专题1.2三角形与多边形精讲精练（12大易错题型深度导练七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.2三角形与多边形精讲精练（12大易错题型深度导练，七下苏科）【目标导航】【知识梳理】1.三角形：（1）按边的相等关系分类：三角形和三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（2）三角形的主要线段：（3）三角形具有稳定性．2.三角形的角平分线、中线和高：（1）从三角形的一个向底边作，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．（3）三角形一边的与此边所对的连线叫做三角形的中线．（4）锐角三角形的三条高在三角形，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是；钝角三角形有高在三角形外部，高在三角形内部，三条高所在直线相交于一点．3.三角形的三边关系：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.三角形内角和定理：（1）三角形内角和定理：三角形内角和是°．（2）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．5.三角形的外角：（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为°．

②三角形的一个外角等于和它的两个内角的．

③三角形的一个外角和它的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．6.多边形的对角线：（1）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（2）n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）7.多边形的内角和外角:（1）多边形内角和定理：（n≥3）且n为整数）（2）多边形的外角和等于度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．【典例剖析】【考点1】三角形的三边关系【例1】（2023春·七年级单元测试）周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m，OB=8m，则A，B间的距离可能是（A．10m B．22m C．30m D．32m【变式训练】1．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（

）A．4 B．5 C．9 D．132．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知三条线段长分别为3cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么aA．1cm<a<5cm B．2cm<a<6cm3．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）若三角形的两边长分别为2和5，且它的第三边长为整数，则该三角形的周长不可能是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点2】三角形的认识【例2】（2023春·七年级单元测试）图中，以DE为边的三角形有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练】4．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．（2023春·七年级单元测试）如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（

）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根6．（2022春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考阶段练习）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形【考点3】三角形的高、中线、角平分线【例3】（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且SΔABC=12cm2，则阴影部分面积S＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】7．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD=3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（

）A．1 B．2 C．2.5 D．38．（2023春·七年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，AEA．∠BAD=∠ACBC．∠DAE=19．（2023春·七年级单元测试）如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）A．AH是△ACF的角平分线和高 B．BE是△ABD边AD上的中线C．FH是△ABD边AD上的高 D．AD是△ABE的角平分线【考点4】三角形的内角和【例4】（2021春·江苏盐城·七年级统考阶段练习）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC：②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式训练】10．（2021春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，AB//CD，G为直线CD上一点，E为直线AB与直线CD之间一点，F为直线AB上方一点，∠F=40°，∠EGF=65°，则∠1+∠2=（A．40° B．55° C．65° D．75°11．（2023春·七年级单元测试）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点E作EF⊥AB，垂足为F．若∠B=30°，∠AEF=52°，则∠CAD的度数为（）A．14° B．15° C．16° D．17°【考点5】三角形的外角【例5】（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD；③∠BAE=∠BEA；④∠DAB+2∠AEF=90°．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【变式训练】13．（2023春·七年级单元测试）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°14．（2023春·七年级单元测试）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（A．90° B．110° C．120° D．150°15．（2023春·七年级单元测试）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点AA．m22019 B．m22020 C．【考点6】三角形折叠中的角度计算【例6】（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期中）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【变式训练】16．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=65°，点D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A．20° B．30° C．40° D．50°17．（2022秋·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）如图，将直角三角形纸片ABC沿CD（D是斜边AB上一点）折叠，使点B落在点B'处．若∠ACB'=α°，则∠ACD的度数是（）A．90-α° B．180-2α° C．45-α18．（2021秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（）A．75° B．85° C．95° D．100°【考点7】多边形的内角与外角【例7】（2023春·七年级单元测试）一个凸多边形的内角和与外角和之比为3:2，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式训练】19．（2018·江苏宿迁·七年级统考期中）从多边形的一个顶点出发的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形的边数为（

）．A．3 B．4 C．5 D．620．（2021春·江苏南京·七年级南京第五初中校考阶段练习）如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为（

A．40° B．45° C．55° D．60°21．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【考点8】多边形的截角问题【例8】（2023春·江苏·七年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是(

)A．15或17 B．16 C．16或17 D．15或16或17【变式训练】22．（2023春·江苏·七年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（

）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或1223．（2018·江苏徐州·七年级校联考期中）如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．125°24．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+NA．360° B．540° C．720° D．630°【考点9】三角形中有关角的计算（大题）【例9】（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，BE平分△ABC的内角∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，BE、CE相交于点(1)若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求(2)已知∠ABC+∠ACB=100°(3)若∠ABC+∠ACB=n°，请用含n的式子表示∠E的度数【变式训练】25．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．(1)如图1，若AC∥BD，求证：(2)如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；26．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在ΔABC中，已知∠BFD=30°，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F(1)若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求(2)若∠BAD=∠EBC，求∠ABC的度数．27．（2019春·江苏淮安·七年级校联考期中）如图，∠ACD是ΔABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O.（1）若∠ABC=66°，∠ACB=34°，则∠A=_____°，∠O=_____°；（2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；（3）若AB//CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数.【考点10】多边形有关角的计算（大题）【例10】（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）在一个各内角都相等的多边形中，它的每一个内角都是外角的3倍，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，求剩下多边形的内角和．【变式训练】28．（2020春·江苏扬州·七年级校联考期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．(1)求这个多边形是几边形；(2)求这个多边形的每一个内角的度数．29．（2020春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EG∥AB．(1)∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么?(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．30．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．(1)猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；(2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；(3)如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．【考点11】有关角的计算压轴综合大题【例11】（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）已知射线AB∥CD，连接(1)如图1，若AE、CE分别平分∠BAC、∠DCA，AE、CE交于点E，求∠E的度数，并说明理由．(2)如图2，在（1）的条件下，延长CE到F、若点G满足∠GEF=13∠AEF，∠GCF=13(3)如图3，在（2）的条件下，延长AC到M，若∠ECH=13∠ECM，CH交GE延长线于点H．求∠G【考点12】有关角的新定义及材料探究题【例12】（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为；(2)如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOC“梦想三角形”（填是或者不是）(3)如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．【变式训练】31．（2023春·江苏·七年级专题练习）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．32．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED=.(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．33．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）问题：若CD∥PQ，点A在直线CD上，点B在直线PQ上，点E为CD，PQ之间一点，探∠AEB，∠EAD与(1)如图1，延长AE与PQ交于点F（方法一）；如图2，过点E作GH∥CD（方法二），发现：∠AEB=∠EAD+∠EBQ．请选择一种方法说明．(2)小明同学进行了更进一步的思考：直线a∥b，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，直线CE，BE分别平分∠ACD，∠ABD，且交于点E．①如图3，若∠ACD=40°,∠ABD=70°，则∠CEB=_____________．②如图4，若∠ACD=x°,∠ABD=70°，则∠CEB=_________．（用含x的代数式表示）(3)如备用图，射线OP与射线OQ相交于点O，点A、C在射线OP上，∠AOB=n°，点B、D在射线OQ上，其中A、B是定点，C、D是动点，且点D在点B右侧，直线CE，BE分别平分∠ACD，∠ABD且交于点E．若∠ABD=70°，∠ACD=m°，直接写出∠CEB的度数．（用含m，n的代数式表示）【变式训练】34．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”（1）如图，在△ABC中，∠C=90°,BD是△ABC的角平分线，求证：△ABD是“奇妙互余角三角形”（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：