＝2．那么这条抛物线的解析式是〔〕A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+25．〔2021秋•襄汾县期末〕抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，那么c等于〔〕A．4B．8C．﹣4D．166．〔2021秋•庐阳区校级月考〕抛物线与二次函数y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为〔﹣1，2021〕，它对应的函数表达式为〔〕A．y＝﹣5〔x﹣1〕2+2021B．y＝5〔x﹣1〕2+2021C．y＝5〔x+1〕2+2021D．y＝﹣5〔x+1〕2+20217．〔2021秋•蔡甸区期中〕当k取任意实数时，抛物线y＝3〔x﹣k﹣1〕2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是〔〕A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x+1C．y＝x2﹣2x+3D．y＝x2+2x﹣38．〔2021•宁晋县模拟〕一条抛物线经过E〔0，10〕，F〔2，2〕，G〔4，2〕，H〔3，1〕四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为〔〕A．E，FB．E，GC．E，HD．F，G9．〔2021秋•青县期末〕二次函数的局部图象如下图，对称轴是直线x＝﹣1，那么这个二次函数的表达式为〔〕A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+310．〔2021•岳麓区校级一模〕抛物线y＝ax2+bx+c〔a＞0〕与直线y＝k〔x﹣1〕-k24A．y＝x2B．y＝x2﹣2xC．y＝x2﹣2x+1D．y＝2x2﹣4x+2二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•萧山区模拟〕二次函数y与自变量x的局部对应值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…那么二次函数的解析式为．12．〔2021秋•射阳县校级月考〕二次函数图象的顶点坐标是〔2，﹣1〕，形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，那么这个二次函数的解析式是．13．〔2021秋•鹿城区校级月考〕请写出一个顶点为〔﹣1，2〕且开口向上的抛物线的表达式．14．〔2021•昌平区二模〕有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2．请你写出一个符合条件的解析式：．15．〔2021秋•西城区期末〕假设抛物线y＝ax2〔a≠0〕经过A〔1，3〕，那么该抛物线的解析式为．16．〔2021秋•和林格尔县校级月考〕一抛物线的形状与抛物线y=-12x2相同，顶点在〔117．〔2021秋•宝山区期末〕一条抛物线具有以下特征：〔1〕经过原点；〔2〕在y轴左侧的局部，图象上升，在y轴右侧的局部，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：．18．〔2021•西城区校级模拟〕老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•越城区期末〕二次函数图象的顶点是〔﹣1，2〕，且过点〔0，32〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕判断该二次函数的图象是否经过点〔﹣2，4〕，并解释你的判断．20．〔2021•宁波模拟〕抛物线y＝ax2+2ax+5﹣a2经过点〔﹣3，﹣5〕．〔1〕求该抛物线的表达式及顶点坐标．〔2〕设点A〔m，y1〕，B〔1，y2〕在抛物线上，假设y1＞y2，求m的取值范围．21．〔2021•海淀区校级模拟〕抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．〔1〕该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；〔2〕假设该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；〔3〕设点M〔m，y1〕，N〔2，y2〕在该抛物线上，假设y1＞y2，求m的取值范围．22．〔2021秋•渝中区期末〕抛物线y＝ax2+bx+1〔其中a，b是常数，且a≠0〕，其自变量x与函数值y的局部对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…〔1〕求这个抛物线的解析式及m、n的值；〔2〕在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；〔3〕如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．23．〔2021•余姚市模拟〕如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A〔3，1〕，点B〔0，4〕．〔1〕求该二次函数的表达式及顶点坐标；〔2〕点C〔m，n〕在该二次函数图象上．①当m＝﹣1时，求n的值；②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．24．〔2021•丰台区一模〕二次函数y＝ax2﹣2ax．〔1