2022年湖北省荆州市中考数学试卷

2022年湖北省荆州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）化简a-2a的结果是（A）

A.-aB.aC.3〃D.0

2.（3分）实数a,b,c,4在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是

(C)

«bc6d

A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c

3.（3分）如图,直线AB=AC,NBAC=40°,则N1+N2的度数是（B)

A.60°B.70°C.80°D.90°

4.（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的

身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的

(B)

A.平均数B.中位数C.最大值D.方差

5.（3分）“爱劳动，劳动美甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6%和10批的

实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20〃”•〃到达基地，求甲、

乙的速度.设甲的速度为3Hm功，则依题意可列方程为（A）

A.&+工=卫B.-§_+20=也

3x34x3x4x

C._§_-也=工D._L-也=20

3x4x33x4x

6.（3分）如图是同一直角坐标系中函数），i=2x和"=2的图象.观察图象可得不等式2x

X

>2的解集为（D）

X

B.x<-1或x>l

C.x<-1或0<x<lD.或x>l

7.（3分）关于x的方程x2-3h-2=0实数根的情况，下列判断正确的是（B）

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

8.（3分）如图，以边长为2的等边△ABC顶点4为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与

8c边相切，分别交AB,AC于。，E,则图中阴影部分的面积是（D）

（-冗）返

2V3-nC6

.3

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C

在08上，OC：BC=1：2,连接AC,过点。作。尸〃AB交AC的延长线于P.若P（l,

1）,则tan/QAP的值是（C）

V2

D.3

2°i

【解析】如图，过点P作。。_Lx轴于点Q,

，OP〃AB,

：.ZCAB=ZCPO,NABC=NCOP,

:•△OCPs^BCA,

：.CP：AC=OC：BC=\：2,

VZAOC=ZAQP=90°,

・♦・CO//PQ,

：.OQ：AO=CP：AC=\：2,

♦：P(1,1),

：.PQ=OQ=\,

：.AO=2,

tanZOAP=曳=—1—=A.

AQ2+13

故选：C.

OQx

10.（3分）如图，已知矩形ABC。的边长分别为小b,进行如下操作：第一次，顺次连接

矩形A8CO各边的中点，得到四边形4与。。］；第二次，顺次连接四边形A/CiQi各

边的中点，得到四边形482。2。2；…如此反复操作下去，则第〃次操作后，得到四边形

的面积是（A）

A.他

2n

【解析】如图，连接4G,。向,

D

:顺次连接矩形ABC。各边的中点，得到四边形4小。。，

・・・四边形48C。是矩形，

：.AiCi=BCfA\C\//BC,

同理,B\D\=AB,B\D\//AB,

AAiCiXB1D1，

.'.Si=^ab,

2

•.•顺次连接四边形A181C1。各边的中点，得到四边形A282c2»,

C2D2=—AC\,A2D2=—B\DI，

2Al2

.".S2=—iC\^<—B\D\—^-ab,

2124

依此可得s“=3k,

2n

故选：A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）一元二次方程/-4x+3=0配方为（x-2）2=匕则k的值是1.

12.（3分）如图，点、E,尸分别在的边AB,CO的延长线上，连接EF,分别交AD,

BC于G,H.添加一个条件使aAEG丝这个条件可以是BE=OF（答案不唯

~）.（只需写一种情况）

13.（3分）若3-&的整数部分为“，小数部分为6,则代数式（2+&“）沙的值是2.

14.（3分）如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,

AC于£>,E,连接C。.若CE=」AE=1贝IJCD=_A/6.

3

15.(3分)如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20a",底面直径BC=

12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32aw,则球的半径为7.5cm(玻璃瓶厚度忽略

不计).

【解析】如图，设球心为。，过。作OM_LAO于M,连接0A,

设球的半径为，

由题意得：AD=12cm,OM=32-20-r=(12-r)(cm),

由垂径定理得：AM=DM=—AD=6(.cm),

2

在RtZ\OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2=OA1,

即62+(12-r)2=尸，

解得:尸7.5,

即球的半径为1.5cm,

故答案为：7.5.

16.(3分)规定；两个函数yi，”的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“丫函数”.例

如：函数》=2x+2与”=-2%+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“丫函数”.若

函数>=扇+2(A-1)x+jt-3(A为常数)的函数”图象与x轴只有一个交点，则其

“F函数”的解析式为y=2r-3或y=-/+4x-4.

【解析】•••函数y=^+2(hl)x+k-3(々为常数)的“丫函数”图象与x轴只有一个

交点，

...函数.丫=小+2a-i)x+k-3a为常数)的图象与x轴也只有一个交点，

当k=0时，函数解析为y=-2X-3,它的“丫函数”解析式为y=2x-3,它们的图象与

x轴只有一个交点，

当ZW0时，此函数是二次函数，

•.•它们的图象4X轴都只有一个交点，

它们的顶点分别在x轴上，

•4k(k-3)-[2(k-l)]2=0

4k

解得：k=-1,

，原函数的解析式为y=-x2-4x-4=-(x+2)2,

.♦.它的“V函数”解析式为>=-(x-2)2=-?+4x-4,

综上，“丫函数”的解析式为y=2x-3或y=-7+4x-4,

故答案为：y=2x-3或y=-f+4x-4.

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分)

17.(8分)已知方程组卜4y的解满足2丘-3y<5,求k的取值范围.

lx-y=l②

解：①+②得：2r=4,

•・x=2,

①-②得：2y=2,

***y=1>

代入2H-3yV5得：4A-3V5,

：.k<2.

答：〃的取值范围为：k<2.

18.(8分)先化简，再求值：(一--，)4--------------------其中。=(1)b=

212*+b2*■)卜工k2Q

a-ba°a_2ab+b0

(-2022)°.

解：原式一A一。)2

(a+b)(a-b)a+bb

=a.(a-b)2.1.(a-b)‘

(a+b)(a-b)ba+bb

=a2-ab_a2-Zab+b

b(a+b)b(a+b)

=b(a-b)

b(a+b)

_a-b

a+b

•：a=(A)r=3,b=(-2022)°=1,

3

原式=2zl

3+1

~2'

19.(8分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识

竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为4,

B,C,。四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.

等级成绩(X)人数

A90VxWm

100

B80VxW24

90

C70VxW14

80

DxW7010

根据图表信息，回答下列问题：

(1)表中加=12；扇形统计图中，B等级所占百分比是40%,C等级对应的扇

形圆心角为84度;

(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为4等级的共有280人;

(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2

人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

360°

.,.771=60-24-14-10=12,

扇形统计图中，B等级所占百分比是：24-?60X100%=40%,C等级对应的扇形圆心角

为：360°X[l=84°,

60

故答案为：12,40%,84；

(2)估计其中成绩为A等级的共有：1400X」2=280(人)，

60

故答案为:280；

(3)画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/l\/T\/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，

•••甲、乙两人至少有1人被选中的概率为改=反.

126

20.(8分)如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上

的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.

(1)在图1中，作出与aABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与aABC

有一条公共边，且不与△ABC重叠；

（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.

图1图2

解：（1）如图1中，△4801，△ABZ）2,△ACD3，△4C“，△C8£>5即为所求;

（2）如图2中，菱形ASDC,菱形3ECF即为所求.

图1图2

21.（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座）,

先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6"到E处，测

得顶端A的仰角为45°.已知B,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CQ=

EF=L5m,求城徽的高AB.（参考数据：sin32°-0.530,cos32°~0.848,tan32°-0.625）.

E

解：延长。尸交AB于点G,

则/AGF=90°,。尸=CE=6.6米，CD=EF=BG=1.5米,

设FG=x米，

:.DG=FG+DF=（x+6.6）米，

在RtZ\4G尸中，ZAFG=45°,

，AG=FG・tan45°=x（米），

在RtZ^GDHJ,NAOG=32°,

/.tan320=超=__七0.625,

DGx+6.6

/-x=ll,

经检验：x=II是原方程的根，

：.AB=AG+BG=l\+[.5=n.5（米），

.,.城徽的高AB约为12.5米.

<■、

4x2(T<x(0)

22.(10分)小华同学学习函数知识后，对函数丫=4/一通过列表、描点、

，(x<-l或x>0)

X

连线，画出了如图1所示的图象.

・・・・・・

X-4-3-2-1,3_,101234

427

・・

y・・・124_9120-4-2-1•

-3773

请根据图象解答:

(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：函数有最大值为4；当x>0时，y随

X的增大而增大；②若函数图象上的两点(XI，力)，(X2,)2)满足Xl+X2=0，则丫1+)2

=0一定成立吗？不一定.(填“一定”或“不一定”)

(2)【延伸探究】如图2,将过A(-1,4),B(4,-1)两点的直线向下平移"个单位

长度后，得到直线/与函数y=-匹（xW-1）的图象交于点P,连接B4,PB.①求当〃

x

=3时，直线/的解析式和△力8的面积；②直接用含"的代数式表示△%8的面积.

图I图2

解：（1）①由图象知：函数有最大值为4,当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯

-）;

故答案为：函数有最大值为4,当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；

②假设制=-上，则巾=1,

2

’.,xi+X2=0，

••X2=

2

；.”=-8,

-"•>'1+\'2=0不一定成立，

故答案为：不一定；

（2）①设直线48的解析式为y=fcr+3,

则卜k+b=4,

I4k+b=_l

解得［k=-l,

lb=3

/.直线AB的解析式为y=-x+3,

当〃=3时，直线/的解析式为y=-x+3-3=-x,

设直线A8与），轴交于C,

则△%8的面积的面积,

l+yX0CX4=yX3X5=^-'

.♦.△B48的面积为」包;

2

②设直线/与），轴交于D,

:ZAB的面积=4ABO的面积,

，SAABD=S4ACD+S^BCD

=^CDX5

=5

7n-

.♦.△小8的面积为包L

2

23.（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并

销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/

件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.

(1)求该产品第一年的利润卬(万元)与售价x之间的函数关系式；

(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二

年成本)后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于

第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

解：(1)根据题意得：w=(x-8)(24-x)-60=-?+32x-252：

(2)①•••该产品第一年利润为4万元，

：.4=-jr+32x-252,

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

②•.•第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，

"124-x<13，

解得UWxW16,

设第二年利润是口万元，

M=(x-6)(24-x)-4=-7+30x-148,

•.•抛物线开口向下，时称轴为直线x=15,又UWxW16,

时，w'有最小值，最小值为(11-6)X(24-11)-4=61(万元)，

答：第二年的利润至少为61万元.

24.(12分)如图1,在矩形ABCD中，48=4,4。=3,点。是边A8上一个动点(不与

点A重合)，连接0。，将△04。沿。。折叠，得到△OEZ)；再以