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文档简介

质点对圆心的角动量一、角动量§2-7质点的角动量与角动量守恒定律行星在公转轨道上的角动量定义：质点对点的角动量为角动量大小（面积）角动量方向

（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。（2）方向的确定讨论：大小不变方向不变

（3）作圆周运动时，由于，质点对圆心的角动量大小为质点对圆心O的角动量为恒量例题2-23

按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动。电子与氢原子核之间的静电力为F=ke2/r2，其中e为电子或氢原子核的电荷量，r为轨道半径，k为常量。因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于h/2

的整数(n)倍。问电子运动容许的轨道半径等于多少?解：由牛顿第二定律得由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即（1）（2）由式(1)和式(2)两式，得由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与n平方成正比。这就是说，只有半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。将各常量的值代人式(3)，并取n=1，得最小的r值：从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好。（3）

二、角动量守恒定律表明小球对圆心的角动量保持不变。实验中发现行星绕太阳的运动表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。对t求导

质点的角动量定理：如果作用在质点上的外力对某给定点的力矩为零，则质点对点的角动量在运动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。因所以例题2-24

我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径R=6378km，人造地球卫星距地面最近距离l1=439km，最远距离l2=2384km。若人造地球卫星在近地点A1的速度v1=8.10km/s，求人造地球卫星在远地点v2的速度。

解：因人造地球卫星所受引力指向地球中心，所以，人造卫星的角动量守恒。l2l1A1A2对对例题2-25

当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示。试求质子和原子核最接近的距离rs。

解：将质量比质子大得多的原子核看作不动，并取原子核所在处为坐标的原点O。由角动量守恒，得式中m是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速度；b是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。在离原子核最近处，质子的动能为，而电势能为．所以，这时的总能量为当在无限远处，质子的动能为，而电势能取为零，所以，这时的总能量为由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即从式(1)和式(2)中消去vs，得由此可求得选择进入下一节

§2-0教学基本要求

§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理

§2-2动量定理动量守恒定律

§2-3功动能动能定理

§2-4保守力成对力的功势

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