2022年山东省济南市天桥区中考数学复习诊断试卷（解析版）

2022年山东省济南市天桥区中考数学复习诊断试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.—3的相反数是（）

3.我国已完成疫苗接种总人数已超过124000万人，这个数字124000用科学记数法表

示为（）

A.12.4x10sB.12.4x104C.1.24x105D.1.24x104

4.下列图案中，轴对称图形是（）

AH氏密c®

5.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则41的度

数为（）

A.45°

B.65°

C.75°

D.85°

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）

---1---1---1--->

~h0

B.a-b>0C.ab>0D.ab<0

A.m-4B.m+4

8.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相

同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）

9.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中4点的坐标是（-1,0）,现将△

4BC绕4点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C的坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

10.如图，Rt^ABC^,“=90。，ZB=30°,分别以点4和点B为圆心，大于“B的

长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,贝吐CAD

的度数是（）

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A.20°D.60°

11.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点4B转动,测量

知BC=8cm,AB=16cm,当AB,BC转动至Ij/BAE=60°,/.ABC=50。时，点C至U

4E的距离是（）（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70。士0.94,遮a1.73）

图1图2

A.13.8cmB.7.5cmC.6.1cmD.6.3cm

12.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点.已知

二次函数y=ax2-4%+c（aH0）的图象上有且只有一个雅系点（一会—|）,且当

mWxWO时，函数y=a/-4%+c+：(QH0)的最小值为-6,最大值为-2,则

m的取值范围是()

779

A.-1<Tn<0B.tn<—2C.—4<zn<-2D.--<ni<--

224

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.分解因式：x2+2x+1=

14.一个小球在如图所示的地面上自由

滚动，并随机地停留在某块方砖上,

则小球停留在黑色区域的概率是

15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为.

16.已知关于x的方程/+3x-m=0的一个解为-3,则它的另一个解是

17.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,"=30。，BC=2.以

点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC,4B于点D,

E,则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

18.如图，在菱形ABCD中，AB=4,/.ABC=60°,/.EAF=

60。，点E在C8的延长线上，点尸在DC的延长线上，下

列结论:①BE=CF；@Z.EAB=乙CEF；③△ABE^^

EFC；④若NB4E=15°,贝ij点尸至IJBC的星巨离为3-b，

其中正确的结论序号是.（只填序号）

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19.计算：（2022-yr）0-2sin450+V8+（j）-1.

（3（x-1）<2x①

20.解不等式组二〉;②，并写出它的所有整数解.

21.如图，在。4BCD中，延长BA到点E,延长DC到点F,使4E=CF,连接EF交4。边

于点G,交BC边于点H.求证：DG=BH.

22.某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部

分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不

完整的统计图（如图）.

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5天

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(l)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；

(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少

人？

23.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，4。与过点C的切线互相垂直，垂足为。.连

接BC并延长，交的延长线于点E.

(1)求证：AE=AB-,

(2)若4B=10,BC=6,求CO的长.

24.学校计划购买奖品，已知购买5件4奖品和2件B奖品共需要88元，购买3件4奖品和

2件B奖品共需要56元.

(1)4和B两种奖品的单价各多少元？

(2)现购买4和8两种奖品共30件，总费用不超过200元，那么最多能购买4奖品多少

件？

25.如图，反比例函数y=£(x>0)的图象经过线段04的端点力(犯4),线段。4与x轴

正半轴夹角为a,且tana=2.

(1)求反比例函数和直线04的解析式；

(2)把线段。4沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB,CB与上述反比例函数的图象

相交于点D，在y轴上是否存在点Q,使得WQ-AQI的值最大？若存在，求出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若P为函数y=>0)的图象上一动点，过点P作直线11x轴于点M,直线。与

四边形0ABe在久轴上方的一边交于点N,设P点的横坐标为n,且n<3,当黑=扣寸,

PM4

26.如图1,在△4BC和△£)£■(7中，44cB=NDCE=90。，BC=AC,EC=DC,点E在

△ABC内部，直线4。与BE交于点F.

(1)当点。和尸重合时，如图2,请直接写出一个等式表示线段AF,BF,C尸之间的数

量关系；

(2)如图1,当点。和尸不重合时，(1)中的结论是否仍然成立，请说明理由；

⑶如图3,在△ABC和△DEC中，乙4cB=NDCE=90。，BC=kAC,EC=kDC(k

是常数)，点E在△ABC内部，直线4。与BE交于点凡请直接写出一个等式表示线

段AF,BF,CF之间的数量关系.

图1图2图3

27.如图，已知抛物线y=收2+故+4((1K0)与为轴交于点4(1,0)和8(4,0),与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,。重合)，过点P作y轴的平行

线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说

明理由；

(3)如图2,在(2)的条件下,。是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E,且4DQE=

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2/0DQ.在y轴上是否存在点F,使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标;

若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

解：-3的相反数是3,

故选：B.

根据相反数的定义得出即可.

本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同

的两个数，叫相反数，0的相反数是0.

2.【答案】D

解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方

形，

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.【答案】C

解：124000=1.24x105.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,n为整数，且n

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10«,其中1<|«|<10,

确定a与n的值是解题的关键.

4.【答案】D

解：4、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，故此选项正确；

故选；D.

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.

本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找

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对称轴.

5.【答案】C

解：•••42+60°+45°=180°,

Z2=75°.

•••直尺的上下两边平行，

•••N1=42=75°.

故选：C.

由平角等于180。结合三角板各角的度数，可求出N2的度数，由直尺的上下两边平行，

利用“两直线平行，同位角相等”可得出41的度数.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

6.【答案】C

解：由题意可知a<b<0,

故a、b同号,且|a|>|b|.

•1•^>0,a—b=a+\b\<0；ab>0.

故选C.

由题意可知a<b<0,故a、b同号，且|a|>网.根据有理数加减法乘除法法则可推断

出各式的符号.

此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点，比较简单.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.

【解答】

16_m2-16_(m+4)(m-4)

解：原式=上匕=m+4

?n-4m-4m-4m-4

故选：B.

8.【答案】A

解：列表如图所示

石头剪刀布

石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）

剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）

布（石头，布）（剪刀，布）（布,布）

由列表可知所有等可能的情况有9种，其中两人手势相同的有3种结果，

所以两人手势相同的概率为g=p

故选：A.

列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出概率即可.

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

9.【答案】B

解：观察图像，可知C'（-2,3）,

故选：B.

利用旋转变换的性质分别作出B,C的对应点B',C'可得结论.

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质,

属于中考常考题型.

10.【答案】B

解：在AABC中，•••=30。，NC=90。，

A4BAC=180°一乙B-AC=60°,

由作图可知MN为4B的中垂线，

・•・DA—DB,

・•・乙DAB=Z-B=30°,

・・・Z.CAD=ABAC-Z.DAB=30°,

故选：B.

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根据三角形内角和定理求得NBAC=60。，由中垂线性质知=。8,即乙£MB=/B=

30°,从而得出答案.

本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作

图和性质是解题的关键.

11.【答案】D

解：过点B作8M_L4E,垂足为M,过点C作CNJL4E,垂足为N,过点C作CO18M,

垂足为D,

则MD=CN,^AMB=乙BDC=90°,

在中，Z-BAE=60°,AB=16cm,

BM=AB-sin600=16Xy=873(cm),

乙4BM=90°-Z-A=30°,

VZ-ABC=50°,

:.乙CBD=Z,ABC-/.ABM=20°,

•・•Z-BDC=90°,

・•・乙BCD=90°一乙CBD=70°,

在RtZkBCO中，BC=8cm,

.•・BD=BC-sm70°«8x0.94=7.72(cm),

•••CN=MD=BM-BD=8y[3-7.52»6.3(cm).

••・点C到4E的距离约为6.3cm,

故选：D.

过点B作垂足为M,过点C作。V1AE,垂足为N,过点C作CCLBM,垂足

为D,根据题意可得MD=CN,^AMB=乙BDC=90。，先在Rt△4BM中，利用锐角三

角函数的定义求出BM的长，4ABM的度数，从而求出NCBD的度数，进而求出NBCD的

度数,然后在RtABCD中，利用锐角三角函数的定义求出8。的长，从而求出OM,CN的

长，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

12.【答案】C

解：令a——4x+c=x,BPax2—

5x+c=0,

由题意，△=(—57—4ac=0,即

4ac=25,

又方程的根为。=-[,

2a2

解得Q=—1,C=一手，

4

故函数y=ax2—4%+c4-1=

—x2—4%—6,

vy=­x2-4%—6=-(%+2产—

2,

・•・函数图象开口向下，顶点为(-2,-2),与y轴交点为(0,-6),由对称性，该函数图象也

经过点(一4,-6).

由于函数图象在对称轴％=-2左侧y随工的增大而增大，在对称轴右侧y随％的增大而减

小，且当OWxWm时，函数y=-/一4%-6的最小值为-6,最大值为-2,

・•・—4<m<—2,

故选：C.

22

根据雅系点的概念令a/—4x+c=xfBPax一5%+c=0,由题意，△=(-5)—4ac=

0,即4ac=25,方程的根为/=一［,从而求得Q=—1,c=-*所以函数、=Q/-

4x+c+：=-4x-6,根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y

的取值，即可确定x的取值范围.

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及

根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.

13.【答案】3+1)2

解：x2+2x+1=(x+I)2.

故答案为：0+1)2.

本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两

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个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解.

本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键.

(1)三项式；

(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式；

(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2倍的相反数).

14.【答案】；

4

解：由图可知：黑色方砖在整个地板中所占的比值=3

4

小球最终停留在黑色区域的概率=P

4

故答案为：

求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

此题考查了几何概率问题，其中概率=相应的面积与总面积之比.

15.【答案】八

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键,

要注意“八”不能用阿拉伯数字写.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)-180°,外角和等于360°,

然后列方程求解即可.

【解答】

解：设多边形的边数是n,根据题意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得n=8,

•••这个多边形为八边形.

故答案为八.

16.【答案】0

解：设方程的另一个解是n,

根据题意得：-3+n=一3,

解得：n=0.

故答案为：0.

设方程的另一个解是n,根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可

得出方程的另一个解.

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于一营、两根之积

等于:是解题的关键.

17.【答案】|兀一百

解：连接CE,

•:4A=30°,

NB=90°-^A=60°,

,:CE=CB,

■••ACBE为等边三角形，

•••乙ECB=60°,BE=BC=2,

_22x60TT_2

,■$扇的BE=360=3n

"SHBCE=ySC2=V3-

・•・阴影部分的面积为|几一百.

故答案为：|zr—V3.

连接CE,由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解.

本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇

形面积的计算.

18.【答案】①②④

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解：连接4C,

D

E

・・•四边形A8CD是菱形，

・••AB=BC,Z.ACB=Z.ACD,

•・・Z.BAC=L.EAF=60°,

A/-BAE=Z.CAF,△4BC是等边三角形，

・・・Z.ABC=Z.ACB=60°,

:.乙ACD=乙ACB=60°,

:.Z.ABE=乙ACF,

在△84E与中，

(/LBAE=Z.CAF

{AB=AC，

(/.ABE=Z.ACF

•••△B4EwaCAF(4SA),

^AE=AF,BE=CF,

故①正确；

・・•Z.EAF=60°,

••・△4EF是等边三角形，

・•・/.AEF=60°,

•・•Z.AEB+乙CEF=Z.AEB+Z.EAB=60°,

•••Z-EAB=乙CEF,

故②正确；

•••UCD=4ACB=60°,

乙ECF=60°,

•:AAEB<60°,

•••△ABE^LEFC不相似，

故③错误；

过点4作4G1BC于G,过点F作J.EC于点H,

D

■：/.EAB=15°,Z.ABC=60°,

•••AAEB=45°,

在Rt△AGB't1,

v4ABe=60°,AB=4,

•••BG=2,AG=2yl3,

在Rt△力EG中，v/.AEG=Z.EAG=45°,

:.AG=GE=2显,

:.EB=EG-BG=2遮—2,

1,,△AEB^.^,AFC,

：.UBE=Z.ACF=120°,EB=CF=273-2.

乙FCE=60°,

在/?《△CHF中，•••HTY=30。，CF=2百-2，

•••CH=6一1,

•••FH=V3(V3-1)=3-A/3,

•••点F到BC的距离为3-V3.

故④正确，

故答案为：①②④.

连接4C,利用4S4证明△BAE^^CAF,得力E=AF,BE=CF,可知①正确；根据AAEF

是等边三角形，再利用角的和差关系可知②正确；根据NECF=60。，AAEB<60°,得

△ABEVAEFC不相似，可知③错误；过点4作力G1BC于G,过点F作FH1EC于点H,

利用特殊的直角三角形的性质可得BE的长，而BE=CF,从而求出的长，即可判断④.

本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相

似三角形的判定与性质，特殊的直角三角形的性质等知识.综合性较强，熟练掌握各定

理是解题的关键.

19.【答案】解：（2022-兀）°一25讥45。+我+（》T

=l-2xf+2V2+2

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=1-&+2鱼+2

=3+V2.

【解析】首先计算零指数基、负整数指数累、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘

法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：解不等式①得xW3,

解不等式②得x>1,

所以不等式组的解集为1<xW3,

故所有的整数解为2,3.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】证明：•：E、F分别是平行四边形力BCD的边BA、DC延长线上的点，

•••BE//DF,

・•・乙E—乙F,

又・.•平行四边形中

:.Z-EGA=zJEHB,

又・••乙EHB=乙FHC,

・・./.EGA=乙FHC,

在AEAG与△FCH中，

(LE-Z.F

\LEGA=乙FHC,

VAE=CF

：^EAG^^FCH{AAS},

•-AG=CH,

・•・DG=BH.

【解析】根据平行四边形的性质可得出NE=NF,乙EGA=£FHC,利用/MS即可证明

△E4GW△rCH,再根据全等三角形的性质即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对•边平行的性质及

全等三角形的判定与性质.

22.【答案】25900

解：(1)扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%,

该扇形所对圆心角的度数为360。x25%=90°,补全统计图如下：

6o

5o

4o

3o

2o

1O

时间

3天4天5天6天7天和7天以上

故答案为：25%,90°.

(2)•••5出现了60次，出现的次数最多，

•••众数是5天；

抽查的总数是20+10%=200(人)，

把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第100、101个数的平均数，

所以这组数据的中位数是等=5(天)；

(3)根据题意得：

20000x(30%+25%+20%)=15000(人)，

答：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是15000人.

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360。乘以它所占的百分比，即可

求出该扇形所对圆心角的度数，补全直方图；

(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；

(3)用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计

图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单

的计算，一般难度不大.

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23.【答案】(1)证明：连接4C、0C,如图,

••,CD为切线，

・•・0C1CD,

vCDLAD,

・•.OC//AD,

:.乙OCB=Z.E,

vOB=OC,

Z-OCB=乙B,

・•・乙B=乙E,

^AE=AB；

(2)解：・・・/8为直径，

・•・乙ACB=90°,

・・,4<="02-62=8,

♦:AB=AE=10,AC1BE,

:.CE=BC=6,

--CD-AE=-AC-CE,

22

6X824

・•・CD=——=—.

105

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理.

⑴连接力C、OC,根据切线的性质得到OC1CD,则可判断。C〃AD,所以NOCB=4E,

然后证明NB=4E,从而得到结论；

(2)利用圆周角定理得到乙4cB=90。，则利用勾股定理可计算出AC=8,再根据等腰三

角形的性质得到CE=BC=6,然后利用面积法求出CD的长.

24.【答案】解：(1)设4奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，

依题意得:僵林二瑞

解得:g：J6-

答：4奖品的单价为16元，B奖品的单价为4元.

(2)设购买4奖品m件，则购买B奖品(30-m)件，

依题意得：16m+4(30-m)<200,

解得：m<^.

又•:m为整数，

•••ni的最大值为6.

答：最多能购买4奖品6件.

【解析】(1)设4奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买5件4奖品和2件8奖

品共需要88元，购买3件4奖品和2件B奖品共需要56元”,即可得出关于，y的二元一

次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买4奖品加件，则购买B奖品(30-m)件，利用总价=单价x数量，结合总价不超

过200元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之即可得出他的取值范围，再取其中

的最大整数值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

25.【答案】解：(1)如图，过点4作4Elx轴交x轴于点E,3

vtana=2,A(m,4),

解•••t…ana=±=2,订太户.

・•・4(2,4),01E~C?

将4(2,4)代入y=：得：k=2x4=8,

8

・•・y=7

设。4的表达式为y=kx(k*0),

将4(2,4)代入丫=上%得：2k=4,

解得：k=2,

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・•・y=2x；

(2)存在，如图，延长DA交y轴于点Q,此时|DQ-4Q|的值

最大，

•••把线段0A沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB,

0C=3,即C(3,0),0A/IBC,

设BC的表达式为y=2x+b,

将C(3,0)代入y=2x+b,

b=-6,

・•・BC的表达式为y=2%—6,

y=2x-6

_8解得=4,X2=—If

{y=x

•・・。点的横坐标大于0,

・•・。的横坐标为4,

将％=4代入y=2x—6得到：y=2,

即。(4,2),

设的表达式为y=kx+b,

将D(4,2),4(2,4)代入得膘鲁二j,

解得仁?，

••・y=—%4-6,

令％=0,代入得到y=6,

・•・Q(0,6)；

(3)①当N在P的上方时，

PN=4--,PM=-,

nn

8

•_P_N—1―-4A--"

1,PM_4-，

n

解得：n=I；

o

P(n,-),N(n,2n),

PN=n--2n,PnM

.PN_1_：2n

•・PM-4--，

n

解得：n=V3(n=—8舍去)，

综上所述：72=旧或|.

【解析】(1)过点4作ZE1.x轴交x轴于点E,根据锐角三角函数值求出m的值，得到点A

的坐标，根据待定系数法求解；

(2)延长D4交y轴于点Q,此时|DQ-AQ|的值最大，求出BC的解析式，联立方程组求交

点坐标D,求出直线40的解析式即可得到点Q的坐标；

(3)分两种情况，设出点P,N的坐标，从而得到MN,PM的表达式，根据黑=；即可得

到n的值.

本题考查了反比例函数综合题，考查分类讨论的思想，设出点P,N的坐标，得到MN,

PM的表达式是解题的关键.

26.【答案】解：(1)Z.ACD+LACE=90°,/.ACE+乙BCE=90°,

・•・乙BCE=Z.ACD,

・・•BC=AC,EC=DC,

ACD=^BCE(SAS),

・•.BE=AD,乙EBC=4CAD,

•:点D、产重合,

・•・BE=AD=AF,

・・乙DCE=90°,EC=DC,

第22页，共26页

.•.△CDE为等腰直角三角形,

•••DE=EF=V2CF.

BF=BD=BE+ED=AF+V2CF.

二线段4F、BF、C尸之间的数量关系为：BF-AF=>/2CF-,

(2)当点。和F不重合时，(1)中的结论是仍然成立，理由如

下：

由。)知,LACD=^BCE(SAS'),

：•Z.CAF=乙CBE,BE=AD,

过点。作CGLCF交B尸于点G,如图1所示：

•・•乙ACF+Z.ACG=90°,Z-ACG+Z.GCB=90°,

・•・Z.ACF=乙BCG,

.:乙CAF=CCBE,BC=4C,

AGC=FC,BG=AF,

・•.△GCF为等腰直角三角形，

GF=V2CF.

BFBG+GF=AF+四CF，

即BF-AF=&CF;

(3)由(2)知，乙BCE=^ACD,

图3

而BC=kAC,EC=kDC,

BCEC.

即Hn一=—=fc,

ACCD

BCE~AACDI

:.Z.CAD=Z-CBE,

过点。作CG1CF交BF于点、G,如图3所示:

由(2)知，Z.BCG=Z.ACFf

BGC〜△AFCf

BGBC.GC

—=—=k=一,

AFACCF

••・BG=kAF,GC=kFC,

在RC△CG9中，GF=VGC24-FC2=J(kFC?+FC2=Vfc2+1•FC,

••・BF=BG+GF=kAF+•FC,

即BF-kAF=Vfc2+1-FC.

【解析】(1)先证得A4CD三△BCE(SAS),得BE=AD,^EBC=/.CAD,再证△CDE为

等腰直角三角形，得DE=EF=&CF,即可得出结果：

(2)过点C作CGJ.CF交BF于点G,证△BCG三△4CF(4S4),得GC=FC,BG=AF,贝U

△GCF为等腰直角三角形，GF=&CF,即可得出结论；

(3)先证△BCEsAACD,得NC4D=NCBE,过点C作CG1CFSCBF^^G,UffiAFGC-A

AFC,得BG=kAF,GC=kFC,然后由勾股定理求出GF=VF率I•FC，即可得出结

论.

本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等

腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与

性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型.

27.【答案】解：(1)将点4(1,0)代入y=ax2+bx+4,