2023届江苏省淮安市实验初级中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.点P|（-L弘），P2（3,%），P3（5,为）均在二次函数y=+2X+C的图象上，则y,%，%的大小关

系是（）

A.%>%>XB.%>%=%C.D.%=%>%

2.用配方法解方程/-4x+3=0,下列配方正确的是（）

A.（x—2）2=1B.（x+2>=1C.（x—2）2=7D.（x-2）2=4

3.在4张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2,做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不

放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

1112

A.—B.—C.—D.一

4323

4.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2石cm,则这个正六边形的

周长是（）

A.12B.6GC.36D.126

5.计算斤子的结果是

A.-3B.3C.-9D.9

g,那么sinB的值是（

6.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=)

A.拽^B.272

c也D.3

34

7.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天我市下雨

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

D.一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球

8.如图，。。的半径为5,将长为8的线段尸。的两端放在圆周上同时滑动，如果点尸从点A出发按逆时针方向滑动

一周回到点A,在这个过程中，线段尸。扫过区域的面积为（）

A.9nB.167rC.257rD.647r

9.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程*2一5*+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

10.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.B.C。母

3

11.已知，在中，NC=9O°,AC=9,cosA=w，则8C边的长度为（）

A.8B.12C.14D.15

12.一元二次方程3/一2x—1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=f—3x+2与K轴交于A、B两点,与>轴交于点C,点。是对称轴右

侧抛物线上一点，且tan/DCB=3,则点。的坐标为.

14.如图，正六边形ABCDEF中的边长为6,点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为

15.在平面直角坐标系中，抛物线y=V的图象如图所示.已知A点坐标为(U),过点A作M//》轴交抛物线于

点A，过点A作44//04交抛物线于点儿，过点儿作&&//》轴交抛物线于点4,过点&作44//。4交

抛物线于点A4……，依次进行下去，则点42“9的坐标为.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2拒，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E,则图中阴影部

分的面积为.

17.从-3,-2,-1,0,1,2这6个数中任意取出一个数记作A,则既能使函数y=&的图象经过第一、第三象限,

x

又能使关于x的一元二次方程x2-Ax+l=0有实数根的概率为.

18.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、8两地的距离为3cm,贝lj4、3两地的实际距离为km.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内

的图象交于点B(2,n),连接BO,若SOOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求AOCB的面积.

(3)在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围.

20.(8分)如图，抛物线y=x?+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作乂1^〃丫轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值；

(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(8分)图1,图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB

垂直，大腿EF与斜坡AB平行,且G,瓦。三点共线,若雪仗EM长为丽，EF=0.4m,NEMD=30。,NGEE=62°,

求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度〃(精确到(参考数据：sin62°»0.88,cos62°«0.47,tan620®1.88)

图1

22.(10分)关于x的一元二次方程(x—2)(%-3)=帆.

(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一根为1,求方程的另一根及〃?的值.

23.(10分)如图，二次函数y=-2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于

点C.

(1)求m的值;

(2)求点B的坐标；

(3)该二次函数图象上是否有一点D(x,y)使SAABD=SAABC,求点D的坐标.

24.(10分)如图，抛物线.丫=必2+。尤+c(a/O)与直线y=x+l相交于A(T,O),8(4,⑼两点，且抛物线经过点

C(5,0)

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A点8重合)，过点P作直线PO_Lx轴于点。，交直线A3于点E.当

/石=2皮＞时，求P点坐标；

(3)如图所示，设抛物线与》轴交于点F,在抛物线的第一象限内，是否存在一点。，使得四边形OFQC的面积最

大？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

25.(12分)如图，已知AABC中，AB=8,BC=10,AC=12,D是AC边上一点，KAB2=AD»AC,连接BD,点

E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合)，ZAEF=ZC,AE与BD相交于点G.

(1)求BD的长；

(2)求证ABGEs2\CEF；

（3）连接FG,当AGEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度

3EC

（备用图）

26.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点，分别从A,C同时出发相向而行，速度均

为lcm/s,运动时间为t秒，Ogt01.

（1）AE=________,EF=__________

（2）若G,H分别是AB,DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.（E、E相遇时除外）

（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】试题分析：..,y=-x2+2x+c,.,.对称轴为x=LP2（3,为），P3（5,%）在对称轴的右侧，y随x的增

大而减小，..rvs,.•.%>%，根据二次函数图象的对称性可知，Pi（-Lm）与（3,%）关于对称轴对称，故

>]=%>%，故选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征.

2、A

【解析】用配方法解方程/-4x+3=0,

移项得：x2-4x=-3,

配方得：X2-4X+4=1,

即。一2)2=1.

故选A.

3、C

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公

式计算即可.

【详解】根据题意画图如下:

X\/t\/N

-212-202-201

共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种,

则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为9=!

122

故选：C.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽

出的签上的数字和为正数的结果数,

4、D

【分析】由正六边形的性质证出aAOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA,即可得出答案

D

【详解】设正六边形的中心为O,连接AO,BO,如图所示:

ED

：O是正六边形ABCDEF的中心，

AAB=BC=CD=DE=EF=FA,ZAOB=60°,AO=BO=2百cm,

.♦.△AOB是等边三角形，

:.AB=OA=2cm,

...正六边形ABCDEF的周长=6AB=126cm.

故选D

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出aAOB是等边三角形是解题关键.

5、B

【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】刁-31=3.

故选B.

6、A

【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.

【详解】•.,RfAABC中，NC=90。，sinA=-,

3

cosA="-sin2A-^1-(—)2-2f，

:.ZA+ZB=90°,

・・AA2>/2

..sin«=cosA=------.

3

故选A.

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.

7、D

【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可.

【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随

机事件，

一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事

件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事

件.

8、B

【分析】如图，线段尸。扫过的面积是图中圆环面积.作OE_LP0于E,连接。。求出。E即可解决问题.

【详解】解：如图，线段P。扫过的面积是图中圆环面积，

作。E_LP。于E,连接0Q.

'：OE±PQ,

：.EQ=^PQ=4,

,：OQ=5,

,0E=^OC2-QE2=V52-42=3，

，线段PQ扫过区域的面积=7t・52-7r»32=16rt,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.

9、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6,利用三角形

的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.

【详解】VX2-5X+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

•.•三角形的两边长分别是4和6,

当x=3时，3+4>6,能组成三角形；

当x=2时，2+4=6,不能组成三角形.

,这个三角形的第三边长是3,

...这个三角形的周长为：4+6+3=13.

故选A.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分

解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.

10、D

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

11、B

【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长.

3

【详解】如图，VZC=90°,AC=9,cosA=-,

AC393

:.cosA=-----=一,即f1n=—，

AB5AB5

AAB=15,

BC=yjAB2-AC2=V152-92=12,

【点睛】

本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值;

正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.

12、B

【分析】直接利用判别式△判断即可.

【详解】•・•△=(—2)2—4<3/—1)=16>0

二一元二次方程有两个不等的实根

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了.

二、填空题(每题4分，共24分)

715

、

132'T

【分析】根据已知条件tan/DCB=3,需要构造直角三角形，过D做DHLCR于点H,用含字母的代数式表示出PH、

RH,即可求解.

【详解】

解：过点D作DQLx轴于Q,交CB延长线于R,作DHJ_CR于H,

过R做RFJLy轴于凡

•••抛物线y=/-3无+2与x轴交于A、B两点,与>轴交于点C,

.*.A(1,O),B(2,0)C(0,2)

二直线BC的解析式为y=-x+2

设点D坐标为(mg?-3m+2),R(m,-m+2),

:.DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m

VOA=OB=2

AZCAO=ACO=45°=ZQBR=ZRDH,

CR=Cm,

DH=RH

CH-CR-HR-m(m-2)=-m)

VtanZDCB=3

V2.

DH_"(加一2)

CH=~=3

m(4-m)

m=—7

2

经检验是方程的解.

2

_c7c15

m2-3m+2—3x—F2=—

24

24

715

故答案为：£>(-,—)

【点睛】

本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角

形.

14、3百.

【分析】如图，过点C作CP_LBE于P,可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式

可得NGBC=60。，进而可得NBCG=30。，根据含30。角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.

【详解】如图，过点C作CG_LBE于G,

V点P为对角线BE上一动点，

...点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，

VABCDEF是正六边形，

AZABC=：x(6-2)x180。=120°,

.,.ZGBC=60°,

.,.ZBCG=30°,

VBC=6,

1

.•.BG=-BC=3,

2

CG=7BC2-BG2=V62-32=3A/3•

B

故答案为：373

【点睛】

本题考查正六边形的性质、含30。角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握

多边形内角和公式是解题关键.

15、（-1010,1O1O2）

【解析】根据二次函数性质可得出点A的坐标，求得直线A4为y=x+2,联立方程求得人的坐标，即可求得人的

坐标，同理求得A）的坐标，即可求得&的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标.

【详解】解：：A点坐标为（1,1）,

二直线。4为＞=》，A（-U）,

A4//OA,

二直线AA?为y=x+2,

y=x+2x=-lx=2

解2得,或＜

y=xy=iy=4'

•••4(2,4),

A(—2,4),

'：4At//OA,

二直线A3A4为y=x+6,

y=x+6x=-2x=3

解“、得,或V

y=9‘

y=xy=4

二4（3,9）,

•••A(-3,9)

2

AO19(-1O1O,1O1O),

故答案为(-1010,10102)

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的

关键.

16、乃+2

【分析】连接CE,根据矩形和圆的性质、勾股定理可得OE=2,从而可得4CED是等腰直角三角形，可得

ABCE=ZBCD-ZECD=45°,即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可.

【详解】连接CE

,四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=2近，

:.AB=CD=2,BC=AD=2®ABCD=ZD=90°

•••以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E

,CE=BC=2五

二DE=^CE1-CD'=«20_2?=2

...ACED是等腰直角三角形

.,.NEC。=45°

:.ZBCE=/BCD-/ECD=45°

阴影部分的面积=S扇形BCE+S^ECD

术4501

\'360°2

=71+2

故答案为：乃+2.

【点睛】

本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角

形面积公式是解题的关键.

1

17、

6

【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的〃的值，然后确定使方程有实数根的A值，找到同时满足两个条件的

«的值即可.

【详解】解：这6个数中能使函数y=K的图象经过第一、第三象限的有I,2这2个数，

x

v关于x的一元二次方程x2-kx+i=a有实数根，

.3-420,

解得Y-2或42,

能满足这一条件的数是：-3、-2、2这3个数，

...能同时满足这两个条件的只有2这个数，

...此概率为4，

6

故答案为：y.

6

18、1

【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义，可求得两地的

实际距离.

【详解】解：•.•比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米，

A、B两地的实际距离3x500000=100000cm=lkm,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一.

三、解答题(共78分)

Q

19、(1)反比例函数的解析式为'=一，直线AB的解析式为y=x+2；(2)2；(3)0<y<4.

x

【分析】(1)先根据S0OB=4可求出点B的坐标，再利用待定系数法即可得：

(2)先根据直线AB的解析式求出点C的坐标，从而可得OC的长，再根据点B的坐标可得OC边上的高，然后根据

三角形的面积公式即可；

(3)结合点B的坐标，利用函数图象法即可得.

【详解】(D14—2,0),3(2,〃),且点B位于第一象限,

二。4=2,AAQB的0A边上的高为时=〃,

5.=宗2〃=4,

解得fl=49

・•・3(2,4),

设反比例函数的解析式为y=-,

X

将点8(2,4)代入得：&=4,解得左=8,

2

O

则反比例函数的解析式为y=2,

x

设直线AB的解析式为y=ax+b,

—2a+b-0[a-1

将点A(-2,0),B(2,4)代入得：｛,，解得，。，

2。+。=4[〃=2

则直线AB的解析式为y=x+2；

(2)对于y=x+2,

当x=0时，y=2,

即点C的坐标为C(0,2),

则OC=2,

♦•,8(2,4),

:.AOCB的OC边上的高为2,

则AOCB的面积为,X2x2=2；

2

(3)在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，

则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为0<y<4.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待

定系数法是解题关键.

9

20、(1)y=x2-4x+l;(2));⑴见解析.

4

【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；

(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+l),求出直线BC的解析，根据MN〃y轴，得到点N的坐标为(m,-m+1),

由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出用含m的式子表示出MN,继而利用二次函数的性质进行求解

即可；

(1)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.

【详解】(1)将点B(1,0)、C(0,1)代入抛物线y=x2+bx+c中，

0=9++c

故抛物线的解析式为y=x2-4x+l；

(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+l),设直线BC的解析式为y=kx+L

把点B(1,0)代入y=kx+l中，

得：0=lk+l,解得：k=-1,

二直线BC的解析式为y=-x+L

,.•MN〃y轴，

，点N的坐标为(m,-m+1),

•抛物线的解析式为y=x2-4x+l=(x-2)2-1,

•••抛物线的对称轴为x=2,

.•.点(1,0)在抛物线的图象上，

39

,线段MN=-m+1-(m2-4m+l)=-m2+lm=-(m-----)2+—,

24

39

.,.当m=-时，线段MN取最大值，最大值为一；

24

(1)存在.点F的坐标为(2,-1)或(0,1)或(4,1).

当以AB为对角线，如图1,

••,四边形AFBE为平行四边形，EA=EB,

二四边形AFBE为菱形，

.•.点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，

.•.F点坐标为(2,-1)；

当以AB为边时，如图2,

■:四边形AFBE为平行四边形，

，EF=AB=2,即FzE=2,FiE=2,

...Fi的横坐标为0,F2的横坐标为4,

对于y=x2-4x+l,

当x=0时，y=l；

当x=4时，y=16-16+1=1,

；.F点坐标为(0,1)或(4,1),

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较

强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.

21、1.3m

【分析】由三点共线，连接GE,根据EDLAB,EF〃AB,求出NGEF=NEDM=90。，利用锐角三角函数求

出GE,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,即可得到答案.

【详解】G,E,。三点共线，连接GE,

VED±AB,EF/7AB,

ZGEF=ZEDM=90°,

在RtZkGEF中，NGFE=62°,EF^OAm,

AGE=EF♦tan62°»0.4x1.88«0.75m,

在RtZ\DEM中，NEMD=30。，EM=lm,

:.ED=0.5m，

.\h=GE+ED=0.75+0.5»1.3m,

答：此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h约为1.3m.

G

B

【点睛】

此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)另一根为4,加为±2.

【分析】(D判断♦是否大于0即可得出答案；

(2)将x=l代入方程求解即可得出答案.

【详解】解：(1)•••%2-5%+6-|同=0

:.Z?2-4ac=25—4(6—帆)=1+4|/??|

v|/w|>0

b2-4ac>0

故此方程必有两个不相等的实数根；

(2)把x=1代入原方程„=2,.,.加=±2,

2

即(x—2)(x—3)=2,%—5x+4=0>.\xl—l,x2—4,

故方程的另一根为4,加为±2.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程，难度适中，需要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.

23、(1)1；(2)B(--,0)；(3)D的坐标是(!，1)或(1+厉,-1)或J二如,-1)

2244

【分析】(D把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；(2)令y=0,则通过解方程来求点B的横坐标;

(3)利用三角形的面积公式进行解答.

【详解】解：(1)把A(1,0)代入y=-2x2+x+m,得

-2xl2+l+m=0,

解得m=l；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-2X2+X+L

令y=0,贝！j-2x2+x+l=0,

-l±712-4x(-2)xl_-1±3

故X=

2x(-2)-4

解得Xl=-g,X2=l.

2

故该抛物线与X轴的交点是（-J,0）和（1,0）.

,••点为A（1,0）,

,另一个交点为B是（-g,0）；

（3）•••抛物线解析式为y=-2x2+x+l,

AC(0,1),

.*.OC=1.

SAABD=SAABC,

二点D与点C的纵坐标的绝对值相等，

...当y=l时，-2x2+x+l=l,即x（-2x+l）=0

解得*=0或x=4.

2

即（0,1）（与点C重合，舍去）和D（g,1）符合题意.

2

当y=-l时，-2x2+x+l=-l,即2x2-x-2=0

解得x=1^2叵.

4

即点叵，-1）和（匕姮，-1）符合题意.

44

综上所述，满足条件的点D的坐标是（4，1）或（上叵，-1）或（上姮，-1）.

244

本题考查了抛物线的图象和性质，解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键.

535

2

24、（1）y=-x+4x+5；（2）2点坐标为（2,9）或（6,・7）；（3）存在点Q（展］）使得四边形OFQC的面

积最大，见解析.

【分析】(1)先由点B在直线y=x+l上求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)可设出P点坐标，则可表示出E、。的坐标，从而可表示出PE和EO的长，由条件可知到关于P点坐标的方

程，则可求得。点坐标；

(3)作轴于点p,设Q(，”，-nv+4///+5)(/n>0),知PO=,〃，PQ=-nr+4m+5,CP=5-m,根据四边形

OFQC的面积=SmpQF0+S“QC建立关于m的函数，再利用二次函数的性质求解可得.

【详解】解：(1)•••点8(4,加)在直线y=x+l上,

.,./?/=4+1=5»8(4,5),

a-b+c-0

把A、8、。三点坐标代入抛物线解析式可得J16a+4A+c=0解得b=4,

25a+5b+c=0c=5

，抛物线解析式为y=-x2+4x+5；

(2)设P(x,-*2+4x+5),则E(x,x+1),Z)(x,O),

贝!+4x+5-(x+1)|=|-X2+3X+4\,DE^X+\\,

.PE=2ED,

—x^+3x+4|=2|x+l|,

当-f+3x+4=2(x+l)时，解得x=-l或x=2,但当x=—l时，P与A重合不合题意，舍去,

P(2,9)；

当-x?+3x+4=-2(x+l)时，解得x=-l或x=6,但当x=-l时，P与A重合不合题意，舍去,

P(6-7)；

综上可知P点坐标为(2,9)或(6,-7)；

(3)存在这样的点。，使得四边形2c的面积最大.

如图，过点。作轴于点P,

设Q(m,-in2+4"?+5)(?n>0),

2

则PO=m9PQ——m+4m+5,CP=5—m9

四边形OFQC的面积=^^PQFO+^^PQC

=~x(一+4m+5+5)〃九+；x(5一m)x(一%，+4m+5)

52525

=——nr2H--m-\----

222

5/5,2225

=—(m—)H----,

228

5225535

当m=5时，四边形OA2C的面积取得最大值，最大值为受，此时点0的坐标为弓，J).

【点睛】

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形

面积的函数关系式.

25、(1)y；(2)见解析；(3)4或-5+715?或-3+屈

【分析】(D证明AADBsaABC,可得处=42,由此即可解决问题.

BCAB

(2)想办法证明NBEA=NEFC,NDBC=NC即可解决问题.

(3)分三种情形构建方程组解决问题即可.

【详解】(1)VAB=8,AC=12,又；AB2=AD・AC

16

ADT

VAB2=AD»AC,

.ADAB

••=,

ABAC

又•••NBAC是公共角

.,.△ADB^AABC,

.BDAD

16

BD

7(7J

8

20

BDT

(2)VAC=12,AD=—

3

，BD=CD,

...NDBC=NC,

VAADB^AABC

；.NABD=NC,

.,.ZABD=ZDBC,

VZBEF=ZC+ZEFC,

即ZBEA+ZAEF=ZC+ZEFC,

■:NAEF=NC,

.*.ZBEA=ZEFC,XVZDBC=ZC,

.,.△BEG^ACFE.

(3)如图中，过点A作AH〃BC,交BD的延长线于点H,设BE=x,CF=y,

,.,AH〃BC,

16

.ADPHAH_T_4

"DC-BC_20

T

20

BD=CD=—,AH=8,

3

16

AD=DH=—,

3

BH=12,

.AH/7BC,

.AHHG

*BE~BG*

.8_