大学物理301 惯性系 动能定理 功率

UniversityPhysics回顾惯性系和非惯性系牛顿定律适用的参考系，简称惯性系。惯性参考系：反之，称为非惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系，作变速运动的参考系为非惯性系。惯性力在惯性系:引入虚拟力或惯性力在非惯性系：牛顿第二定律形式上成立。非惯性系中的动力学方程则惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。与非惯性系的牵连加速度方向相反功1.恒力的功2.变力的功元功等于力与元位移的标积由a点移动到b点，总功功是过程量，是力的一种空间累积效应在直角坐标系中在自然坐标系中例

已知物体质量为和运动方程为求作用于物体上的力从a

到b的功？解：分析受力作用力为变力mybaxo例

光滑水平面上一质量为m的物体

从t=0

始，物体受到力

b

为常矢量，它与物体在此力作用下，沿水平面滑动一段求：在沿水平面滑动过程中该力作的功？F=bt

作用,水平面保持成

角，mFx

距离后离开水平面。解：随时间变化Force由牛顿定律可知力是变力元功:

作用力作功摆球受力分析列方程元功例解有一长为l、质量为m的单摆，最初处于铅直位置且静止。现用一水平力作用于小球上，使单摆非常缓慢的上升（即上升过程中每一位置近似平衡）。用摆球与铅直位置的夹角q表示单摆的位置。求当

由0增大到

0的过程中，此水平力所作的功？，建立坐标系如图。得总功三.功率力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率:已知

m=2kg,

在

F=12t

作用下由静止做直线运动解当

t

0时的瞬时功率:

例求t=0

2s

内F

作的功及t=2s

时的功率。§3.2

动能定理（动能定理的微分形式）力在元位移上所作的元功一、质点的动能定理（动能定理）作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。

讨论外力的功是物体动能变化的量度；外力可以通过作功改变其物体的动能；动能是一个由物体的运动状态所决定的状态量；动能定理只适用于惯性系，具有惯性系中的形式不变性。（动能定理）功A

是物体在力作用下的过程量；质量为m的小球，系在长为l的细绳下端，绳的上端固定在天花板上，构成一单摆，如图。开始时，把绳子拉到与铅垂线成q0角处，然后放手使小球沿圆弧下落。受力如图，例解求绳与铅垂线成θ角时小球的速率。取元位移由质点的动能定理得其中，张力的功重力的功按照运动学中对角位移正负的规定，这里dq

为负，则且初始条件为故得有质量为m的质点，系在一端固定的绳子上且在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周后，由初速vo减小为vo/2。质点在运动过程中，受重力、支承力和摩擦力，但只有摩擦力作功(2)因摩擦力方向与运动方向相反可得(1)摩擦力所作的功；(2)滑动摩擦系数；(3)静止前质点运动了多少圈?例解求(1)根据质点的动能定理，摩擦力的功(3)设静止前质点运动了n圈由质点的动能定理有可得（圈）

内力外力,根据质点的动能定理对m1:对m2:两式相加2.质点系的动能定理推广到n个质点的质点系（质点系的动能定理）注意质点系的内力和外力的区分。系统内力的功也可以改变系统的动能。所有外力和内力对质点系作功的总和等于质点系动能的增量（1）内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零ABABSL讨论（2）内力的功也能改变系统的动能例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。应用动能定理求解力学问题的一般步骤确定研究对象；质点或质点系。(2)分析研究对象受力情况和各力的作功情况；

质点系必须区分外力和内力。(3)选定研究过程；

要确定初、末状态，及其对应的动能。(4)列方程；

根据动能定理列出方程，并列出必要的辅助性方程。(5)解方程，求出结果。并对结果进行必要的讨论。

一轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量m=0.1

kg

的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处,如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。

放手后，物体运动到x1

处和弹簧分离。在整个过程中，解例1物体与水平面间的滑动摩擦系数。求摩擦力作功：弹簧弹性力作功：根据动能定理有长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为

。,滑动摩擦系数为

（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为

，沿铅垂向下取OY轴。解0y例2求（1）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2）若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？当y>b0