海淀区高三一模有答案（文科）

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2010.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.的值为（）A．B．C．D．3.已知向量，则“a//b”是“a+b=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．1C．2D．35．在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是（）6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A.B．8C．D．127.给出下列四个命题:①若集合满足则；②给定命题,若“”为真，则“”为真；③设若则；④若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．38.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若则的最小值是____________________.10.已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_________.11.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为______.开始a=2,i=1i≥20i=i+1结束输出a是否12.开始a=2,i=1i≥20i=i+1结束输出a是否24681012246810120.140.120.050.04小时频率/组距第12题图第12题图第13题图13.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.14.若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_____；（2）点集所表示的区域的面积为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数(其中),其部分图象如图所示.(I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.16.（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？17.（本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，NMPABC点分别为的中点，NMPABC(I)证明：⊥平面；(II)求三棱锥的体积；(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.18.（本小题满分14分）已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设，求函数的极值.19.（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.20.（本小题满分13分）已知数列满足：，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）参考答案及评分标准2010．4说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACBCDABA第II券（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.410.11.612.3013.14.，15.（本小题满分13分）解：（I）由图可知，A=1…………1分所以……………2分所以……………3分又，且所以……………5分所以.……………6分（II）由（I），所以=……………8分……………9分……………10分因为，所以，故：，当时，取得最大值.……………13分16.（本小题满分13分）解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A……………1分因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.……………3分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，根据互斥事件的概率，有，……………6分所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B……………7分因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：，……………9分即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为.…………10分而乙获得优惠券金额不低于20元，是指，所以事件B中包含的基本事件有6个，…………11分所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为…………13分答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为.17.（本小题满分14分）证明：(Ⅰ)因为ABCD为菱形，所以AB=BC又，所以AB=BC=AC，……………1分又M为BC中点，所以……………2分而平面ABCD，平面ABCD,所以……………4分又，所以平面……………5分（II）因为……………6分又底面所以所以，三棱锥的体积…………8分…………9分(III)存在……………10分取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以……………11分又在菱形ABCD中，所以，即MCEN是平行四边形……………12分所以，，又平面，平面所以平面，……………13分即在PD上存在一点E，使得平面，此时.……………14分18.（本小题满分14分）解：（I）因为，所以点同时在函数的图象上……………1分因为，，……………3分……………5分由已知，得，所以，即……………6分（II）因为（……………7分所以……………8分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值……………10分；当时，令，解得（舍）……………11分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值……………13分所以当时，取得极小值，且.……………14分综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值.19.（本小题满分13分）解：（I）设椭圆C的方程为，由题意可得,又，所以……………2分因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有解得……………4分所以，故椭圆C的方程为.……………5分（Ⅱ）解法一：当直线轴时，计算得到：，，不符合题意.……………6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：,由，消去y，得…………7分显然成立，设，则……………8分又……………9分即又圆的半径……………10分所以……………11分化简，得，即，解得（舍）……………12分所以，，故圆的方程为：.……………13分（Ⅱ）解法二：设直线的方程为，由，消去x，得……………7分因为恒成立，设，则……………8分所以……………9分所以化简得到，即，解得（舍）…………11分又圆的半径为……………12分所以，故圆的方程为：……………13分.20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以，，,…………3分（Ⅱ）由题意，对于任意的正整数，，所以…………4分又所以…………6分又…………7分所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以…………8分（III）存在.事实上，对任意的，在数列中，这连续的项就构成一