新高考数学一轮复习提升练习考向41 双曲线 (含解析)

考向41双曲线1．（2021·山东·高考真题）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左焦点，点SKIPIF1<0在双曲线上，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，且SKIPIF1<0，那么双曲线的离心率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【分析】易得SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，然后由a，b，c的关系求得SKIPIF1<0，最后求得离心率即可.【详解】SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，且SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．故选：A.2．（2021·全国·高考真题（理））已知SKIPIF1<0是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且SKIPIF1<0，则C的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出SKIPIF1<0，结合余弦定理可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立SKIPIF1<0间的等量关系是求解的关键.1.待定系数法求双曲线方程最常用的设法：(1)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝t(t≠0)；(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，则双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝t(t≠0)；(3)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1共焦点的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2－k)－eq\f(y2,b2＋k)＝1(－b2<k<a2)；(4)过两个已知点的双曲线方程可设为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn<0)；(5)与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)共焦点的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2－k)－eq\f(y2,k－b2)＝1(b2<k<a2)．合理利用上述结论求双曲线的方程可简化解题过程，提高解题速度．SKIPIF1<03.求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．一、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．二、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长

实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程三、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。【知识拓展】弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====1．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的倾斜角为SKIPIF1<0，则此双曲线的离心率e为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．（2021·全国·模拟预测）设双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点和右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上的一点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2021·广西南宁·模拟预测（文））已知双曲线C的离心率SKIPIF1<0，虚轴长为SKIPIF1<0，则其标准方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<04．（2021·上海·模拟预测）已知双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的方程为___________.1．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（理））若双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·陕西渭南·高三月考（理））已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·浙江宁波·高三月考）设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该双曲线的渐近线方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·广东·高三月考）若双曲线mx2＋ny2＝1的焦点在y轴上，则（）A．m<0，n<0 B．m>0，n>0 C．m<0<n D．n<0<m5．（2021·内蒙古宁城·高三月考（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左右顶点，SKIPIF1<0为该双曲线上任一点（与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合），已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0，则该双曲线的渐近线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·内蒙古赤峰·高三月考（理））已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，则下列结论中错误的是（）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的左焦点距离是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<07．（2021·云南师大附中高三月考（文））双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，SKIPIF1<0是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足SKIPIF1<0，则C的离心率为___________.8．（2021·云南师大附中高三月考（理））双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x轴上存在点Q使得SKIPIF1<0的角平分线过F2，且满足SKIPIF1<0，则C的离心率为__________.9．（2021·浙江金华第一中学高三月考）已知SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0经过双曲线SKIPIF1<0的焦点，则SKIPIF1<0______．10．（2021·内蒙古赤峰·高三月考（理））方程SKIPIF1<0表示的曲线即为函数SKIPIF1<0的图象，对于函数SKIPIF1<0，有如下结论：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；②函数SKIPIF1<0不存在零点；③函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的图象不经过第一象限.其中正确的命题是_______________________．（填写命题序号）11．（2021·广东·高三月考）双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．（1）求C的离心率；（2）已知点SKIPIF1<0，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到SKIPIF1<0的距离相等．12．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左右两个焦点分别为SKIPIF1<0，点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求双曲线的方程；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求双曲线离心率SKIPIF1<0的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.1．（2021·江苏·高考真题）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线与直线SKIPIF1<0平行，则该双曲线的离心率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2021·北京·高考真题）若双曲线SKIPIF1<0离心率为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，则该双曲线的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高考真题（文））点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2010·全国·高考真题（文））中心在原点，焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·天津·高考真题）设双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，过抛物线SKIPIF1<0的焦点和点SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的一条渐近线与SKIPIF1<0平行，另一条渐近线与SKIPIF1<0垂直，则双曲线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=SKIPIF1<0图像上的点，则|OP|=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全国·高考真题（文））双曲线SKIPIF1<0的右焦点到直线SKIPIF1<0的距离为________．8．（2021·全国·高考真题（理））已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，则C的焦距为_________．9．（2021·全国·高考真题）若双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________．10．（2021·全国·高考真题）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）设点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0的两条直线分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率与直线SKIPIF1<0的斜率之和.1．【答案】A【分析】根据题意渐近线的斜率为SKIPIF1<0，所以该渐近线的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0即可得解.【详解】∵双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴该渐近线的方程为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，∴双曲线的离心率为SKIPIF1<0．故选：A．2．【答案】C【分析】根据双曲线的方程求出SKIPIF1<0的值，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，由双曲线的性质可知SKIPIF1<0，利用函数的单调性即可求得最小值.【详解】由双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由双曲线的性质可知：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，取得最小值SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0为双曲线的右顶点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：C.3．【答案】D【分析】根据给定条件结合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再按焦点位置即可写出标准方程.【详解】设双曲线实半轴、虚半轴长分别为a、b，半焦距为c，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，当焦点在x轴上时，双曲线方程为SKIPIF1<0，当焦点在y轴上时，双曲线方程为SKIPIF1<0.故选：D4．【答案】SKIPIF1<0或【分析】根据双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，则可设双曲线的方程为SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，则可设双曲线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.1．【答案】D【分析】由题意SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，代入即得解【详解】由题意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故选：D2．【答案】C【分析】根据焦距可得SKIPIF1<0的值，根据右焦点到渐近线距离可求得SKIPIF1<0的值，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值，再由SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为焦距为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0渐近线方程为：SKIPIF1<0，所以右焦点到它的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，故选：C.3．【答案】A【分析】设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，用点差法可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0结合点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，可得出SKIPIF1<0的关系，从而可得答案.【详解】由双曲线SKIPIF1<0得到渐近线的方程为SKIPIF1<0即双曲线的两条渐近线合并为SKIPIF1<0设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0……………①又点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0………②由SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0……………③联立②，③可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入①可得SKIPIF1<0所以渐近线的方程为SKIPIF1<0故选：A4．【答案】C【分析】根据双曲线的标准方程，即可得出结论.【详解】双曲线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，因为双曲线的焦点在SKIPIF1<0轴上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：C.5．【答案】D【分析】先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0，代入后得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为该双曲线上任一点，代入后得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关系.即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左右顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0为该双曲线上任一点（与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合）SKIPIF1<0故可知SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0所以双曲线的渐近线为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D6．【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判断AB选项的正误；求出点SKIPIF1<0的坐标，可判断CD选项的正误.【详解】在双曲线SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该双曲线的左焦点为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0.对于A选项，双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，A对；对于B选项，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，B对；对于C选项，点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的左焦点距离是SKIPIF1<0，C错；对于D选项，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，D对.故选：C.7．【答案】SKIPIF1<0【分析】画出图形，利用SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等边三角形的条件，得到各边之间的关系，再用余弦定理，找到a和c的关系，进而求出离心率.【详解】如图所示，由题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在等边三角形SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，因为SKIPIF1<0是等边三角形，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，结合已知得到SKIPIF1<0，利用角平分线定理得到SKIPIF1<0，再结合双曲线定义得到一个关于m，a的方程，在SKIPIF1<0中利用余弦定理得到另一个m，c的方程，两个方程联立消元即可得到答案.【详解】如图所示，由题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由角平分线的性质定理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等边三角形，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<09．【答案】SKIPIF1<0【分析】求双曲线的焦点，代入圆的方程，即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】双曲线的焦点坐标是SKIPIF1<0，代入圆的方程，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．【答案】①②③④【分析】根据题意作出函数SKIPIF1<0的图象，由图可知，轨迹是两段双曲线的一部分加上一段椭圆圆弧组成的图形，结合图形可判断①②③④的正误.【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0的图象是两段双曲线的一部分加上一段椭圆圆弧组成的图形，如下图所示：对于①，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，①对；对于②，由于直线SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的一条公共渐近线，故函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0无交点，即函数SKIPIF1<0不存在零点，②对；对于③，函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，③对；对于④，SKIPIF1<0的图象不经过第一象限，④对.故答案为：①②③④.11．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)证明见解析.【分析】(1)求出双曲线的渐近线方程，利用给定条件借助点到距离公式计算即得；(2)结合(1)的结论设出直线MN的方程，并与双曲线方程联立，借助韦达定理探讨直线AM，AN斜率关系即可推理作答.【详解】(1)双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，令点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以双曲线C的离心率为SKIPIF1<0；(2)由(1)知，双曲线C的方程为：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，显然直线MN不垂直于y轴，设直线MN：SKIPIF1<0，因直线MN与双曲线右支交于两点，则直线MN与双曲线的两条渐近线SKIPIF1<0在y轴右侧都相交，于是得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线AM的斜率SKIPIF1<0，同理，直线AN的斜率SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，因此，直线AM与AN的倾斜角互补，则直线AM与AN关于x轴对称，而点F在x轴上，所以点F到直线AM与AN的距离相等.12．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为2，SKIPIF1<0无最小值.【分析】（Ⅰ）根据SKIPIF1<0，利用数量积为0可求出SKIPIF1<0，再根据双曲线的定义求出SKIPIF1<0，即可求解；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0两种情况求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，即可根据定义求出离心率，利用三角函数求取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.由双曲线定义得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所求双曲线的方程为:SKIPIF1<0（Ⅱ）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0.(2)当SKIPIF1<0，由余弦定理得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的最大值为2，但SKIPIF1<0无最小值.此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.1．【答案】D【分析】写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率【详解】双曲线的渐近线为SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．【答案】B【分析】分析可得SKIPIF1<0，再将点SKIPIF1<0代入双曲线的方程，求出SKIPIF1<0的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的方程为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代入双曲线的方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，双曲线的方程为SKIPIF1<0.故选：B3．【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合对称性，不妨考虑点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离：SKIPIF1<0.故选：A.4．【答案】D【详解】由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-SKIPIF1<0x,∴-2=-SKIPIF1<0×4,∴a=2b.设b=k,则a=2k,c=SKIPIF1<0k,∴e=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.5．【答案】D【分析】由抛物线的焦点SKIPIF1<0可求得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即得直线的斜率为SKIPIF1<0，再根据双曲线的渐近线的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0，得到双曲线的方程．【详解】由题可知，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即直线的斜率为SKIPIF1<0，又双曲线的渐近线的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．6．【答案】D【分析】根据题意可知，点SKIPIF1<0既在双曲线的一支上，又在函数SKIPIF1<0的图象上，即可求出点SKIPIF1<0的坐标，得到SKIPIF1<0的值．【详解】因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为焦点，实轴长为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0的双曲线的右支上，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即双曲线的右支方程为SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0还在函数SKIPIF1<0的图象上，所以，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．7．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，SKIPIF1<0，所以双曲线的右焦点为SKIPIF1<0，所以右焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出SKIPIF1<0的关系，再结合双曲线中SKIPIF1<0对应关系，联立求解SKIPIF1<0，再由关系式求得SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由渐近线方程SKIPIF1<0