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文档简介
2022年山东省济南市天桥区中考数学复习诊断试卷
注意事项:
i.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
一、选择题(本大题共12小题,共48分)
1.—3的相反数是()
3.我国已完成疫苗接种总人数已超过124000万人,这个数字124000用科学记数法表
示为()
A.12.4x10sB.12.4x104C.1.24x105D.1.24x104
4.下列图案中,轴对称图形是()
AH氏密c®
5.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则41的度
数为()
A.45°
B.65°
C.75°
D.85°
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式正确的是()
---1---1---1--->
~h0
B.a-b>0C.ab>0D.ab<0
A.m-4B.m+4
8.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相
同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是()
9.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中4点的坐标是(-1,0),现将△
4BC绕4点按逆时针方向旋转90。,则旋转后点C的坐标是()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)
10.如图,Rt^ABC^,“=90。,ZB=30°,分别以点4和点B为圆心,大于“B的
长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,贝吐CAD
的度数是()
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A.20°D.60°
11.如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点4B转动,测量
知BC=8cm,AB=16cm,当AB,BC转动至Ij/BAE=60°,/.ABC=50。时,点C至U
4E的距离是()(结果保留小数点后一位,参考数据:sin70。士0.94,遮a1.73)
图1图2
A.13.8cmB.7.5cmC.6.1cmD.6.3cm
12.在平面直角坐标系xOy中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为雅系点.已知
二次函数y=ax2-4%+c(aH0)的图象上有且只有一个雅系点(一会—|),且当
mWxWO时,函数y=a/-4%+c+:(QH0)的最小值为-6,最大值为-2,则
m的取值范围是()
779
A.-1<Tn<0B.tn<—2C.—4<zn<-2D.--<ni<--
224
二、填空题(本大题共6小题,共24分)
13.分解因式:x2+2x+1=
14.一个小球在如图所示的地面上自由
滚动,并随机地停留在某块方砖上,
则小球停留在黑色区域的概率是
15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为.
16.已知关于x的方程/+3x-m=0的一个解为-3,则它的另一个解是
17.如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,"=30。,BC=2.以
点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,4B于点D,
E,则图中阴影部分的面积为(结果保留兀).
18.如图,在菱形ABCD中,AB=4,/.ABC=60°,/.EAF=
60。,点E在C8的延长线上,点尸在DC的延长线上,下
列结论:①BE=CF;@Z.EAB=乙CEF;③△ABE^^
EFC;④若NB4E=15°,贝ij点尸至IJBC的星巨离为3-b,
其中正确的结论序号是.(只填序号)
三、解答题(本大题共9小题,共78分)
19.计算:(2022-yr)0-2sin450+V8+(j)-1.
(3(x-1)<2x①
20.解不等式组二〉;②,并写出它的所有整数解.
21.如图,在。4BCD中,延长BA到点E,延长DC到点F,使4E=CF,连接EF交4。边
于点G,交BC边于点H.求证:DG=BH.
22.某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,随机抽查本市部
分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不
完整的统计图(如图).
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5天
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(l)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该市有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少
人?
23.如图,AB为。。的直径,点C在。。上,4。与过点C的切线互相垂直,垂足为。.连
接BC并延长,交的延长线于点E.
(1)求证:AE=AB-,
(2)若4B=10,BC=6,求CO的长.
24.学校计划购买奖品,已知购买5件4奖品和2件B奖品共需要88元,购买3件4奖品和
2件B奖品共需要56元.
(1)4和B两种奖品的单价各多少元?
(2)现购买4和8两种奖品共30件,总费用不超过200元,那么最多能购买4奖品多少
件?
25.如图,反比例函数y=£(x>0)的图象经过线段04的端点力(犯4),线段。4与x轴
正半轴夹角为a,且tana=2.
(1)求反比例函数和直线04的解析式;
(2)把线段。4沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB,CB与上述反比例函数的图象
相交于点D,在y轴上是否存在点Q,使得WQ-AQI的值最大?若存在,求出点Q的
坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若P为函数y=>0)的图象上一动点,过点P作直线11x轴于点M,直线。与
四边形0ABe在久轴上方的一边交于点N,设P点的横坐标为n,且n<3,当黑=扣寸,
PM4
26.如图1,在△4BC和△£)£■(7中,44cB=NDCE=90。,BC=AC,EC=DC,点E在
△ABC内部,直线4。与BE交于点F.
(1)当点。和尸重合时,如图2,请直接写出一个等式表示线段AF,BF,C尸之间的数
量关系;
(2)如图1,当点。和尸不重合时,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由;
⑶如图3,在△ABC和△DEC中,乙4cB=NDCE=90。,BC=kAC,EC=kDC(k
是常数),点E在△ABC内部,直线4。与BE交于点凡请直接写出一个等式表示线
段AF,BF,CF之间的数量关系.
图1图2图3
27.如图,已知抛物线y=收2+故+4((1K0)与为轴交于点4(1,0)和8(4,0),与y轴交
于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,。重合),过点P作y轴的平行
线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说
明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,。是OC的中点,过点Q的直线交抛物线于点E,且4DQE=
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2/0DQ.在y轴上是否存在点F,使得△BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
解:-3的相反数是3,
故选:B.
根据相反数的定义得出即可.
本题考查了相反数的定义,能熟记相反数的定义是解此题的关键,注意:只有符号不同
的两个数,叫相反数,0的相反数是0.
2.【答案】D
解:从正面看第一层是3个小正方形,第二层右边2个小正方形,第三层右边2个小正方
形,
故选:D.
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
3.【答案】C
解:124000=1.24x105.
故选:C.
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,n为整数,且n
比原来的整数位数少1,据此判断即可.
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为aX10«,其中1<|«|<10,
确定a与n的值是解题的关键.
4.【答案】D
解:4、不是轴对称图形,故此选项错误;
8、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
。、是轴对称图形,故此选项正确;
故选;D.
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.
本题考查了轴对称图形,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,轴对称图形的关键是寻找
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对称轴.
5.【答案】C
解:•••42+60°+45°=180°,
Z2=75°.
•••直尺的上下两边平行,
•••N1=42=75°.
故选:C.
由平角等于180。结合三角板各角的度数,可求出N2的度数,由直尺的上下两边平行,
利用“两直线平行,同位角相等”可得出41的度数.
本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
6.【答案】C
解:由题意可知a<b<0,
故a、b同号,且|a|>|b|.
•1•^>0,a—b=a+\b\<0;ab>0.
故选C.
由题意可知a<b<0,故a、b同号,且|a|>网.根据有理数加减法乘除法法则可推断
出各式的符号.
此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点,比较简单.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.
【解答】
16_m2-16_(m+4)(m-4)
解:原式=上匕=m+4
?n-4m-4m-4m-4
故选:B.
8.【答案】A
解:列表如图所示
石头剪刀布
石头(石头,石头)(剪刀,石头)(布,石头)
剪刀(石头,剪刀)(剪刀,剪刀)(布,剪刀)
布(石头,布)(剪刀,布)(布,布)
由列表可知所有等可能的情况有9种,其中两人手势相同的有3种结果,
所以两人手势相同的概率为g=p
故选:A.
列表得出所有等可能的情况数,找出两人手势相同的情况,求出概率即可.
此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数
之比.
9.【答案】B
解:观察图像,可知C'(-2,3),
故选:B.
利用旋转变换的性质分别作出B,C的对应点B',C'可得结论.
本题考查坐标与图形变化-旋转,平移等知识,解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质,
属于中考常考题型.
10.【答案】B
解:在AABC中,•••=30。,NC=90。,
A4BAC=180°一乙B-AC=60°,
由作图可知MN为4B的中垂线,
・•・DA—DB,
・•・乙DAB=Z-B=30°,
・・・Z.CAD=ABAC-Z.DAB=30°,
故选:B.
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根据三角形内角和定理求得NBAC=60。,由中垂线性质知=。8,即乙£MB=/B=
30°,从而得出答案.
本题主要考查作图-基本作图,线段垂直平分线的概念及其性质,熟练掌握中垂线的作
图和性质是解题的关键.
11.【答案】D
解:过点B作8M_L4E,垂足为M,过点C作CNJL4E,垂足为N,过点C作CO18M,
垂足为D,
则MD=CN,^AMB=乙BDC=90°,
在中,Z-BAE=60°,AB=16cm,
BM=AB-sin600=16Xy=873(cm),
乙4BM=90°-Z-A=30°,
VZ-ABC=50°,
:.乙CBD=Z,ABC-/.ABM=20°,
•・•Z-BDC=90°,
・•・乙BCD=90°一乙CBD=70°,
在RtZkBCO中,BC=8cm,
.•・BD=BC-sm70°«8x0.94=7.72(cm),
•••CN=MD=BM-BD=8y[3-7.52»6.3(cm).
••・点C到4E的距离约为6.3cm,
故选:D.
过点B作垂足为M,过点C作。V1AE,垂足为N,过点C作CCLBM,垂足
为D,根据题意可得MD=CN,^AMB=乙BDC=90。,先在Rt△4BM中,利用锐角三
角函数的定义求出BM的长,4ABM的度数,从而求出NCBD的度数,进而求出NBCD的
度数,然后在RtABCD中,利用锐角三角函数的定义求出8。的长,从而求出OM,CN的
长,即可解答.
本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是
解题的关键.
12.【答案】C
解:令a——4x+c=x,BPax2—
5x+c=0,
由题意,△=(—57—4ac=0,即
4ac=25,
又方程的根为。=-[,
2a2
解得Q=—1,C=一手,
4
故函数y=ax2—4%+c4-1=
—x2—4%—6,
vy=x2-4%—6=-(%+2产—
2,
・•・函数图象开口向下,顶点为(-2,-2),与y轴交点为(0,-6),由对称性,该函数图象也
经过点(一4,-6).
由于函数图象在对称轴%=-2左侧y随工的增大而增大,在对称轴右侧y随%的增大而减
小,且当OWxWm时,函数y=-/一4%-6的最小值为-6,最大值为-2,
・•・—4<m<—2,
故选:C.
22
根据雅系点的概念令a/—4x+c=xfBPax一5%+c=0,由题意,△=(-5)—4ac=
0,即4ac=25,方程的根为/=一[,从而求得Q=—1,c=-*所以函数、=Q/-
4x+c+:=-4x-6,根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标,根据y
的取值,即可确定x的取值范围.
本题是二次函数的综合题,考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质以及
根的判别式等知识,利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.
13.【答案】3+1)2
解:x2+2x+1=(x+I)2.
故答案为:0+1)2.
本题中没有公因式,总共三项,其中有两项能化为两个数的平方和,第三项正好为这两
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个数的积的2倍,直接运用完全平方和公式进行因式分解.
本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构是解题的关键.
(1)三项式;
(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式;
(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2倍的相反数).
14.【答案】;
4
解:由图可知:黑色方砖在整个地板中所占的比值=3
4
小球最终停留在黑色区域的概率=P
4
故答案为:
求出黑色方砖在整个地板中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.
此题考查了几何概率问题,其中概率=相应的面积与总面积之比.
15.【答案】八
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,
要注意“八”不能用阿拉伯数字写.
根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n-2)-180°,外角和等于360°,
然后列方程求解即可.
【解答】
解:设多边形的边数是n,根据题意得,
(n-2)-180°=3x360°,
解得n=8,
•••这个多边形为八边形.
故答案为八.
16.【答案】0
解:设方程的另一个解是n,
根据题意得:-3+n=一3,
解得:n=0.
故答案为:0.
设方程的另一个解是n,根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程,解之即可
得出方程的另一个解.
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于一营、两根之积
等于:是解题的关键.
17.【答案】|兀一百
解:连接CE,
•:4A=30°,
NB=90°-^A=60°,
,:CE=CB,
■••ACBE为等边三角形,
•••乙ECB=60°,BE=BC=2,
_22x60TT_2
,■$扇的BE=360=3n
"SHBCE=ySC2=V3-
・•・阴影部分的面积为|几一百.
故答案为:|zr—V3.
连接CE,由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解.
本题考查扇形的面积与解直角三角形,解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇
形面积的计算.
18.【答案】①②④
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解:连接4C,
D
E
・・•四边形A8CD是菱形,
・••AB=BC,Z.ACB=Z.ACD,
•・・Z.BAC=L.EAF=60°,
A/-BAE=Z.CAF,△4BC是等边三角形,
・・・Z.ABC=Z.ACB=60°,
:.乙ACD=乙ACB=60°,
:.Z.ABE=乙ACF,
在△84E与中,
(/LBAE=Z.CAF
{AB=AC,
(/.ABE=Z.ACF
•••△B4EwaCAF(4SA),
^AE=AF,BE=CF,
故①正确;
・・•Z.EAF=60°,
••・△4EF是等边三角形,
・•・/.AEF=60°,
•・•Z.AEB+乙CEF=Z.AEB+Z.EAB=60°,
•••Z-EAB=乙CEF,
故②正确;
•••UCD=4ACB=60°,
乙ECF=60°,
•:AAEB<60°,
•••△ABE^LEFC不相似,
故③错误;
过点4作4G1BC于G,过点F作J.EC于点H,
D
■:/.EAB=15°,Z.ABC=60°,
•••AAEB=45°,
在Rt△AGB't1,
v4ABe=60°,AB=4,
•••BG=2,AG=2yl3,
在Rt△力EG中,v/.AEG=Z.EAG=45°,
:.AG=GE=2显,
:.EB=EG-BG=2遮—2,
1,,△AEB^.^,AFC,
:.UBE=Z.ACF=120°,EB=CF=273-2.
乙FCE=60°,
在/?《△CHF中,•••HTY=30。,CF=2百-2,
•••CH=6一1,
•••FH=V3(V3-1)=3-A/3,
•••点F到BC的距离为3-V3.
故④正确,
故答案为:①②④.
连接4C,利用4S4证明△BAE^^CAF,得力E=AF,BE=CF,可知①正确;根据AAEF
是等边三角形,再利用角的和差关系可知②正确;根据NECF=60。,AAEB<60°,得
△ABEVAEFC不相似,可知③错误;过点4作力G1BC于G,过点F作FH1EC于点H,
利用特殊的直角三角形的性质可得BE的长,而BE=CF,从而求出的长,即可判断④.
本题主要考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相
似三角形的判定与性质,特殊的直角三角形的性质等知识.综合性较强,熟练掌握各定
理是解题的关键.
19.【答案】解:(2022-兀)°一25讥45。+我+(》T
=l-2xf+2V2+2
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=1-&+2鱼+2
=3+V2.
【解析】首先计算零指数基、负整数指数累、开方和特殊角的三角函数值,然后计算乘
法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数
运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要
先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.
20.【答案】解:解不等式①得xW3,
解不等式②得x>1,
所以不等式组的解集为1<xW3,
故所有的整数解为2,3.
【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取
大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
21.【答案】证明:•:E、F分别是平行四边形力BCD的边BA、DC延长线上的点,
•••BE//DF,
・•・乙E—乙F,
又・.•平行四边形中
:.Z-EGA=zJEHB,
又・••乙EHB=乙FHC,
・・./.EGA=乙FHC,
在AEAG与△FCH中,
(LE-Z.F
\LEGA=乙FHC,
VAE=CF
:^EAG^^FCH{AAS},
•-AG=CH,
・•・DG=BH.
【解析】根据平行四边形的性质可得出NE=NF,乙EGA=£FHC,利用/MS即可证明
△E4GW△rCH,再根据全等三角形的性质即可求解.
本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是掌握平行四边形的对•边平行的性质及
全等三角形的判定与性质.
22.【答案】25900
解:(1)扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%,
该扇形所对圆心角的度数为360。x25%=90°,补全统计图如下:
6o
5o
4o
3o
2o
1O
时间
3天4天5天6天7天和7天以上
故答案为:25%,90°.
(2)•••5出现了60次,出现的次数最多,
•••众数是5天;
抽查的总数是20+10%=200(人),
把这些数从小到大排列,处于中间位置的是第100、101个数的平均数,
所以这组数据的中位数是等=5(天);
(3)根据题意得:
20000x(30%+25%+20%)=15000(人),
答:该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是15000人.
(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值,用360。乘以它所占的百分比,即可
求出该扇形所对圆心角的度数,补全直方图;
(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案;
(3)用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案.
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际,绘制条形统计图,扇形统计
图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单
的计算,一般难度不大.
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23.【答案】(1)证明:连接4C、0C,如图,
••,CD为切线,
・•・0C1CD,
vCDLAD,
・•.OC//AD,
:.乙OCB=Z.E,
vOB=OC,
Z-OCB=乙B,
・•・乙B=乙E,
^AE=AB;
(2)解:・・・/8为直径,
・•・乙ACB=90°,
・・,4<="02-62=8,
♦:AB=AE=10,AC1BE,
:.CE=BC=6,
--CD-AE=-AC-CE,
22
6X824
・•・CD=——=—.
105
【解析】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;若出现圆的切线,
必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理.
⑴连接力C、OC,根据切线的性质得到OC1CD,则可判断。C〃AD,所以NOCB=4E,
然后证明NB=4E,从而得到结论;
(2)利用圆周角定理得到乙4cB=90。,则利用勾股定理可计算出AC=8,再根据等腰三
角形的性质得到CE=BC=6,然后利用面积法求出CD的长.
24.【答案】解:(1)设4奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
依题意得:僵林二瑞
解得:g:J6-
答:4奖品的单价为16元,B奖品的单价为4元.
(2)设购买4奖品m件,则购买B奖品(30-m)件,
依题意得:16m+4(30-m)<200,
解得:m<^.
又•:m为整数,
•••ni的最大值为6.
答:最多能购买4奖品6件.
【解析】(1)设4奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,根据“购买5件4奖品和2件8奖
品共需要88元,购买3件4奖品和2件B奖品共需要56元”,即可得出关于,y的二元一
次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买4奖品加件,则购买B奖品(30-m)件,利用总价=单价x数量,结合总价不超
过200元,即可得出关于小的一元一次不等式,解之即可得出他的取值范围,再取其中
的最大整数值即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找
准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一
次不等式.
25.【答案】解:(1)如图,过点4作4Elx轴交x轴于点E,3
vtana=2,A(m,4),
解•••t…ana=±=2,订太户.
・•・4(2,4),01E~C?
将4(2,4)代入y=:得:k=2x4=8,
8
・•・y=7
设。4的表达式为y=kx(k*0),
将4(2,4)代入丫=上%得:2k=4,
解得:k=2,
第20页,共26页
・•・y=2x;
(2)存在,如图,延长DA交y轴于点Q,此时|DQ-4Q|的值
最大,
•••把线段0A沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB,
0C=3,即C(3,0),0A/IBC,
设BC的表达式为y=2x+b,
将C(3,0)代入y=2x+b,
b=-6,
・•・BC的表达式为y=2%—6,
y=2x-6
_8解得=4,X2=—If
{y=x
•・・。点的横坐标大于0,
・•・。的横坐标为4,
将%=4代入y=2x—6得到:y=2,
即。(4,2),
设的表达式为y=kx+b,
将D(4,2),4(2,4)代入得膘鲁二j,
解得仁?,
••・y=—%4-6,
令%=0,代入得到y=6,
・•・Q(0,6);
(3)①当N在P的上方时,
PN=4--,PM=-,
nn
8
•_P_N—1―-4A--"
1,PM_4-,
n
解得:n=I;
o
P(n,-),N(n,2n),
PN=n--2n,PnM
.PN_1_:2n
•・PM-4--,
n
解得:n=V3(n=—8舍去),
综上所述:72=旧或|.
【解析】(1)过点4作ZE1.x轴交x轴于点E,根据锐角三角函数值求出m的值,得到点A
的坐标,根据待定系数法求解;
(2)延长D4交y轴于点Q,此时|DQ-AQ|的值最大,求出BC的解析式,联立方程组求交
点坐标D,求出直线40的解析式即可得到点Q的坐标;
(3)分两种情况,设出点P,N的坐标,从而得到MN,PM的表达式,根据黑=;即可得
到n的值.
本题考查了反比例函数综合题,考查分类讨论的思想,设出点P,N的坐标,得到MN,
PM的表达式是解题的关键.
26.【答案】解:(1)Z.ACD+LACE=90°,/.ACE+乙BCE=90°,
・•・乙BCE=Z.ACD,
・・•BC=AC,EC=DC,
ACD=^BCE(SAS),
・•.BE=AD,乙EBC=4CAD,
•:点D、产重合,
・•・BE=AD=AF,
・・乙DCE=90°,EC=DC,
第22页,共26页
.•.△CDE为等腰直角三角形,
•••DE=EF=V2CF.
BF=BD=BE+ED=AF+V2CF.
二线段4F、BF、C尸之间的数量关系为:BF-AF=>/2CF-,
(2)当点。和F不重合时,(1)中的结论是仍然成立,理由如
下:
由。)知,LACD=^BCE(SAS'),
:•Z.CAF=乙CBE,BE=AD,
过点。作CGLCF交B尸于点G,如图1所示:
•・•乙ACF+Z.ACG=90°,Z-ACG+Z.GCB=90°,
・•・Z.ACF=乙BCG,
.:乙CAF=CCBE,BC=4C,
AGC=FC,BG=AF,
・•.△GCF为等腰直角三角形,
GF=V2CF.
BFBG+GF=AF+四CF,
即BF-AF=&CF;
(3)由(2)知,乙BCE=^ACD,
图3
而BC=kAC,EC=kDC,
BCEC.
即Hn一=—=fc,
ACCD
BCE~AACDI
:.Z.CAD=Z-CBE,
过点。作CG1CF交BF于点、G,如图3所示:
由(2)知,Z.BCG=Z.ACFf
BGC〜△AFCf
BGBC.GC
—=—=k=一,
AFACCF
••・BG=kAF,GC=kFC,
在RC△CG9中,GF=VGC24-FC2=J(kFC?+FC2=Vfc2+1•FC,
••・BF=BG+GF=kAF+•FC,
即BF-kAF=Vfc2+1-FC.
【解析】(1)先证得A4CD三△BCE(SAS),得BE=AD,^EBC=/.CAD,再证△CDE为
等腰直角三角形,得DE=EF=&CF,即可得出结果:
(2)过点C作CGJ.CF交BF于点G,证△BCG三△4CF(4S4),得GC=FC,BG=AF,贝U
△GCF为等腰直角三角形,GF=&CF,即可得出结论;
(3)先证△BCEsAACD,得NC4D=NCBE,过点C作CG1CFSCBF^^G,UffiAFGC-A
AFC,得BG=kAF,GC=kFC,然后由勾股定理求出GF=VF率I•FC,即可得出结
论.
本题是三角形综合题,考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等
腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,本题综合性强,熟练掌握全等三角形的判定与
性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键,属于中考常考题型.
27.【答案】解:(1)将点4(1,0)代入y=ax2+bx+4,
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