2022年广东云浮市云安区中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一、单选题

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.\'173=±4D.（a6）2T（a4）3=1

3.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB〃C。，AE与A3的夹角为48。，若CF与E户的长度相等，则NC

的度数为（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

5.下列运算正确的是（）

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3加-加=3

6.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是（）

由

7.关于x的方程（。一6）冗2一8工+6=0有实数根，则整数。的最大值是（）

B.7C.8D.9

8.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A-B-C方向运动,当点E到达点C时停止运动，过点E作EF1AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

9.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

C.3或-3D.不知道

10.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A舟BOD@

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x-a>0

11.关于1的不等式组1一k〉。的整数解共有3个'则”的取值范围是一.

x=a|x-2y=3

12.已知，是方程组°,「的解，则3a-b的算术平方根是_____.

y=b[2x+y=5

13.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在___区域的可能性最大（填A或B或

C）.

14.如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白

色纸片，第n个图案中有张白色纸片.

15.一元二次方程2x2,3*-4=0根的判别式的值等于.

16.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是—.

-3-2--10T>

三、解答题（共8题，共72分）

17-（8分）先化简代数式：一岩卜六，再代入一个你喜欢的数求值.

_3

18.（8分）解方程组：<:一?='.

x-y2=2（x+y）

19.（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.（不必证明）

D

HHD

777

20.(8分)如图，已知点D在反比例函数尸一的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,

x

2

0)的直线y=kx+b与y轴于点C,KBD=OC,tanZOAC=y.

m

(1)求反比例函数y=一和直线丫=1«^^的解析式；

x

(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求NBMC的度数.

21.(8分)4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计).问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；

(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

22.(10分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

AB

进价(万元/套)1.51.2

售价(万元/套)1.81.4

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元.

(1)该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B

种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设

备购进数量至多减少多少套？

23.(12分)如图，以AABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是从尸的中点，过点G作DE_LBC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

(1)求证：DE是的。O切线；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

24.如图，P是半圆弧西上一动点，连接PA、PB,过圆心O作OC//BP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,

设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出AOBC周长C的取值范围是

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

k

根据反比例函数丁=一中k的几何意义，过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.

x

【详解】

解：A、图形面积为|k|=l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(-|k|)=1.

2

故选B.

【点睛】

主要考查了反比例函数y=K中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为阳，是经

X

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=L|k|.

2

2、D

【解析】

试题分析：x%』=x8（同底数塞相乘，底数不变，指数相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；、缶=4（J正表

示16的算术平方根取正号）；（二‘）；+（二’>=1.（先算幕的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数塞相除，底数不变,

指数相减.）.

考点：1、幕的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

3、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

4、D

【解析】

解：'：AB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.'：CF=EF,VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°,故选D.

22

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.

5、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式』2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；平方差公式.

6、B

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.

【详解】

解：主视图，如图所示：

故选B.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到

的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.

7、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△*,求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是・lx+6=0,解得x=—二—；

84

26

当a-6#),即a,6时，△=(-1)i2-34(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得

—3

取最大整数，即a=l.

故选C.

8、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEs/iECF,继而根据相似三角形的性质可得y=-

-x2+—x-5,根据二次函数的性质可得-J^空0]+—•—-5=-.由此可得a=3,继而可得y=-

ciaa\2)a23

iQ1791i1

-X2+-X-5,把丫=—代入解方程可求得X】=5,X2=-,由此可求得当E在AB上时，y=—时，x=—,据此即可

33422।4

作出判断.

【详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

TE作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

••-,

BEFC

a_5-x

x-ay

a+5_

+------x-5

.•.当x=-2Q+51(〃+5丫Q+5Q+5「1

时,------+-------------5=-

2aay2Ja2------3

解得ai=3,a2=—（舍去）,

h.5,

33

当y'时，L+，.5,

4433

,79

解得Xl=-,X2=—,

22

当E在AB上时，y=L时，

4

I11

x=3---=——，

44

故①②正确，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

9、C

【解析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

10、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-3Wa<—2

【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于。的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,所以不等式组的解集是aVxVl.

x-a>0

••・关于X的不等式组八的整数解共有3个，：门个整数解为0,-1,-2,的取值范围是-33V-2.

l-x>0

故答案为：-331V-2.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

12、2&.

【解析】

灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】

x=a（x-2y=3'KD\x=a

解：由，是方程组c-„的解，可得，满足方程组，

y=b[2x+y=5您=

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8,

故3a-b的算术平方根是2起，

故答案：2夜

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

13、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SC»

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

14、133n+l

【解析】

分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第〃个图案中有白色纸片即可.

详解：•••第1个图案中有白色纸片3xl+l=4张

第2个图案中有白色纸片3x2+l=7张，

第3图案中有白色纸片3x3+1=10张，

...第4个图案中有白色纸片3x4+1=13张

第n个图案中有白色纸片3"+1张，

故答案为：13、3n+l.

点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.

15、41

【解析】

已知一元二次方程的根判别式为△=b2-4ac,代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2*2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判别式为：△=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程a/+bx+c=0("0)的根的判别式为△=〃-4ac是解决

问题的关键.

16.-V5

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

•.•直角三角形的两直角边为1,2,

...斜边长为jF+22=石,

那么a的值是：-V5.

故答案为7号.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

三、解答题(共8题，共72分)

1

17、-

3

【解析】

先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.

【详解】

(2-1(67+1)(«-1)Ja

2(a+1)—a—2a—1

=-------------------

(«+l)(a-1)a

1

a+1

使原分式有意义的。值可取2,

当a=2时，原式=—1—=■.

2+13

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分

别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程工2_,2=2(x+y)可得，x+y=o,x-y=2；

2x2-y=二3.2x2—v=3.

则原方程组转化为＜(I)或、(II),

x+y=0.-2.

3

工=一大

须=1,22

解方程组(I)得＜V_9

J]=T；3

72=?

1

V———

“3=L42

解方程组(II)得《「，

、为=-1；5

I2

31

X)———,

X]=1,23一］，

.•.原方程组的解是＜<

X=-l；35

72=?

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次

转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关

于x的一元二次方程.

19、(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APCgABPD,得至AC=BD,再证明EF=FG即可.

(3)四边形EFGH是正方形，只要证明NEHG=90。，利用△APCgZiBPD,得NACP=NBDP,即可证明

ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.

【详解】

(1)证明：如图1中，连接BD.

1,点E,H分别为边AB,DA的中点,

1

/.EH/7BD,EH=-BD,

2

:点F,G分别为边BC,CD的中点，

.，.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

•••中点四边形EFGH是平行四边形.

(2)四边形EFGH是菱形.

证明：如图2中，连接AC,BD.

VZAPB=ZCPD,

二ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在AAPC和ABPD中，

VAP=PB,NAPC=NBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

/.AC=BD.

•点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点，

11

/.EF=-AC,FG=-BD,

22

■:四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.

VAAPC^ABPD,

:.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.".ZCOD=ZCPD=90°,

VEH/7BD,AC〃HG,

二ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

•..四边形EFGH是菱形，

...四边形EFGH是正方形.

D

HHD

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形.

-62

20、(1)y=—,y=-x-2(2)AC±CD(3)ZBMC=41°

x5

【解析】

分析：(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标,

再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

(2)由条件可证明△OAC^^BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可证得AC_LCD；(3)

连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出AACD为等腰直角三角形，则可求得答案.

本题解析:

2OC2

(1)VA(1,0),AOA=1.VtanZOAC=-,:.—=一,解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),ABD=OC=2,VB(0,3),BD〃x轴,AD(-2,3),

••m=—2x3=-6,♦•y=—,

x

设直线AC关系式为丫=1«+1),,过A(1,0),C(0,-2),

O=5k+b，解得"=

-2=b

b=-2

(2)VB(0,3),C(0,-2),.\BC=1=OA,

在404(3和4BCD中

"OA=BC

«Z/1OC=ZDBC,.,.AOAC^ABCD(SAS),.\AC=CD,

OC=BD

：.ZOAC=ZBCD,:.ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,

.••AC±CD；

(3)ZBMC=41°.

如图，连接AD,

VAE=OC,BD=OC,AE=BD,；.BD〃x轴，

/•四边形AEBD为平行四边形，

；.AD〃BM,.\ZBMC=ZDAC,

VAOAC^ABCD,.*.AC=CD,

VAC±CD,.•.△ACD为等腰直角三角形，

.\ZBMC=ZDAC=41O.

21、(1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解析】

(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可.

【详解】

(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为W=丘+儿把点(28,200),(40,300)代入得：

28%+6=200

<40%+6=300

100

解得：k=，,b=~T

100

即Ji=yx-

二班的为力=A'x+〃，把点(25,200),(41,300),代入得:

25k+b=200

{4U+/?=300

25175

解得：k'=,b'=—，

44

25175

即yi=x+---

44

100

一25

一T

yx------

3

联立方程组｛生

-175

4X~\--------

4

x=37

解得:[=275

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

22、(1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；(2)A种品牌的教学设备购进

数量至多减少1套.

【解析】

(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售

后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价x数

量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

数即可得出结论.

【详解】

解：(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

[1.5x+1.2y—66

根据题意得：