2023年中考第二次模拟考试卷：数学（山西卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学-全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

又击的绝对值的是（）

1

A.-2022B.2022C.D.------

20232023

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义进行判断即可.

【详解】解J熬卜盛，故D正确.

故选：D.

a（a>0）

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，同=<0（。=0）.

-a（a<0）

2.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

中国移动中国网诵中国由信

【答案】B

【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

3.2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告，支持学前教育发展资金安排

250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数法表示为（）

A.2.5xlO87CB.2.5x10"元C.0.25x108元D.2.5x10",7C

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为〃xlO”的形式，其中"为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：250亿元用科学记数法表示为2.5x10表

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的衣示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中ISaKIO,"为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

%+7>1

4.一元一次不等式组x-l,解集为（）

------<4

I3

【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可.

【详解】解：解不等式x+7>I得：x>-6,

解不等式三44得：x<13,

不等式组的解集为-6<xV13,

在数轴上表示为：

故选:B.

【点睛】本题考查了解•元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

5.在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的

左侧面上三个字分别是（）

B.我、洛、学

C.我、学、洛

D.中、学、湾

【答案】c

【分析】观察图形，根据与“爱’湘邻的字有“学、洛、中、我”可知，“爱”的相对面是“湾”，同理可推出结论.

【详解】观察图形知,“爱”与“湾”相对，“洛”与“我”相对，“中”与“学”相对,

所以，三种摆法的左侧面上三个字分别是：我、学、洛，

故选C.

【点睛】本题考查正方体的相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的

字，从而得到对面的字是解题的关键.

6.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）

【答案】c

【分析】设每小格的面积为1,易得整个方砖的面积为9,阴影区域的面积3,然后根据概率的定义计算即

可.

【详解】解：设每小格的面积为1，

，整个方砖的面积为9,

阴影区域的面积为3,

最终停在阴影区域上的概率为：|3=1

故选：C.

【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区

域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=丝.

n

7.如图，线段是。的直径，C,D为。上两点，如果A3=6,AC=3,那么N49C的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】连接BC,构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得NABC的度数，最后

利用圆周角定理确定/相＞C的度数即可.

【详解】解：如图，连接BC,

,/AB是直径，

,ZABC=90°,

VAB=6,AC=3,

•・sinNABC==一,

AB2

ZABC=30°,

：.ZADC=ZABC=30°,

故选：B.

【点睛】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形.

8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，ZACB=90°,ZABC=60°,ZEFD=90°,

NDEF=45°,AB//DE.则NAED的度数是（）

A.25°B.20°C.15°D.10°

【答案】C

【分析】利用三角板的度数可得24=30。，ZD=45°,由平行线的性质定理可得N1=NO=45。，利用三角形

外角的性质可得结果.

【详解】解:如图,

ZACB=90°,ZABC=60°,

.­.ZA=180o-ZACB-ZABC=180o-90o-60o=30°,

/EFD=9O。,ZDEF=45°,

.•.ZD=180o-ZFFD-ZDEF=180o-90o-45o=45°,

AB//DE,

/.Z1=ZD=45°,

.•.ZAro=Zl-ZA=45°-3O°=15°,

故选：c.

【点睛】本题主要考查「平行线的性质定理和外角的性质，求出/A,NO的度数是解本题的关键.

9.如图，二次函数丁=依2+法+。的图象与X轴相交于4(7,0),3两点，对称轴是直线x=l,下列说法正

确的是（）

B.当户-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点8的坐标为(4,0)D.4c/+2Z>+c>0

【答案】D

【分析】根据该抛物线的开口方向，即可判断A：根据点A的坐标，即可判断B；根据点A的坐标和对称

轴，可求出点B的坐标，即可判断C；根据点3的坐标，即可判断D.

【详解】解：A、•.•该抛物线开口向下，

a<0,

故A不正确，不符合题意;

B、VA(-l,0),

...当x=-l时，y=0,

故B不正确，不符合题意;

C、•••A(-LO),该抛物线对称轴是直线x=l,

二8(3,0),

故C不正确，不符合题意；

D、•.•该抛物线对称轴是直线x=l,

...当x>l时，y的值随x值的增大而减小，

•••3(3,0),该抛物线开口向下，

二当x=2时，y>0,

4a+2b+c>0,

故D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性，对称性，根据图

象确定各项系数的符号以及式子的正负.

10.如图，在矩形ABC。中，DC=3,AD=»DC,P是A。上一个动点，过点P作PGLAC,垂足为G,

连接3P,取3P中点E,连接EG,则线段EG的最小值为（）

【答案】A

【分析】取AP的中点F,连接EF,作G//LAD于"，作ETLGH于T,根据已知得出ZDAC=30。，分别求

得PH,GH,进而求得GT,ET,在RjEGT中，勾股定理建立函数关系式，根据二次函数的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，取AP的中点凡连接£尸，作G”J_AZ＞于，，作ETLGH于T,

设AP=m,

V四边形A8C0是矩形，

/.ZD=90°,AB=CD=3,

/c.cCDCD6

..tanNJDAC=-----=-广—=—,

ADV3CD3

ZZMC=30°,

PG±ACf

・•.PG=-AP=-m

22f

ZAPG=90°-ADAC=60。,

PH=PGcosNAPG=cos6O°=L/?7,

24

ic

GH=PG-sinNAPG=-m・sin60°=—m,

24

/PFE=/BAP=90°,ZEPF=NBPA,

:・&EPFsBPA,

.PF_EFPE

••丽一罚一而一5'

131

:.EF=—AB=jPF=—m,

222

:.GT=GH-HT=GH-EF=—m--,

42

ET=FH=PF-PH=-m--m=-m,

244

在Rt.EGT中，EG2=GT2+ET2=(-m--)2+('相『='(m-—)2+—,

4244216

.•.当根=士叵时，方取得最小值工

216

EG>0,

・・・EG的最小值为;3.

4

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.第

n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算伫且的结果是

75

【答案】2夜

【分析】根据二次根式的性质进行运算即可.

【详解】解：原式=也学叵=2a,

故答案为：2近.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，先根据二次根式的性质将式子中的根式化简，再进行计算是解答本

题的关键.

12.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：nP）变化时，气

体的密度〃（单位：kg/n?）随之变化，已知密度p是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当p

=3.3kg/m3时，相应的体积V是m3.

p

由(5198)

o\,iv

【答案】3

【分析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把'=3.3代入计算即可.

【详解】解：设密度"与体积丫的反比例函数解析式为

把点(5,1.98)代入解p=9得；9.9,

，密度〃与体积丫的反比例函数解析式为Q=/99，V>0.

9.9

当0=3.3时，V=—=3,

即当〃=3.3kg/m3时，相应的体积V是3m3.

故答案为:3.

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系.

13.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差

的大小关系为S,甲S5.

【答案】＜

【分析】分别计算出两人成绩的方差可得出答案.

【详解】甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8,

则平均数为8,方差为3K8-8)2+(9-8＞+(8-8＞+(7-8)2+(8-8)2]=0.4；

乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9,

则平均数为8,方差为(XK6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10_8)2]=2,

22

♦•S甲＜S乙

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳

定性也越小：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.此题分别求出二者方差即可比较.

14.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量(单位/千克)600200

原料价格(元/千克)84

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为X千克，则X应满

足的不等式为.

【答案】600x+200(l0-A)>4200

【分析】甲种原料含维生素C+乙种原料含维生素64200,列出不等式即可.

【详解】：配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,所需甲种原料的质量为x千克，

A600x+200(10-x)>4200,

故答案为：600.r+200(l0-x巨4200.

【点睛】本题考查了不等式的应用，正确理解题意是解题的关键.

15.如图，在边长为友的正方形48。中，点E为对角线AC上的一个动点，将线段BE绕点8逆时针旋

转90。，得到线段战，连接。尸，点G为。/的中点，则点E从点C运动到点A的过程中，点G的运动路

径长为.

【答案】1

【分析】取A。中点H,连接AF,GH,证明ZX/W尸/△C8E,得出=N8CE=45。，ZFAC=90°,

从而确定尸在过点A,且垂直与AC的直线上运动，当E和C重合时，F和A重合，G和，重合，当E和A

重合时，尸为M重合(M为AF与的交点)，此时G在A3中点N处，然后根据三角形中位线定理可

NH=gAF,利用勾股定理求出AC=AF,即可解答.

【详解】解：取AO中点H,连接AT,GH,

BC

:正方形ABC。的边长为亚，

AZABC=90°,ABAC=ZBCA=45°,AB=BC=y/2<

二AC=2,

•旋转，

:.NEBF=90。,BE=BF,

：.ZABF=90。一ZABE=ZCBE,

：.AABF^ACBE（SAS）,

ZBAF=NBCE=45°,AF=CE,

：.ZFAC=90°,

，点尸在过点4且垂直与AC的直线上运动，当E和C重合时，尸和A重合，G和H重合，当E和A重

合时，尸为M重合（例为"1与BC的交点），此时G在AB中点N处，

如图，

.♦.G的运动轨迹是线段N”，

.”为月。中点，G为。尸中点，

NH=-AF,

2

VZBAF=45°ABAC,AF^AC,AB=AB,

：.^ABF^_ABC,

，AF=AC=2,

ANH=l,即点G的运动路径长为1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证

明ZE4c=90。,确定点F的运动路径，进而确定G的运动路径是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(1)计算：(-§)-'+3tan30°-用+(-1)236

(2)解方程：/+2x-i=o.

【答案】(1)-2-26(2)%=母-1,4=~^-1

【分析】(1)根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式

(-g)T+3tan30°-a+(-l)刈6的值是多少即可；

(2)方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解.

【详解】解：(1)(-1r'+3tan30°-V27+(-l)2°,6

=-3+3x-3-^3+1

3

=-3+6-36+1

=-2-26

(2)方程变形得:f+2x+l=2，

配方得：(X+1)2=2

开方得：x+l=+V2

解得：Xy=>/2-1,Xj=—72-1

【点睛】此题主要考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算、解一元二次方程-配方

法等知识点，熟练掌握实数运算规则、完全平方公式是解本题的关键.

17.如图ABC,ZC=90°.

(1)请在AC边上确定点。，使得点。到直线A8的距离等于C。的长(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关

字母，不写作法和证明)；

⑵若NA=30。，CD=3,求的长.

【答案】(1)作图见解析

(2)6

【分析】(1)作射线8。平分NA3C交8c于点。，点。即为所求：

(2)过点。作于点，，利用角平分线的性质和30。角所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案.

【详解】(1)解：如图，点。即为所求.

；8。平分/ABC,ZC=90°,CD=3,

：.DH=CD=3,

XVNA=30°,

二AD=2DH=6.

A。的长为6.

【点睛】本题考查作图一复杂作图，角平分线的性质定理，30。角所对的直角边等于斜边的一半等知识点.掌

握角平分线的性质是解题的关键.

18.电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求.某快递公司采购A、B两种型号的机器人进

行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700

件快递所用的时间与8型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数.

【答案】8型机器人每小时分拣60件快递

【分析】设8型机器人卷小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣(x+10)件快递，然后根据A型机器

人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同列出方程求解即可.

【详解】解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣(x+10)件快递,

700600

由题意，得

x+10x

解得x=60.

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

答：B型机器人每小时分拣60件快递.

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.

19.某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩（满分100分,

每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计

图.根据图中信息，解答下列问题：

分组频数

A：60Vx<70a

B：70Vx<8018

C：80Vx<9024

D：90<x<100h

（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“。的圆心角的度数为。；

（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（尤280）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天

知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

【答案】（1）60,6,12

（2）补全频数分布直方图见解析，144

（3）恰好抽到甲、乙两名同学的概率为，

【分析】（1）由8的人数除以所占百分比得出〃的值，即可求出4、〃的值；

（2）由（1）的结果补全频数分布直方图,再由3600乘以“仁所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

【详解】（1）解：〃=18-30%=60,

a=60x10%=6,

・・.8=60—6—18—24=12,

故答案为：60,6,12；

扇形统计图中表示“C’的圆心角的度数为360。、刀=144。,

60

故答案为：144；

（3）解：画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/N/l\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为白2=1

126

【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复

不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放

回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务.

4____2_

a-li74-1

（）、

解：原式=鬲4c岛+l一高岛……第一步=++1）-2（加1）……第二步

=4a+4-2a+2……第三步

=2a+6……第四步

任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是.

②小聪同学的求解过程从第步开始出现错误.

任务二：请你写出正确的计算过程.

【答案】任务一：①分式的基本性质；②二；任务二：过程见解析，竺，

a-1

【分析】任务一：①先利用分式的基本性质把分式进行通分，②小聪同学的求解过程从第二步开始弄丢了

分母：

任务二：先利用分式的基本性质把分式进行通分，再把分子相减，即可求解.

【详解】解：任务一：①第一步的依据是分式的基本性质；

故答案为：分式的基本性质

②小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；

任务二：-7

a-1a+\

4(a+l)2(a-l)

+(a-l)(a+l)

4(a+l)-2(a-l)

(«-l)(a+l)

_4。+4-2。+2

(a-l)(a+l)

2〃+6

(a-l)(«+l)

2a+6

-a2-}

【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

21.如图是某景区的观光扶梯建设示意图.起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯扶梯总长为

1()岳米.但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故.工程师修改方案：修建AC、DE两段扶梯，并

减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平台形成的NACD为135。，从E点看。点的仰角为30。，AC段扶

梯长20米.(参考数据：应w1.41,6=1.73)

(1)求点A到BE的距离.

(2)OE段扶梯长度约为多少米？(结果保留1位小数)

【答案］⑴30米

(2)31.8米

【分析】(1)过点A作AF_LE8,垂足为凡根据已知可设AF=3x米，则8尸=2x米，然后在RtABf中，

利用勾股定理求事=米，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；

(2)延长DC交AF于点G,过点0作垂足为“，根据题意可得：DGYAG,DH=GF,

利用平角定义可得ZACG=45°,然后在RtACG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而求出DH,

FG的长，最后在RtAJMH中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答.

【详解】(D解：过点A作AFLEB,垂足为F,

•扶梯A3的坡度为3:2,

.AF3

•・---=—,

BF2

二设AF=3x米，则BF=2x米,

在Rt.AB尸中，尸+8尸=J(3x/+(2xp=月》(米)，

；AB=10布米，

；•V13x=10Vi3,

••x—10,

：.AF=3x=30(米)，

二点A到BE的距离为30米：

(2)解：如图，延长。C交四于点G,过点。作。垂足为”,

EHB

由题意得：DG1AG,DH=GF,

,?NAC£>=135°,

ZACG=180。—ZACD=45°,

在Rt_4CG中，AC=20米，

AG=ACsin45°=20x—=1072（米），

2

AF=30米，

/.=GF=AF-AG=（30-10甸米，

在RtZXOEH中，NDEH=30°,

•*-DE=2DH=60-205/2»31.8（米），

OE段扶梯长度约为31.8米.

【点睛】本题考查J'解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，根

据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.如图1,矩形ODE尸的一边落在矩形A8C。的一边上，并且矩形。叫户矩形A8C0,其相似比为1:4,

矩形ABC。的边48=4,BC=48

C

O

D图2

（1）矩形ODEF的面积是二

⑵将图1中的矩形。叫户绕点。逆时针旋转90。，若旋转过程中。尸与。4夹角（图2中的NFOA）的正切

的值为x,两个矩形重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式;

（3）将图1中的矩形ODE/绕点。逆时针旋转一周，连接EC、EA,以比的面积是否存在最大值或最小值?

若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）6

3

-x0<x<

23

(2)y='

3J

（3）存在，最大值为8力+8,最小值为86-8

【分析】(1)根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可得出答案;

(2)先求出矩形OD所的边长为1、日再分①当0。工且时，重叠部分是直角三角形和②当走时,

33

重叠部分是四边形，矩形。DEF剩余部分是直角三角形两种情况求解;

(3)旋转一周，点E的轨迹是以点。为圆心以2为半径的圆，所以AACE的AC边上的高就是点E到AC的

距离，也就是AC到圆上的点的距离，最大值为点。到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点。到AC的

距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可得出答案.

【详解】(1)矩形O£>£尸矩形ABC。，其相似比为1:4,

S矩形8£尸=nS矩形48co=而X4X46=百

(2)矩形8即矩形ABC。，其相似比为1:4,矩形ABC。的边AB=4,BC=4也

:.OF=BOD=l

tanNFOE=—

3

如图

tanZFOA=—

OF

/.FM-OF-tanZ.FOA

111Q

:.y=-OFFM=-(9FOFtanNFOA=一义小瓜=-x；

2222

②当正时，重叠部分是四边形，如图

3

CB

0A

D

DN

tanZDOA=—ZDOA+ZFOA=90°

OD9

.・.DN=CD-tanNOQA=OD----?——

tanZFOA

=ODOF--ODOD——1——=lx/3--xlxl=73---

y>

2tanZ.FOA2x2x

(3)存在

OE=yjOF'+OD-="可+F=2，

•••点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆,

设点。到AC的距离为〃，

AC=>JAB2+BC2=J42+(4百『=8

8/?=4x46

解得〃=2百

二当点E到AC的距离为26+2时，△ACE的面积有最大值，

当点E到AC的距离为26-2时、zMCE的面积有最小值，

$母大=；X8(26+2)=86+8

S展小=；x8(2g-2)=88一8

【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分情况讨论的思想，勾股定理，圆上的点到直线的距离的取值范

围，熟练掌握性质是解题的关键.

23.如图，抛物线y=-d+2x+3交x轴于点A和点8(4在8左边)，与y轴交于点C,尸是抛物线上第一象

限内的一个动点

(1)求A,B,C三点的坐标；

PD

(2)连接AP交线段BC于点。，当CP与x轴不平行时，三的最大值=_；

DA

(3)若直线0P交BC于点是否存在这样的点尸，使以B、0、M为顶点的三角形与相似？若存在,

求点P的横坐标：若不存在，请说明理由.

【答案】（1）A点为（一1,0）,B点为（0,3）,C点为（0,3）

呜

⑶存在’七叵或者6

【分析】（I）对于y=-x2+2x+3,令x=0,得y=3；令y=0,得为=-1,*2=3,从而可得结论；

（2）运用待定系数法求出直线8C的解析式为y=-x+3,过点尸作PQAB爻BC千点、<2,设

2

P（m,-m+2m+3）,得Q（病—2矶-川+2根+3）,求出PQA8,证明ADB,得丝=丝，得

DAAB

PD14

W=一:〃?2+3初，再运用二次根式的性质可得结论；

£>A44

（3）由勾股定理求出BC=4应,过M作MN工HS,用求MN=NB=