基于时域插值和ff变换的软件积分方法

基于时域插值和ff变换的软件积分方法

0机械故障诊断机故障诊断技术是一门多学科的综合技术。目标是及时发现设备异常和故障，掌握设备的运行情况，通过分析和诊断故障，评估故障的部分和原因，尽快发现并预防错误的发生，尽可能多地为公司和社会创造更多价值。了解并掌握设备的运行状态，识别设备的异常状态，早期发现设备潜在故障，并预测故障发展趋势。通过对设备进行状态监测和故障诊断,可以确定合理的检修时间和方案,达到减少事故停机损失、提高设备运行的可靠性、降低维修费用的目的;是解决复杂系统的安全性、可靠性和维修决策的科学性问题的关键技术之一。加速度、速度和位移三种振动参量是进行机械故障诊断主要的信号来源之一,这三者通过积分和微分变换可互相转化。由于微分处理的近似方法误差比大,实际中常使用加速度和速度波形积分求速度和位移波形。许多仪器、仪表都使用了硬件积分电路实现了参量间的转换,但是在实际使用中,积分后的信号精度会下降,幅值和相位会变化,波形甚至会畸变。为保证硬件积分的精度,可选择高性能的硬件积分器,同时针对不同的信号频率进行标定和修正,但这可能会大幅增加成本,而且进行标定和修正的工作量较大。由于硬件积分的这些不足,随着计算机技术的发展,软件积分方法成为另一种选择。1检测条件分析最常用的软件积分方法是利用Simpson公式积分。假设被积信号为加速度信号,其序列为:x={xi}(1)i=0,1,2,⋯,Ν-1x={xi}(1)i=0,1,2,⋯,N−1首先去除信号的直流量,通常取信号的均值作为直流值:ˉx=1ΝΝ-1∑i=0xi(2)x¯=1N∑i=0N−1xi(2)去除均值的信号序列为:x′={xi-ˉx}(3)i=0,1,2,⋯,Ν-1对序列x′利用Simpson公式积分得到速度信号:yi=Δt3i∑j=2(x´j-1+4x´j-1+x´j)(4)i=0,1,2,⋯,Ν-1其中,N为采样长度;Δt为采样间隔。上述方法简单直观,理论上也可行,但是在实际应用中存在一些问题,波形甚至会发生畸变。对一个频率为50Hz的正弦信号,以6400Hz的采样频率采样,样本长度为2048,其时域波形如图1所示,按Simpson公式积分后的波形如图2所示。分析图形可见,积分结果实际上是理论积分曲线上叠加了一定的趋势项。2积分后信号波形的提取软件积分误差产生的原因可归纳为以下两点:a)信号直流量:机械振动信号通过传感器拾取,信号调理和A/D采样转换成数字量,最终都含有一定的直流量,如果直接积分,直流量的累积会使结果产生较大的误差。去除信号的均值是一个简单有效的去直流方法,但是,如果不能保证整周期采样,信号的均值不可能与实际直流值完全相等,减去均值后的信号仍有一定的直流量,在积分后为一条斜直线,使积分后的信号曲线出现倾斜。实际上,由于振动信号频率成分复杂,不能保证对所有的频率成分整周期采样;b)趋势项:由于传感器的零点漂移的问题和现场环境的影响等一些原因,振动信号包含一定的线性项或非线性的缓变成分,工程中实测信号还含有低频噪声,这些信号成分积分后被放大为缓慢变化的趋势项。积分信号的趋势项的产生原因比较复杂,在实际采集的数据中完全避免趋势项十分困难,可以从积分后的信号波形中提取出来。实际上,信号直流成分在积分后也是一种一次趋势项,对积分后信号波形的处理可以归结为对信号波形趋势项的提取。此外,积分公式的截断误差也对积分结果有影响。3时域积分变换的信号积分方法积分误差主要是由积分公式的截断误差和趋势项的累加造成的,对上述积分方法的改进应从这两个方面入手:a)基于时域插值的波形修正算法:分析数值积分的截断误差公式,减小两个样本点间的采样时间间隔Δt即提高采样频率,可减少截断误差从而提高积分准确性。实际上,采样频率的提升受硬件限制,通过软件插值的方法可以替代实现。通过插值可增加样本长度,考虑到插值的精度问题,每个积分区间内插一点已足够。假设信号x={xi},内插后采用Simpson公式积分后得y={yi},其算法如下:首先去除信号均值得序列x′={xi-ˉx},利用线性插值公式插值得x´i+12=(x´i+x´i+1),对插值后的每个区间[iΔt,(i+1)Δt]积分,各个点的积分值是相应小积分区间积分值的和:y´i=Δt6i-1∑j=0(x´j+4x′+12+x´j+1)(5)i=0,1,2,⋯,Ν-1并取y′0=0,此时序列y′还包含有一定的常数项(直流量)和趋势项,需要进一步处理才能得到积分结果y={yi},如果积分信号是简单的正弦信号,利用最小二乘法对y′进行一次拟合得到的一次曲线能较好地逼近其趋势项,只要用y′减去趋势项进行校正,就可准确地得到积分结果y={yi}。对一频率为50Hz的正弦信号,加以一定的直流偏置,以6400Hz的采样频率采样,样本长度为2048,保证信号的整周期采样,其时域波形如图3所示,对此信号积分并对积分后的波形进行校正得到的结果如图4所示。b)基于FFT变换的波形修正算法:上述方法是在时域对信号进行变换实现积分,信号的时域分析和频域分析从不同方面提取信号的特征,有些时域上比较难以分析的问题往往转换到频域后比较容易处理,傅立叶变换是一种重要的频域分析方法,利用傅立叶变换将积分从时域变换到频域处理变得更为简单。假设信号x(t)的傅立叶变换为X(ω),根据傅立叶变换的积分特性:∫t-∞x(t)dtFΤ←→1jωX(ω)(6)由式(6)可见,如果能够获得被积信号的频率特性,信号的时域积分通过频域上的相对简单处理就能实现。首先对被积信号进行FFT变换,得到信号的频谱,只要对变换后的信号按式(6)处理,就能得到积分后的信号频谱,再利用IFFT变换将信号从频域转换到时域。同样的,最终结果也要进行校正,与时域积分不同的是,频域积分去除趋势项不仅可以在时域上对积分后的信号波形进行修正,还可在频域上将积分后的信号傅立叶变换中较低频率成分的值置零,相当于进行高通滤波,从而去除趋势项。对3.1中同样的信号进行频域变换的积分。取X(ω)|ω=0=0(由于积分前信号的直流量应为0,实际上就隐含了这样一个条件),其它的频率成分按式(6)变换,最终得到的积分图形如图5所示。3.3多次积分趋势项的提取由于积分误差不可避免,积分次数要慎重选择,笔者认为最多不要超过两次积分。关于多次积分的趋势项提取,有文章指出,对原始信号积分M次,就需对积分后的信号波形进行M阶多项式拟合,再对应去除之。实际上,多次积分的趋势项提取可分多次进行,在每次积分后进行一次较低阶的多项式拟合较易实现,而且最终积分误差也较小。4振动信号的积分上述方法已集成到我们研制的MFD320状态监测与故障诊断系统中,某电厂采用了此系统进行技术改造,增加了图形监测系统。此系统用于监测该厂135MW汽轮机组的运行状况,以转子主轴和各个轴承为主要振动监测对象,其中包括对5个轴瓦振动的监测。轴瓦振动信号使用速度传感器进行采集,而该电厂是以振动位移的峰峰值判定机组的运行状态,于是,我们需要将现场采集的振动速度信号转换为振动位移信号。现场采样频率为6410,采样长度为1024点,其中一个振动速度信号时域波形如图6所示,采用时域插值积分方法积分后的振动位移波形如图7所示,采用频域变换积分方法积分后得到的振动位移波形如图8所示。从图7可看出,尽管进行了改进,时域插值积分后的信号波形仍然有一定的趋势成分,其原因可能是实际振动信号的幅值并不大,而信号的低频成分在积分后被放大,且在提取趋势项时对趋势曲线阶数估计不准确,使得积分后信号的波形发生畸变。反观图8,由于从频域上滤除低频信号有效地去除了积分后产生的趋势项,信号波形与时域积分相比效果较好。5修改优缺点设计软件积分方法简单有效,为现场设备运行情况的诊断提供了准确可靠的信息;