总体集中趋势的估计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计一、创设情境引入新课情境Ⅰ.从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.问题1：如何求样本数据的中位数？提示：将样本数据按从小到大的顺序排列，最中间一个数或中间两个数的平均数即为该样本数据的中位数。一、创设情境引入新课问题2：如何根据直方图求样本的众数和平均数？情境Ⅱ.如图是从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100,300)，[300,500)

，[500,700)

，[700,900)

，[900,1100)

，[1100,1300)

（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：一、创设情境引入新课提示：在频率分布直方图中，众数应该出现在小长方形最高的一组中，它是最高矩形的中点横坐标。平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。一、创设情境引入新课问题3：一组数据的众数只有一个吗？提示：可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数。一、创设情境引入新课问题4:由频率分布直方图得出的中位数，一定在样本数据中出现吗？提示：不一定。因为频率分布直方图，不能体现样本数据，因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现。二、探究本质得新知众数、中位数、平均数的定义：（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）。（3）平均数：假设样本数据是

，

表示这组数据的平均数，则三、举例应用，掌握定义例1.小王到一家公司参加应聘，公司的经理告诉他说：“我们公司的收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入者达到了110万元，他们年收入的平均数是3.8万元．”小王希望

获得年薪2.5万元．(1)你是否能判断小王可以成为此公司的一名高收入者？(2)如果经理继续告诉小王“员工年收入的变化范围是0.5万到100万”这个信息是否足以使小王作出是否受聘的决定？(3)如果经理继续给小王提供如下信息，员工年收入的中间60%(即去掉最少的20%和最多的20%后所剩下的)变化范围是1万到3万．小王应如何使用这条信息作出是否受聘的决定？三、举例应用，掌握定义解：(1)不能，因为平均年收入和最高年收入差别太大，说明高收入的职工只占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收入为110万元，则其他员工的年收入和为3.8×50－100＝80(万元)．每人年收入平均只有1.63万元，如果再有几个年收入特别高的，那么初进公司的员工年收入会很低．(2)不能，要看中位数是多少．(3)可以确定80%的员工的年收入在1万元以上，20%的员工年收入在3万元以上．员工年收入的中位数大约在2万元，因为有年收入110万这个极端值的影响，使得平均年收入比中位数高许多．三、举例应用，掌握定义例2：某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数．三、举例应用，掌握定义解：(1)由频率分布直方图知众数为＝75.(2)设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3，0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，解得x≈73.3.四、学生练习，加深理解1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据，结果可以用图中的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A．0.6hB．0.9hC．1.0hD．1.5h解：选B.由平均数公式可得

四、学生练习，加深理解解：选C.依题意可得100=x1+x2+…+x100,40a=x1+x2+…+x40,60b=x41+x42+…+x100,故.2.是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,x100的平均数,则下列各式正确的是A．

=a+bB．

C．D．

四、学生练习，加深理解3.从某企业生产的某种产品中随机抽取

件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为A．30

， B．40

，43 C．40

，D．30，43

四、学生练习，加深理解四、学生练习，加深理解4.某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：则平均每人参加活动的次数为_____.次数2345人数2015105四、学生练习，加深理解四、学生练习，加深理解5.某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)

，[60,70)

，[70,80)

，[80,90)

，[90,100].（1）求图中

a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.四、学生练习，加深理解师：这节课你有什么收获？生：1.知识方面：（1）掌握了中位数、众数、平均数的概念。（2