2021年高考物理复习：用单摆测量重力加速度

2021年高考物理专题复习：用单摆测量重力加速度

一、选择题

1.实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。

⑴选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图所示

的固定方式（填“乙”或"丙”）o

⑵将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是。（选填选项前的字

母）

A.测出摆线长作为单摆的摆长

B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动

C.在摆球经过平衡位置时开始计时

D.用停表测量单摆完成一次全振动所用的时间，并作为单摆的周期

2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中：

⑴小博同学制作了如图所示的甲、乙'丙三个单摆，你认为他应选用图

所示的单摆来做实验。

O0

铁球铁球

甲乙

⑵实验过程中小博同学分别用了图（a）、（b）所示的两种不同方式悬挂小球，你认

为［选填“⑸”或“（b）”］悬挂方式较好。

(a)(b)

⑶某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为

⑷若单摆在任意摆角0时的周期公式可近似为丁二10（1+25汨2［）,式中丁。为摆角趋

近于00时的周期,a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量

；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表

O

3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到

g空,只要测出多组单摆的摆长1和运动周期T,作出r-i图像,就可以求出当地的

重力加速度。理论上图线是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图

像如图所示：

⑴造成图线不过坐标原点的原因可能是。

⑵由图像求出的重力加速度g=m/s“取n=9.87）,

⑶如果测得的g值偏小，可能的原因是。

A.测摆长时摆线拉得过紧

B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动，使摆线长度增加了

C.开始计时时,停表过迟按下

D.实验时误将49次全振动数为50次

4.实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。

⑴实验室有如下器材可供选用:

A.长约1m的细线

B.长约1m的橡皮绳

C,直径约2cm的铁球

D.直径约2cm的塑料球

E.米尺

F.时钟

G.停表

实验时需要从上述器材中选择：0（填写器材前面的字母）⑵在挑选合适的器材制成

单摆后他们开始实验,操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上。

②测得摆线长度，作为单摆的摆长。

③在偏角较小的位置将小球由静止释放。

④记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到单摆的振动周期T-on

⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。

其中有一处操作不妥当，是0（填写操作步骤前面的序号）

⑶发现⑵中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进:让单摆在不同摆线长度

的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度L、L和对应的周期「、

工，通过计算也能得到重力加速度大小。请你写出该测量值的表达式

g二。

⑷实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而

实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：。

5.在做“用单摆测量重力加速度”的实验时,用摆长1和周期T计算重力加速度

的公式是g二。若已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬

点,摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是mo若测定了40次

全振动的时间如图乙所示,则停表读数是s,单摆的摆动周期

是o

为了提高测量精度,需多次改变1值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标

在以1为横坐标、置为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“•”表示的点，贝IJ：

r'/s2

⑴单摆做简谐运动应满足的条件是0

⑵试根据图中给出的数据点作出T和1的关系图线，根据图线可求出g=m/s\（结

果取两位有效数字）

6.某同学利用单摆测量重力加速度。

⑴为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是（）

A.组装单摆应选用密度和直径都较小的摆球

B.组装单摆应选用轻且不易伸长的细线

C.实验时应使摆球在同一竖直面内摆动

D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大些

⑵下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过

程，图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像，己知sin5。

=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是。（填

字母代号）

划卜…/

⑶如图所示，在铁架台上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为

0~20cm、分度值为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆线自然下垂，在竖直立柱上

与摆球最下端处于同一水平面的位置作一标记，测出单摆的周期L;然后保持悬点

位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆线自然下垂，用同样的方法在竖直立柱

上作另一标记,并测出单摆的周期最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记之

间的距离AL。用上述测量结果写出重力加速度的表达：。

7.一同学在半径为2m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验（如图甲所示）o

他用一个直径为2cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:①

将小球从槽中接近最低处（虚线）由静止释放;②测量多次全振动的时间，并准确求

出周期;③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式，求出重力加速度。

⑴他在以上操作中应该改正的操作步骤是（填写步骤序号）；若不改正，测量所得

的重力加速度的值与真实值相比会（选填“偏大”或“偏小”）o

⑵一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验，他们将测

出的周期与小球的半径r的关系画出了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确

定重力加速度的表达式。

8.某同学利用单摆测量重力加速度。

⑴他组装好单摆后,在摆线自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的

最顶端的长度L。=96.58cm,再用游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，则

摆球的直径d=emo

⑵实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期。在摆球运动的最低点的左、右

两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,光敏电阻与某自动记录仪相连,该仪器显示

的光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为

T=So

1出什山f

010甲2

乙

R

rnrnrIT

0-________：________

0.2461.2462.246l/s

丙

（3）根据测量数据，可得重力加速度小m/s2（结果保留三位有效数字）。如果该

同学测得的g值偏小，可能的原因是。（填正确答案标号）

A,摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动，使摆线长度增加了

8.计算摆长时用的是L=L。+d

C,摆球摆动的振幅偏小

9.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的

下半部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释

放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量

出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以广

为纵轴'L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和

当地的重力加速度g。

（1）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同

时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到

“59”时，按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为（）

B*怎

⑵如果实验中所得到的丁2-1_关系图线如图乙所示，那么真正的图线应该是a、b、

C中的C

（3）由图线可知，小筒的深度h二m,当地的重力加速度g二

m/s（Jr取3.14）o

参考答案

一、非选择题

1.答案⑴丙⑵BC

解析⑴选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,摆线的悬点要固定，

则应采用图丙所示的固定方式。

⑵测出摆线长,再加上摆球的半径作为单摆的摆长,A错误;把单摆从平衡位置

拉开一个很小的角度释放(不超过5。),使之做简谐运动,B正确;在摆球经过平衡

位置时开始计时,C正确;单摆完成一次全振动的时间太短,直接测量时误差较大，应

该用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，然后再求一次全振动的时间作为周

期,D错误。

2.答案⑴乙⑵(b)(3)1.89(4)T、05

aTo

解析⑴单摆在摆动过程中，空气等对它的阻力要尽量小，甚至忽略不计,所以摆球

选铁球;摆线要尽可能细一些，摆长不能过短，一般取1m左右的细线,选乙。

(2)如果选(a)所示悬挂方式，摆动过程中，摆长在不断变化,无法准确测量,故

选(b)悬挂方式较好。

(3)由图可知，单摆完成40次全振动的时间廿60s+15.6s=75.6s,所以单摆

的周期为T=翳s=l.89so

⑷根据根据(I+asin井)可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、。。由

T=To(l+asin),可得si/所以图示图线的斜率为今。

3.答案⑴测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B

解析(1)11图线不通过坐标原点，将图线向右平移1cm会通过坐标原点，可知相

同的周期下摆长偏小1cm,故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉

了摆球的半径。

(2)由单摆周期公式T=2ng可得T-4Ji?-i,则T?-|图像的斜率为k=9;由图

像得k岑s?•像解得g=9.87m/s2o

⑶测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大,A不符

合题意;摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测

量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小,B符合题意;开始计时时，停表过迟按

下，测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,C不符合题意;实验时误将49次

全振动记为50次，测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,D不符合题意。

4.答案(I)ACEG⑵②(3)坞空(4)见解析

解析⑴实验时需要从题述器材中选择:A.长约1m的细线;C.直径约2cm的铁

球;E.米尺;G.停表。

⑵步骤②中存在不妥当之处,应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的

摆长。

(3)根据单摆的周期公式T=2n/可得T尸2nJ字,"=2兀厚联立解得

=4712&丸)

(4)>2Ji/是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运

动视为简谐运动。

5.答案等0.875075.21.88s⑴偏角小于5。(2)图见解析9.9

解析由单摆的周期公式厂二2兀g,可得g与。

由题图甲可知，摆长1=(88.50-L00)cm=87.50cm=0.8750m。

停表的读数t=60s+15.2s=75.2s,所以T=/l.88s0

⑴单摆做简谐运动的条件是偏角。<5°o

⑵连线时使大部分点落在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线的两侧

(如图)，图线斜率k哼二4s7m。由g=等可知T-I图线的斜率表示等故于4s7m,可

得g=9.9m/s2o

6.答案(DBC⑵A⑶黑

解析⑴组装单摆应选用密度较大'直径较小的摆球,A错误;组装单摆应选用轻且

不易伸长的细线,B正确;实验时应使摆球在同一竖直而内摆动，不能成圆锥摆,C

正确;摆长一定的情况下,摆的振幅不应过大,否则单摆的振动就不是简谐运动,D错

误。

(2)当单摆的偏角小于5。时，我们认为摆球做简谐运动，所以振幅约为A=1sin

5°=1X0.087m=8.7cm;当摆球摆到最低点(平衡位置)时开始计时，误差较小;测

量周期时要让摆球做30~50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小。

(3)由单摆周期公式T=2n可得「二2兀南，Z.2兀屋且有L-L2=AL,联立

解得g二寝。

7.答案⑴③偏大⑵吟

解析⑴由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径R减

去球的半径r,故步骤③中存在错误;根据单摆周期公式T=2兀J；,摆长测量值偏

大,故重力加速度的测量值也偏大。

⑵根据单摆周期公式＞2Ji可得T=2n后，变形得到Lg[+R,由表达式可知广

与图线的斜率为