2023高考导数压轴汇编20题

2023高考导数压轴汇编20题

1.(2023.浙江绍兴市•高三一模)已知函数/(x)=(ax-yl2x-\]e-x(其中()<a<2,e为自然对数的底数).

(1)求函数“X)的单调区间；

(2)设函数/(x)的极小值点为相，极大值点为〃，证明：当xe(〃z,〃)时，/(x)-xlnx<-~

e

1.2

2.(2023•浙江温州市•高三二模)已知函数/。)二一一r,放幻二20¥2+以+1.

e

(1)若函数/(x)没有极值点，求实数Z的取值范围；

(2)若g(x)〈/(x)对任意的xeR恒成立，求实数人和。所满足的关系式，并求实数人的取值范围.

3.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/(*)=(加+bx+c)e'满足/(0)=1,且曲线)="X)在％=1处

的切线方程为y+e=o.

(1)求a,b,c的值；

(2)设函数g(x)=(3x2_6x+〃z)e*_m(weN),若g(x)在(0,+纥)上恒成立，求，的最大值.

4.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数〃x)=alnx+f+龙.

(1)若“X)单调递增，求实数。的取值范围；

(2)若函数户(%)=/(》+1)-3*—2有两个极值点%，%,,且王<々，求证：R(X2)+(gTn2卜।>0.

5.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/(x)=_x+a+lnx,g(x)=x+b+e',且存在为，马(石〉9)，

使得了a)=g(w)=o.

(1)若b=—e—1,求。的取值范围.

(2)若8<-e-1,求证:f(x2)+g(xl)>0.

y

6.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数4x)=/+a(lnx—x),awR.

(1)当a=l时，求曲线y=/(x)在X=1处的切线方程；

(2)讨论函数“X)的零点个数.

7.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/(x)=xlnx-；(a+l)x3一%,g^--x2+2x-2.

(1)若a=2,求曲线y=/(x)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)若对任意的否，we[eT,2e],/(xj2g(A0恒成立，求实数。的取值范围.

8.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/(x)=lnx—以+3,其中aeR.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)当aN；,0<尤<1时，求证：/(x)<(3-x)ev.

9.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/(x)=xlnx—me'(〃7€R).

(1)当机=,时，求函数y(x)的单调区间；

e

2

(2)当加2万时,求证y(x)<o.

e

10.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/(x)=e""-xlnx-l(aeR).

⑴若“=1,讨论/(X)的单调性；

(2)令g(x)=/(x)—(a-l)x,讨论g(x)的极值点个数.

__2

11.(2023•浙江局三二模)己知函数/(x)=e'"ln(x+l),g(x)=lnx+--a,其中aeR.

x

(1)若函数y=/(x)的图象与直线y=x在第一象限有交点，求。的取值范围.

(2)当〃<2时，若y=g(x)有两个零点1I,%,求证：4<X]+%2<3e—2.

12.(2023•浙江高三其他模拟)已知/(x)=(x—a)21nx(aeR)

(1)当a=2%(其中e是自然对数的底数)，求g(x)=£(0的单调区间：

X

(2)若/(x)既有极大值又有极小值，求实数。的取值范围.

13.(2023•浙江高三其他模拟)设函数/(x)=a(x2—1)—Inx,其中aeR,(e*2.718为自然对数的底

数).

(1)讨论函数“X)的单调性；

(2)若xe(l,+8)时，不等式“力一■!■+£>0恒成立，求实数a的取值范围.

xe

14.(2023•浙江高三其他模拟)已知函数/z(x)=+Mn(2x-1),/(x)=^x2-a\nx.其中〃，b为

常数.

(1)若函数/z(x)在定义域内有且只有一个极值点，求实数匕的取值范围；

(2)已知玉，々是函数/(X)的两个不同的零点，求证：x,+x2>2^.

15.(2023•浙江高三其他模拟)设。>0.已知函数/(x)=lnx-a«+l(x〉0).

(I)证明：曲线>=/(x)与曲线y=/至少有一条公切线;

(H)若函数g(x)=/(£|+

4(x)在e上有零点,求〃的取值范围

注：e=2.71828.•为自然对数的底数.

16.(2023•浙江宁波市・效实中学高三其他模拟)己知函数〃力=[办2—(4a+l)x+4a+3}e*,其中。为

实数.

(1)若/(%)在x=2处取得极小值，求。的取值范围；

(2)若xe[2,3],7(x)之ge3恒成立，求。的取值范围.

17.(2023•浙江省杭州第二中学高三其他模拟)已知函数/(x)=a(x—7t)”—sinx,》旬兀,*»).

(1)(=1时,若〃x)<()恒成立，求)的取值范围;

।3

(2)b=-,/(x)在无,；无上有唯一极值点％,求证：〃%)+%>兀.

乙_乙.

18.(2023•浙江宁波市•镇海中学高三其他模拟)已知函数/OO+n/x-2疝+alna；

(I)求证：/(X)<«2-3；

(II)是否存在实数k,使得只有唯一的正整数a,对于xw(0,+8)恒有：f(x)Wea+Z,若存在，请求

出k的范围以及正整数a的值;若不存在请说明理由.(下表的近似值供参考)

ln2In3In4In5In6In7In8In9

0.691.11.381.611.791.952.0722

19.(2023•浙江绍兴市•)已知函数/(x)=x(/-Q—Inx,其中e=2.718■,是自然对数的底数.

(1)当左=方-1时，证明：％=1是/(x)的一个极小值点;