点和圆-直线和圆的位置关系

中国教育培训领军品牌环球雅思环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T--基础同步C--专题讲练星级★★★★★★★教学重难点1.点、直线、圆和圆的位置关系2.知识点的运用授课日期及时段2015年10月28日周四18:00-20:00教学内容TT——(点、直线、圆和圆的位置关系)知识典例夯实基础（30分钟）知识典例一、知识梳理：1、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d＜r＜====＞点P在⊙O内；d＝r＜====＞点P在⊙O上；d＞r＜====＞点P在⊙O外。注：点和圆的位置关系只有：在圆上如图点P2，在圆内如图点P1，在圆外P3三种。2、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交＜====＞d<r；直线l与⊙O相切＜====＞d=r；直线l与⊙O相离＜====＞d>r；3、切线的判定和性质（1）、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。4、切线长定理（1）、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（2）、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。如右图中：圆外一点P与圆O相切与D，E两点，所以有PD=PE，可以通过连接OP来证明。5、过三点的圆（1）、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。（2）、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。如图圆O是△ABC的外接圆（3）、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。（4）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(5)、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。7、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。比如证明三角形的内角和等于180°，证明时我们可以先，假设三角形内角和不等于180°，然后通过平移、翻折，我们得到三角个角拼起来等于一平角，平角就是180°，所以与我们假设的相反，于是假设不成立，于是三角形的内角和等于180°。1、圆和圆的五种位置关系（用d表示圆心距，r1，r2表示两个圆的半径）注：圆心距是指两个圆心之间的距离，把两个圆心连接起来，很容易得出圆心距。（1）外离：若两圆没有交点，并且不存在包含关系。如图1，此时有：（2）外切：两个圆从外面相切。如图2，此时有：（3）相交：两个圆相交，有两个交点。如图3,此时有：（4）内切：两个圆从里面相切。如图4，此时有：（5）内含：一个圆完全在另一个圆里面，且没有交点。如图5，此时有：注意：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。2、与圆位置相关的性质①切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。②切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。例：（2011•随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）（2011•随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°解：如图，∵PD切⊙O于点C∴OC⊥PD，又∵OC=CD∴∠COD=45°∵AO=CO∴∠ACO=22.5°

∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°【典型例题分析】点和圆的位置关系1、若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为()A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定2、两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在()A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外3、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1直线和圆的位置关系：5、如图24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动,则当OM=cm时,⊙M与OB相切.图24－2－2－1圆与圆的位置关系6、已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.【重点知识巩固】1、.已知a、b、c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3、已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积..直线和圆的位置关系4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为()A.8B.4C.9.6D.4.85、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6、.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E(如图24－2－2－3(1)).在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图24－2－2－3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.图24－2－2－3观察上述图形，连结图24－2－2－3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；连结_____________________________.求证：____________=CE.证明：.7、如图24－2－2－4,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.求证:∠ACB=∠OAC.图24－2－2－4.8、.如图24－2－2－6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数.图24－2－2－6.9.已知如图24－2－2－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.图24－2－2－7.10.如图24－2－2－8所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.图24－2－2－8.11.如图24－2－2－9，已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长.图24－2－2－9.12.如图24－2－2－10所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm，(1)求⊙O的半径；(2)求线段DE的长.图24－2－2－10.13.如图24－2－2－11,已知⊙A与⊙B外切于点P,BC切⊙A于点C,⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D,交BC于点M.(1)求证:CD=PB;(2)如果DN∥BC,求证:DN是⊙B的切线.图24－2－2－11.14.在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B.(1)如图24－2－2－12，过点A作⊙O1的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为,=，求直线AC的解析式;(2)若⊙O1经过点M(2，2)，设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化?如果不变，求出其值;如果变化，求其变化的范围.图24－2－2－12.圆和圆的位置关系15、三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.16、已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切17、(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.图24－2－3－2(2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2(r1＞r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由.【课后强化练习】1、已知⊙O的半径为3.6cm，线段OA=cm，则点A与⊙O的位置关系是()A.A点在圆外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是()A.d＞RB.d＜RC.d≥RD.d≤R3、.⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是()A.d=mB.d＞mC.d＞D.d＜4、如图24－2－2－2，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于()图24－2－2－2A.90°B.100°C.110°D.120°5、.如图24－2－2－5，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.