河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题

2022～2023学年上学期创新发展联盟高三阶段检测数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B.C. D.2.定义差集且，已知集合，，则（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.5.已知函数则（）A. B.2 C. D.16.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（）（参考数据：，）A.1.62dm B.1.64dm C.3.18dm D.3.46dm7.若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.最大值为 D.的最大值为8.展开式中的系数为（）A. B.21 C. D.359.正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（）A. B.5 C. D.10.将图像向右平移个单位长度后.再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（），得到函数的图像.若在内恰有5个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，点P满足，动点M，N满足，，则最小值是（）A.3 B. C.4 D.12.若，，，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________．14.若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________．15.如图1，青铜大立人像，1986年于三星堆遗址二号祭祀坑出土，重约180公斤，是距今已有3000多年历史的青铜器.如图2，小张去博物馆参观青铜大立人像时，他在A处观测青铜大立人像顶部P的仰角为30°，他再向青铜大立人像底部H前进388厘米到达B处，观测青铜大立人像顶部P的仰角为75°，已知A，B，H三点共线，则青铜大立人像的高为____________厘米.（取）16.在平面直角坐标系内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为.设曲线围成的平面区域为，从平面区域内随机选取一点，则点满足曼哈顿距离的概率为____________.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知在等比数列中，，且,,成等差数列，数列满足,，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．（1）证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．（2）若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．19.某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立．（1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．（2）若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由．20.已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，面积为2，其中为坐标原点.（1）求的方程.（2）若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.设为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.（1）求的取值范围；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若分别是曲线和曲线上的动点，求的最大值.[选修：不等式选讲]（10分）23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的最小值.

2022～2023学年上学期创新发展联盟高三阶段检测数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】（或）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1）;（2）.【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【19题答案】【答案】（1）（2）运动员乙应该选择方案一；理由见解析【20题答案】【答案】（1）（2）存在，【21题答案】【答案】（1