五年级数学(上),第五单元整理和复习

五年级数学（上）第五单元整理和复习整理：刘新民一、基础知识整理（一）、用字母表示数1、用字母表示数(1).用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。(2).当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。(3).在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。2、用字母表示运算定律(1).加法交换率：a+b=b+a(2).加法结合率：(a+b)+c=a+(b+c)(3).乘法交换率：ab=ba(4).乘法结合率：(ab)c=a(bc)(5).乘法分配率：(a+b)c=ac+bc3、用字母表示计算公式(1).长方形的面积公式：S=a·b；长方形的周长公式：C=（a+b）×2(2).正方形的面积公式：S=a·a=a²；正方形的周长公式：C=a·4=4a4、用字母表示数量关系用字母表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。注意：1.数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。2.a²表示两个a相乘，即a²=a·a；2a表示两个a相加，即2a=a+a（二）、方程的意义1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。2、等式的性质（1）.等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）.等式两边乘同一个数，或除同一个不为0的数，左右两边仍然相等。注意：方程一定是等式；等式不一定是方程。（三）、解方程1.方程的解与解方程方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值；解方程是求方程的解的过程。2.几种方程的解法：（1）、形如ax=b(a≠0)的解法把方程的两边同时除以a，则：ax÷a=b÷a，x=（2）形如x÷a=b(a≠0)的解法方程两边同时乘a得：x÷a×=ab,x=ab(3)、形如a÷x=b的方程的解法把方程的两边同时乘x，得a÷x×x=bx,bx=a,x=(4)、形如ax+b=c的方程的解法把方程的两边同时减b得：ax+b-b=c-b,ax=c-b,x=(5)、形如ax-b=c的方程的解法把方程两边同时加b得：ax-b+b=c+b,ax=c+b,x=(6)、形如a(x±b)=c的方程的解法可以把(x±b)看成一个整体求出x±b=，x=±b；也可以利用乘法的分配律化成ax±ab=c，再利用等式的性质解。3.检验方程把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。（四）、列方程解决问题1.列方程解决问题的步骤（1）.弄清题意，找出未知数，用x表示。（2）.分析、找出数量之间的相等关系，列方程。（3）.解方程（4）.检验，写出答语。2、方程解法与算术解法的区别（1）.列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术法中未知数不参加列式。（2）.列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求出未知数；算术法是根据题中已知数和未知数之间的关系，再列式解答。二、基本方法整理例1：蓝天剧场第1排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、第3排各有多少个座位？若用m表示第n排的座位数，则m用字母a和n表示是多少？分析与解答：由于后面每排都比前一排多2个座位，所以第2排应该是(a+2)个座位，第3排又比第2排多2个座位，则第3排有a+2+2=a+4(个)座位。后面每排都比前一排多2个座位，可以理解为后一排比前一排多（排数-1）个座位，故m=a+(n-1)×2=a+2n-2(个)座位。例2：如下图摆放餐桌和椅子。（1）.1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐10个人，4张可坐多少人？分析与解答：从观察图形可知，每接一张桌子多坐1个4人，那么4张桌子就多坐了4-1=3（个）4，故4张桌子可坐6+4×3=18（人）（2）.按规律摆下去，m张餐桌可坐多少人？20张餐桌可坐多少人？分析与解答：m张餐桌要加（m-1）座位，所以要多坐（m-1）×4（人），即m张桌子要坐6+（m-1）×4=4m+2(个)座位。当m=20时，4m+2=4×20+2=82（个）。例3：姐姐给妹妹出了两道算式谜。每道算式谜中不同的字母或汉字代表不同的数字，你能帮助妹妹算出字母或汉字所代表的数字吗？（1）1A3（2）好学生+BA +生学好195 444A=（）B=（）好=（）学=（）生=（）分析与解答：（1）由于3+A=5，则A=2，又由于A+B=9，故B只能是9-2=7。（2）因为生+好=好+生=4=1+3=3+1=2+2，又因为不同的汉字代表不同的数字，所以好=1或3，生=3或1，由于学+学=4，所以学=2。例4：已知B是A的30倍，C是B的10倍，D是C的10倍，求A=3.3时，D+6C+6B+20A的值。分析与解答：要求A=3.3时，D+6C+6B+20A的值，关键把B、C、D都用A来代替。由题意可知B=30A，C=10B=10×30A=300A，D=10C=10×300A=3000A，所以化简原式=3000A+6×300A+6×30A+20A=5000A，把A=3.3代入可得，原式=5000×3.3=16500例5：m=5，n是m的4倍，p是n的1.6倍，求4m+6n+10p的值。分析与解答：要求4m+6n+10p的值，关键在于把它进行化简，都化成含m的式子，由题意可知n=4m，p=1.6n=4×1.6n=6.4n=6.4×4m=25.6m，那么原式=4m+6×4m+10×25.6m=284m，再把m=5代入可得284×5=1420。例6：用边长为1㎝的小棒摆正方形，如下图：3㎝3㎝2㎝2㎝1㎝1㎝3㎝3㎝2㎝2㎝1㎝1㎝（1）摆边长是1㎝的正方形需要（）根小棒，摆边长是2㎝的正方形需要（）根木棒，摆边长是3㎝的正方形需要（）根木棒，摆边长为n㎝的正方形需要（）根木棒。（2）当n=99时，摆正方形需要多少根木棒？分析与解答：(1)、摆边长为1㎝的正方形需要4根小棒；摆成边长为2㎝的正方形需要12根木棒，摆成边长为3㎝的正方形需要24根木棒；摆边长为n㎝的正方形需要多少根木棒，关键找出根数与边长的关系，用n表示。先把4、12、24分解：4=2×1×2；12=2×2×3；24=2×3×4；从中可以看出，每个数字都是2乘两个连续自然数，两个连续自然数可表示成n(n+1)，所以当边长是n㎝时，所用的木棒数为2n(n+1)根。（2）、当n=99时，2n(n+1)=2×99×（99+1）=19800（根）例7：李奶奶要用一袋重300g的盐腌咸菜，她想把这些盐分成三等份，可是手中的天平只配置一个特制的5g砝码和一个特制的30g砝码。李奶奶用这架天平最少要称量几次？写出称法。分析与解答：第一次：用30g砝码称出30g盐，第二次：用5g和30g称出35g盐，第三次：用5g、30g和35g盐称出70g盐，第四次：用70g盐和30g盐再称出100g盐这样就将300g盐分成了三等份。例8：下面竖式中的字母各代表什么数字？（每个字母所代表的数字都不同）（1）abcd (2)abcde×9 ×4 dcba edcbaa=()b=() a=()b=()c=()c=()d=() d=()e=()分析与解答：（1）由于四位数乘一位数积仍然为四位数，说明a与9的乘积不能满十，那么a=1；d与9的乘积末尾有1，则d=9；b与9的乘积不能满十，那么b=1或0，由于不同字母代表的数字不同，所以b=0；c与9相乘再上个位进的8，个位是0的就是2与9相乘加8等于20，则c=2；（2）五位数乘4结果还是五位数，说明a与4的乘积不能满十（包括加进位后），那么a可能是1或2，又因为4与e乘积的末尾只有2，故a=2，e=3或8；又因为a=2，所以e=8；由于a=2，e=8，那么b与4的乘积不能满十（包括进位后），所以b=0、1或2，d与4的乘积加进位的3，结果不会是0或2，4与7的乘积家进位3正好31，则b=1，d=7；4与c的乘积加进位3，积的末尾与这个数相同的就是9。例9：方程x+1.2=10.1与mx=21.36有相同的解，求m的值。分析与解答：由x+1.2=10.1，得x=8.9，再代入mx=21.36，即8.9m=21.36，故m=21.36÷8.9=2.4。例10：已知a+b=35.2，a-b=25.8,求a、b和ab的值。分析与解答：利用和差问题的解法法：a=（和+差）÷2=(35.2+25.8)÷2=30.5b=(和-差)÷2=（35.2-25.8）÷2=4.7。例11：五个连续自然数的和是75，这五个连续自然数分别是多少？分析与解答：由于连续的自然数之间相差1，可以设中间的数为x，则这个数左右两边的两个数为x-2，x-1，x+1，x+2，那么这五个自然数的和可以表示为（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=5x=75，x=15，那么其它几个数分别是15-1=14，15-2=13，15+1=16，15）2=17。例12：小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的3倍？分析与解答：这道题可以抓住年龄差不变列方程，由“爸爸的年龄是小军的3倍”，可知小军的年龄是标准量，设小军的年龄为x，那么爸爸的年龄可表示为3x，则他们的年龄差为3x-x=2x，小军8岁时，他和爸爸的年龄差是34-8=26，由于前后年龄差相等，所以2x=26，x=13。例14：妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，如果每天吃6个，则少8个；如果每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？分析与解答：不管怎样吃，苹果的总数不变。如果知道这堆苹果吃的天数，那么这堆苹果的总数也就知道了，所以可设这堆苹果可吃x天，那么每天吃6个，则少8个，苹果的总数可表示为6x-8，每天吃4个，则多4个，苹果的总数可表示为4x+4，因为苹果总数相等，即6x-8=4x+4，x=6，那么妈妈买回苹果4×6+4=28（个）。例15：小松鼠储存一些松果过冬，小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完松果。小松鼠一共储存了多少个松果？分析与解答：解答这道题的关键是求出这些松果可吃多少天，设可以吃x天，每天吃6个，这些松果有6x（个），实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完松果，可理解为如果每天吃8个，则少40个松果，那么这些松果有（6+2）x-5×8=8x-40，又因为松果的总数相等，所以6x=8x-40，x=20，那么小松鼠一共储存了20×6=120（个）松果例16：甲、乙两城相距315㎞，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车从乙城开往甲城。汽车每小时行60㎞，3小时后两车相距15㎞。摩托车每小时行多少千米？分析与解答：根据相遇问题的解法，两车的路程和等于全路程，可设摩托车每小时行x千米，两车的路程和可表示为60×3+3x+15=165+3x，即165+3x=315，x=50。例17：教室里有若干名学生，走了8名女生后，男生人数是女生人数的3倍；又走了6名男生后，男生人数是女生人数的2倍，教室里原来有学生多少名？分析与解答：这道题可以间接设原来有女生x人，走了8人后还剩x-8，那么男生人数是（x-8）×3=3x-24，又走了6名男生后，男生还剩3x-24-6=3x-30，这时男生人数是女生人数的2倍，即3x-30=（x-8）×2，x=14，则男生人数有（14-8）×3=18（人），所以教室里原来有14+18=32（人）三、同步练习1.一架天平，只配一个特制的4g砝码和一个特制的6g砝码和一个特制的10g2.方程x-0.8=2.4与ax=9.6有相同的解，求a的值。3.a+b+c=33，a+a+b=31，a+b-c=9，求a、b、c的值。4.明明今年7岁，王老师今年43岁，明明多少岁时，王老师的年龄是明明的4倍？5.实验小学六（2）班的同学合买一个足球。如果每人拿2.5元，则少4元；如果每人拿2.8元，则多8元。六（2）班一共有多少人？6.A、B两地相距102㎞，一辆轿车由A城开往B城，同时一辆卡车由B城开往A城。轿车每小时行驶75㎞，0.8小时后，两车相距18㎞。卡车每小时行驶多少千米？7.车间里有若干名工人，走了10名男工后，男工人是女工人数的4倍。车间里原来有工人多少名？8.一架天平，有3g、5g、8g9.一架天平，有5g、7g、8g四、考点复习一、填空题1.书架上有a本故事书，比科技书的本数多5本，a-5表示（），2a-5表示（）。2.哈雷彗星大约每76年出现一次，公元m年出现后，下一次出现大约是（）年。二、省略乘号写出下面各式。A×A=B×2=m×n×6=三、判断1.x²与2x一定不相等。（）2.方程一定是等式，等式也一定是方程。（）3.一个方程的解不可能是0。（）四、解下面方程，带☆的要检验。1.2x=81.6x-78=165☆250