高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时达标55 用样本估计总体试题

课时达标第55讲用样本估计总体[解密考纲]用样本估计总体在高考中三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目．一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(B)A．45 B．50C．55 D．60解析根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为eq\f(15,0.3)＝50.故选B.2．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(A)A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又因为它们的平均值相等，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78,5)，解得x＝3.故选A.3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为(C)A．20 B．25C．22.5 D．22.75解析产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5.故选C.4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析平均数a＝eq\f(1,10)×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴c>b>a.5．如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知，这次考试的优秀率为(B)A．25% B．30%C．35% D．40%解析80分以上的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3.6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(B)A．6 B．10C．91 D．92解析由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.二、填空题7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100cm的株数为__24__.解析由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__6.8__.eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(89,035))解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－112,5)＝6.8.9．为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__10__.解析设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，eq\f(x1－72＋x2－72＋x3－72＋x4－72＋x5－72,5)＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能大于或等于4，否则方差大于4，故最大值为10，最小值为4.三、解答题10．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下.分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图．解析(1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n1＝7，n2＝2，所以f1＝eq\f(n1,25)＝eq\f(7,25)＝0.28，f2＝eq\f(n2,25)＝eq\f(2,25)＝0.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．11．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]内的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.12．(2018·安徽合肥三中入学考试)为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．频率分布表组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？(3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率(注：五位同学请用A，B，C，D表示，其中小明为A，小敏为B)．解析(1)9÷0.18＝50,50×0.08＝4，所以a＝50－9－20－