大学物理学-吴柳-下-答案

大学物理学下吴柳第十二章12.1一封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两局部,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与p2,T2的相同气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?图12-30习题12.1图解:活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程图12-30习题12.1图左侧:得,右侧:得,即隔板两侧的长度之比12.2容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.0×10-2atm,密度.求该气体的摩尔质量.解:(1)(2)(3)由以上三式联立得:12.3可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一局部气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.解：(1)(2)〔1〕、〔2〕式联立得：12.4在实验室中能够获得的最正确真空相当于大约1014atm(即约为1010mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空〞中每立方厘米内有多少个分子？解：由得，12.5一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=150C的氢气,当温度升高到370C时,维持其气压p及体积不变,气球中局部氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg解：由〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕由以上四式联立得：12.6真空容器中有一氢分子束射向面积的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度,方向与平板成60º夹角,每秒内有个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强.[2.9×103Pa]解：12.7以下系统各有多少个自由度:⑴在一平面上滑动的粒子；⑵可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；⑶一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.解：〔1〕2〔2〕3〔3〕612.8容器内贮有氧气,其压强,温度t=270C,求:(1)单位体积内的分子数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能.解：(1)由得,(2)(3)(4)(5)(6)１mol氢气,在温度270C时,求⑴具有假设干平动动能；⑵具有假设干转动动能；⑶温度每升高解:(1)(2)(3)12.10试求mol氢气分别在0℃和500解：12.11(1)求在相同的T、p条件下,各为单位质量的H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比.解：〔1〕〔2〕由,相同的、条件，可知：12.12设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kg·mol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少?解：依题意有，由气压公式有：12.13求速率大小在与1.01之间的气体分子数占总分子数的百分率.解：速率间隔在,即在间隔的分子数占总分子数的百分数为12.14求00C解:氢气分子相对应的各种速率为由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一12.15如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线?氧气和氢气的最概然速率各是多少?方均根速率各是多少?图12-31习题12.14图解:由可知,温度相同时,与成反比图12-31习题12.14图又由图可知,因此可得,所以,(1)为氧气的速率分布曲线(2)为氢气的速率分布曲线由得,12.16设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.〔1〕由N和求a值.〔2〕在速率到3/2间隔内的分子数；〔3〕分子的平均平动能.图12-32习题12.15图解：图12-32习题12.15图〔1〕在在在，分子总数为〔2〕(3)设N个粒子系统的速度分布函数为⑴画出分布函数图；⑵用N和v0定出常数K；⑶用v0表示出平均速率和方均根速率.解：〔1〕〔2〕〔3〕12.18试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率作为分子速率单位的分子速率的分布律；(b)分子动能的分布律.并求出最概然动能,它是否就等于？解：麦克斯韦速率分布律〔a〕(b)得，12.19设容器内盛两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2的此混合气体处于平衡状态时内能相等,均为U,求这两种气体平均速率和的比值以及混合气体的压力.设容器体积为V.解：得，那么得，12.20求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.氢分子的有效直径为2.0×10-10m解：12.21在足够大的容器中,某理想气体的分子可视为d=4.0×10-10m的小球,热运动的平均速率为m/s,分子数密度为n=3.0×1025/m3.试求：(1)分子平均自由程和平均碰撞频率；(2)气体中某分子在某时刻位于P点,假设经过与其他分子N次碰撞后,它与P点的距离近似可表为,那么此分子约经多少小时与P点相距10米？(设分子未与容器壁碰撞)解:(1)(2)设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程大于10cm时,那么应将它抽到多大压力？(分子有效直径约为3.0108cm解:假设使需使即需使计算⑴在标准状态下,一个氮分子在1s内与其他分子的平均碰撞次数；⑵容积为4L的容器,贮有标准状况下的氮气,求1s内氮分子间的总碰撞次数.(氮分子的有效直径为3.76108cm解:(1)(2)实验测知00C时氧的粘滞系数解：其中,得：所以今测得氮气在00C时的导热系数为，计算氮分子的有效直径.氮的分子量为28解：12.26在270C时,2mol氮气的体积为0.1L,分别用范德瓦耳斯方程及理想气体状态方程计算其压强,并比拟结果.氮气a=0.828atmL2mol,b=3.05102L解：第13章13.1(1)理想气体经过下述三种途径由初态I(2p0,V0)变到终态Ⅱ(p0,2V0).试计算沿以下每一路径外界对气体所作的功:(a)先从V0到2V0等压膨胀然后等体积降压；(b)等温膨胀；(c)先以V0等体积降压到p0后再等压膨胀.(2)对1mol的范氏气体重复以上三个过程的计算？[答案：(1)(a)2p0V0,(b)2p0V0ln2,(c)p0V0;(2)(a)2p0V0,〔b),(c)p0V0]解：(1)(a)(b)(c)(2)范德瓦尔斯方程：(a)(b)(c)13.2由如图13-40所示.一系统由状态a沿acb到达状态b,吸热量80Cal,而系统做功126J.⑴经adb过程系统做功42J,问有多少热量传入系统？⑵当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：1Cal=4.2J图13-40习题13.2图(1)图13-40习题13.2图所以经adb过程传入系统的热量(2)所以系统是放热，热量是294J13.3如图13-41所示.单原子理想气体从状态a经过程abcd到状态d,pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,Va=1L,Vb=1.5L,Vc=3L,Va=4L.⑴试计算气体在abcd过程中内能的变化、功和热量；⑵如果气体从状态d保持压力不变到状态a(图中虚线),求以上三项的结果；⑶假设过程沿曲线从a到c状态,该过程吸热257Cal,求该过程中气体所做的功.图13-41习题13.3图解：(1)图13-41习题13.3图同理：(2)(3)13.4如图13-42所示.一定质量的氧气在状态A时,V1=3L,p1=8.2×105Pa,在状态Ｂ时V2=4.5L,p2=6×105Pa.分别计算气体在以下过程吸收的热量,完成的功和内能的改变：⑴经ACB过程,⑵p1p1p2V1V2ODpCABV图13-42习题13,4图图13-42习题13,4图(2)ADB过程13.5压强为p=1.01×103Pa,体积为0.0082m3的氮气,从初始温度300K加热到400K.(1)如加热时分别体积不变需要多少热量？(2)如加热时分别压强不变需要多少热量？[答案:QV=683J;Qp解：(1)(2)13.6将500J的热量传给标准状态下2mol氢气.(1)假设体积不变,问此热量变为什么?氢气的温度变为多少?(2)假设温度不变,问此热量变为什么?氢气的压强及体积各变为多少?(3)假设压强不变,问此热量变为什么?氢气的温度及体积各变为多少？[答案:(1)T=285K;(2),V2=0.05m3,(3)T=281.6K;V2=0.046m3解：(1)全部转化为内能(2)全部转化为对外界做功(3)一局部用于对外做功，一局部用于内能增加13.7一定量的理想气体在某一过程中压强按的规律变化,c是常量.求气体从V1增加到V2所做的功.该理想气体的温度是升高还是降低?[答案:]解：由理想气体状态方程得，可知因为，所以即气体的温度降低13.81mol氢,在压强为1.0×105Pa,温度为20oC时体积为.今使它分别经如下两个过程到达同一状态：(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80oC,然后令它等温膨胀使体积变为原来的2倍；(2)先等温膨胀至原体积的2倍,然后保持体积不变加热至80oC.试分别计算以上两种过程中吸收的热量、气体做的功和内能的增量,并作出p-V图.[答案:Q2=2933J,A=1687J,U=1246J]解：(1)定容过程等温过程(2)等温过程定容过程13.9某单原子理想气体经历一准静态过程,压强,其中c为常量.试求此过程中该气体的摩尔热容Cm.[答案:Cm=〔7/2〕R]解：由理想气体状态方程其中得，根据热力学第一定律，那么可得，13.10为了测定气体的可用以下方法：一定量的气体初始温度、压强和体积分别为T0,p0和V0,用通有电流的铂丝对它加热，第一次保持气体体积V0不变,温度和压强各变为T1和p1；第二次保持压力,p0不变,温度和体积各变为T2和V1,设两次加热的电流和时间都相同.试证明解：过程1为定容过程不变，由理想气体状态方程得，即(1)过程2为定压过程不变，由理想气体状态方程得，即(2)由(1)(2)式即证得，13.11气缸内有单原子理想气体,假设绝热压缩使其容积减半,问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍?假设为双原子理想气体,又为几倍?[答案:1.26;1.15]解：由理想气体绝热方程得，其中又由可知，单原子理想气体,那么双原子理想气体,那么图13-43习题13.12图13.12一定量的理想气体经历如图13-43所示的循环,其中AB、CD是等压过程,BC、DA是绝热过程,A、B、C、D点的温度分别为T1、T2、T3、T4.试证明此循环效率为图13-43习题13.12图解：等压过程AB吸热等压过程CD放热BC、DA是绝热过程利用绝热方程得，13.13设有一理想气体为工作物质的热机循环,如图13-44所示,试证明其效率为.解：为等体升温过程，吸热为等压压缩过程，放热利用理想气体状态方程,得循环效率为13.14有一种柴油机的循环叫做狄赛尔循环,如图13-45所示.其中BC为绝热压缩过程,DE为绝热膨胀过程,CD为等压膨胀过程,EB为等容冷却过程,试证明此循环的效率为图13-45习题13.14狄赛尔循环图13-45习题13.14狄赛尔循环解：CD为等压膨胀过程，吸热EB为等容冷却过程，放热循环效率利用理想气体状态方程,得利用绝热方程，得由得13.151mol理想气体在400K-300K之间完成一卡诺循环,在400K的等温线上,起始体积为0.001m3,最后体积为[答案:A=1.24×103J,Q2=4.01×103J]解：该循环效率为可得由,得图13-46习题13.16图13.161mol刚性双原子分子理想气体,作如图13-46所示的循环,其中1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线,且θ=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8V1，试求：(1)各分过程中气体做功、吸热及内能增量；(2)此循环的效率.图13-46习题13.16图解：(1)由理想气体状态方程可得，又由图可知，,吸热利用绝热方程,得放热(2)循环效率*13.170.1mol单原子理想气体,由状态Ａ经直线AB所表示的过程到状态B,如图13-47所示,VA=1L,VB=3L,pA=3atm.(1)试证A、B两状态的温度相等;(2)求AB过程中气体吸收的热量;(3)求在AB过程中，温度最高的状态C的体积和压力(提示：写出过程方程T=T(V));(4)由(3)的结果分析从A到B的过程中温度变化的情况,从A到C吸热还是放热？证明QCB=0.能否由此说从C到B的每个微小过程都有Q=0p(atm)A1B013V(L)图13-47习题13.17图解：(1)由理想气体状态方程,得又由条件可知即证:(2)(3)由理想气体状态方程,得又由图可知：即由极值条件：，得即当，时取到极大值(4)由(3)可知，过程中温度满足函数过程中温度升高，到达点时取得极大值过程中温度降低，到达点时温度又回到点时的值过程吸热即证：但不能说从到的每个微小过程都有13.18一台家用冰箱放在气温为300K的房间内,做—盒-132.09×105J的热量.设冰箱为卡诺制冷机,求：(1)做一盒冰块所需之外功；(2)假设此冰箱能以2.09×102J·s-1的速率取出热量,求所要求的电功率是多少瓦?(3)做一盒冰块所需之时间.解：(1)卡诺循环制冷系数代入数据得(2)(3)13.19以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某种环境下它的致冷系数为w=30.在同样的环境下把它用作热机,问其效率为多少？[答案：]解：卡诺循环制冷系数得卡诺热机循环效率且13.20根据热力学第二定律证明:()两条绝热线不能相交;()一条等温线和一条绝热线不能相交两次.解：(1)假设两条绝热线可以相交，如下图为等温线、为绝热线此循环过程中即热全部转化为功，这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾所以，即证得：两条绝热线不能相交(2)假设一条等温线和一条绝热线可以两次相交，如下图为等温线为绝热线此循环过程中即热全部转化为功这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾，即证13.21一杯质量180g温度为1000C的水置于27[答案：-164J/K，233J/K，69J/K]解：熵变的定义：热量的计算公式:13.221mol理想气体经一等压过程,温度变为原来的2倍.该气体的定压摩尔热容为Cp,m,求此过程中熵的增量.[答案:]解：一房间有N个分子,某一宏观态时其中半个房间的分子数为n.⑴写出这种分布的熵的表达式S=kln；⑵n=0状态与n=N/2状态之间的熵变是多少？⑶如果N=61023,计算这个熵差.解：(1)根据玻耳兹曼熵的表达式,得(2)熵的变化：(3)时，熵差为第14章14.1作简谐运动的质点,速度最大值为3cm/s,振幅A=2cm,假设速度为正最大值时开始计时.(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动的表达式. 解：(1)由，可得 (2) (3)由于时，，可知，而，所以有14.2一水平弹簧振子的振幅A=2cm,周期T=0.50s.当t=0时(1)物体过x=1cm处且向负方向运动；〔2〕物体过x=1cm处且向正方向运动.分别写出以上两种情况下的振动表达式 解：(1) (2)14.3设一物体沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2.0s；在t=0时位移为6.0cm,且向x轴正方向运动.试求:(1)初相位；(2)t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm且向习题14.3图 解：(1)习题14.3图 又∵，即 (2)时 (3) 当时∵14.4两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动.第一个振子的振动表达式为,当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时,第二个振子恰在正方向位移的端点.求:(1)第二个振子的振动表达式和二者的相位差；(2)假设t=0时,并向x负方向运动,画出二者的x-t曲线及旋转矢量图.解：(1)用旋转矢量法分析，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰好在正方向端点。如下图，显然第二个振子比第一个振子落后。即所以，第二个振子的振动表达式为oo(2)当t=0时，即有所以，习题14.4图14.5两质点沿同一直线作频率和振幅均相同的简谐振动,当它们每次沿相反方向互相通过时,它们的位移均为它们振幅的一半,求这两个质点振动的相位差。习题14.5图 解：如下图：习题14.5图或 依题意取14.6一简谐振动如图14-40所示,速度振幅为10cm·s-习题14.6图 解：由图可知：,习题14.6图∵ 而14.7在光滑的桌面上,有劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧以及质量为m的物体,用它们构成两种弹簧振子,如图14-41所示.分别求这两个系统的固有角频率. 解：(1)假设物体从平衡位置向左偏移了x，那么由受力分析可得到图14-41习题14.7图图14-41习题14.7图所以，而(2)同样，假设物体向左偏移了，而两弹簧伸长量分别为，那么有。所以，，即有所以，14.8有一轻弹簧,下面挂一质量为10g的物体时,伸长量为4.9解：弹簧挂10g物体平衡时有当挂80物体时，在初始状态时，由上方程可求得所以14.9劲度系数k,质量M的水平弹簧振子,作振幅为A的简谐运动时,一块质量为m的粘土从h高度自由下落到振动物体上并与之一起运动.如果粘土落到振动物体上时,(1)振子刚好处于最远处,(2)振子刚好处于平衡位置,分别求上面两种情况下振子的周期和振幅？解：(1)m在M处于最远处时落在物体上一同运动且振幅仍为A。 (2)振子处于平衡位置时m下落粘合： 此时水平方向无外力作用，，动量守恒： 设振子运动速度，一同运动速度。那么习题14.9图习题14.9图 振子系统机械能守恒：,14.10质量为m=0.01kg,摆长为l=1m的单摆开始时处在平衡位置.(1)假设t=0时给摆球一个向右的水平冲量I=0.05kg.m/s,且摆角向右为正,求振动的初相位及振幅；(2)假设冲量向左那么初相位为多少？ 解：(1)由时，可知习题14.10图习题14.10图 (2)时，14.11一物体放在水平木板上,此板沿水平方向作简谐振动,频率为每秒2次,物体与板面间的最大静摩擦系数为0.50.问:(1)当此板沿水平方向作频率为2Hz的简谐振动时,要使物体在板上不致滑动,振幅的最大值应是多大？(2)假设令此板改作竖直方向的简谐振动,振幅为5.0cm 解：(1)当板沿水平方向运动时，物体是在静摩擦力作用下作简谐振动，当该静摩擦力未到达最大静摩擦力时，物体不致在木板上滑动。最大静摩擦力物体不致在木板上滑动，满足，所以(2)物体运动到最高点时，加速度最大，方向向下。有牛顿第二定律有：N是木板对物体的支持力，所以要使物体保持与板接触，那么需。所以14.13质量为M=4.99kg的木块和劲度系数为k=8×103N·m-1构成弹簧振子,开始时静止在光滑水平面上,当质量为10g的子弹以1000m/s的速度沿弹簧长度方向水平射入木块后开始振动,求周期、习题14.13图 解：习题14.13图 子弹射入过程中，子弹木块系统水平动量守恒：14.14在简谐振动中,当位移为振幅的一半时,总能量中有多大一局部为动能,多大一局部为势能;在多大位移处,总能量的一半是动能,另一半是势能？从平衡位置到此位置最短需要多长时间？解：对于简谐振动来说，其动能和势能分别为那么当时，，所以，即，(2)欲，那么应有即习题14.15图当时，总能量一半是动能，一半是势能。习题14.15图14.15一质点同时参与了两个一维的简谐振动cost和.试求该质点的合振动的振幅A及初相位. 解：14.16一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式为试写出合振动的表达式. 解：14.17三个同方向、同频率的简谐振动为习题14.17图习题14.17图试用旋转矢量法求出合振动的表达式. 解：如图，与合成振动与同步14.18如图14-43所示两个同频率简谐振动,试写出合振动的表达式. 解：由两振动曲线可知两分振动的方程:14.19两支C调音叉,其一是标准的256Hz,另一是待校准的.同时轻敲这两支音叉,在25s内听到10拍.如果给待校音叉滴上一滴石腊后拍频增加,试问待校音叉的频率是多少？ 解：拍频14.20图(a)14.20图(b)14.20图(a)14.20图(b)14.20设有以下两对相互垂直的振动:(1)x＝asint,y＝bcost；(2)x＝acost,y＝bsint,试问它们的合成分别代表什么运动,两者有何区别？ 解：(1)消t： 合运动为椭圆(右旋)顺时针 (2)消t： 两椭圆轨迹方程相同(左旋)逆时针14.23日光灯电路中，灯管相当于一个电阻R,镇流器是一个电感L,二者串联,假设灯管两端电压和镇流器两端电压分别为试求总电压u的表达式.解：题目所求的总电压为所给两同方向同频率简谐运动的电压的合成。振幅而所以第15章15.1平面简谐波的振幅为5.0cm,频率为100Hz,波速为400m/s,沿x轴正方向传播,以波源处的质点在平衡位置向y轴正方向运动时作为计时起点,求:(1)波源的振动方程;(2)波函数;(3)t=1s时距波源 解：(1)波源： 波源振动方程为 (2)正向传 波方程 (3)代入15.2波函数为y=acos(btcx+d)式中a、b，c及d为常量.试求:(1)波的振幅、频率、周期、波长、波速及x=0处的初相;(2)在波的传播方向上,相距为l的两点的相位差.解：比照可知(1)(2)15.3如图15-38所示,一平面简谐波向x轴正方向传播,振幅为20cm,7rad/s.:OA=AB=l=10cm.当t=0.1s时,A处质点振动状态为yA=0,,B处质点振动状态为yB=10cm,,设2l<<3l,求波函数.yyOABl2..x图15-38习题15.3图 解：设波方程为 当时，处①处：②①、②联立解得：取为15.4声纳向海下发出的超声波表达式为y=0.2102cos(105t220x〕〔SI〕试求:(1)波源的振幅与频率;(2)在海水中的波速与波长;(3)距波源为8.00m与815.4与15.2题重复，方法完全相同，解略。15.5有一平面波沿x轴正向传播,假设波速u=1m/s,振幅为A=1103m,圆频率为rad/s,位于坐标原点处质点的振动规律为y=Acos(t.试求:(1)波函数;(2)t=1s时x轴上各质点的位移分布规律；(3)x=0. 解：(1)(2)当t=1时，(3)当t=0.5时，15.6如图15-39所示为t=0时刻的波形曲线.求:(1)O点的振动方程;(2)波函数;(3)P点的振动方程;(4)a、b两点的运动方程.图15-39图15-39习题15.6图解：(1)如图，由旋转矢量法可知，在t=0时刻，原点正像y轴负方向运动，对应于矢量图中的。即初相为。而所以O点振动方程为m(2)波动方程(3)，代入波动方程得到(4)由旋转矢量法可知图15-40习题15.7图15.7如图15-40所示是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.(1)假设沿x正方向传播,该时刻O、A、B、C点的振动相位各是多少;(2)假设波沿x轴负方向传播图15-40习题15.7图解：(1)沿轴正向传： (2)沿轴负向传：15.8一沿x轴正方向传播的机械波t=0时的波形曲线如图15-41所示,波速为10m/s,波长为2m.求:(1)波函数;(2)P点的振动方程,并画出P点的振动曲线;(3)P点的x坐标;(4)P质点回到平衡位置所需要的最短时间.图15-41习题15.8图解：(1),图15-41习题15.8图yPOt=yPOt=0Pt=0(3)P点相位落后O点,(4)15.9一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进,波的强度为9109J/sm2,频率为300Hz,波速为300m/s.试求:(1)波中的平均能量密度和最大能量密度；(2) 解：(1)平均能量密度平均强度为能量密度最大能量密度(2)相邻同向面间隔的距离为一个波长 相邻同向面间的波含有能量15.10一平面波在介质中传播,波速为1.0103m/s,振幅为1.0104m,频率为300Hz,介质的密度为800Kg/m3.求：(1)该波的平均能流密度;(2)一分钟内通过垂直于波线的画积S=410解：(1)平均能流密度为 (2)一分钟内通过垂直于波线面积S的总能量为15.11一扬声器的膜片半径为0.01m,欲使它产生1KHz、40W的声辐射,那么膜片的最小振幅应为多大？该温度下空气的密度为1.29Kg/m3,声速为15.12钢棒中的声速为5100m/s,求钢的杨氏模量.钢的密度为78 解：15.13距离点声源10m的地方声音的声强级是20dB,假设不计空气对声音的吸收,求距离声源5m 解：点波源发出的波。不考虑吸收，那么波的总能量不变： 设距离波源和处的波强分别为和 那么 由的声强级为.即 有的声强级为.即15.15两个同频率(100Hz)等振幅的波源位于同一介质中A、B两点,如图15-42所示,它们的相位差为,假设=30m,波速为u=400m/s.(1)试求AB连线上因干预而静止的各点位置(取AB连线为x轴,A为坐标原点);(2)AB连 解：(1)设A,B连线内的P点为波动为干预静止点，其距离A的距离为x。图15-42习题1图15-42习题15.15图即此时，亦为干预加强。PP

PBA30习题15.15图又，所以，(2)对于A点左侧任意点m，有此时，干预加强。同理，在B点右侧任意点n，有此时，亦为干预加强。图15-43习题15.16图15.16如图15-43所示,S1、S2为两相干波源(振幅都为A0),相距为,S1的相位较S2超前试分析S图15-43习题15.16图解：如图，取作为原点，p点距为x。习题15.16图x那么习题15.16图x(1)时，所以，(2)，所以，(3)时，所以，图15-44习题15.17图15.17如图15-44所示,S1、S2为同一介质中的相干波源,相距为20m,频率为100Hz,振幅都是50mm,波速为10m/s,两波源的相位相反.(1)试分别写出两波源引起的P点振动的振动方程;(2图15-44习题15.17图 解：由题知： (1)习题15.17图习题15.17图 即 (2) 即在P点由和引起的振动反相，合振动等于零。图15-45习题15.18图15.18平面波(SI),传到A、B两个小孔上,A、B相距100cm,AC垂直于AB,如图15-45所示.假设从A、B传出的次波到达C点叠加恰好产生第1级(即k=1)极小,试求C图15-45习题15.18图 解：设∵ 平面波在A、B亮点子波同相. 即 得15.19设沿杆传播的入射波的波动方程，在杆的自由端(取作x轴之原点)发生反射.试求:(1)反射波的波函数;(2)合成波(即驻波)的方程;(3)杆上波节和波腹的位置.解：(1)由于杆端为自由段，振动波在杆端无半波损失。所以反射波的波动方程为(2)合成波〔驻波〕方程为(3)波节处满足，即波腹处满足，即15.20两个波在一很长的弦线上传播.其波的表达式分别为；(SI)求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大？解：(1)比照标准方程：(2)驻波 节点： 波腹：15.21一弦上驻波的表达式为(SI).(1)形成此驻波的两波的振幅、波速为多少？(2)相邻节点间的距离为多少？(3)t=2.0×103s时位于x=0.05m处质点的振动速度多大？ 解：(1)由驻波标准方程知(2)相邻节点间距离为 (3)代入公式：15.22如图15-46所示是用共振法测空气中的声速的装置.以频率振动着的音叉置于管口,音叉到水面的距离l由标尺度出.当水面由管口逐渐下降时,声音的强度分别在l=a,a+d和a+2d,到达最大,假设用1080Hz的音叉测得d=15.3cm,试求空气中的声速.ll图15-46习题15.22图 解： 驻波条件：得 依题意有：15.23长度为0.8m的小提琴琴弦之基频为450Hz.求:(1)弦上的波速;(2)基频的波长;(3解：(1)两端固定的琴弦形成驻波的条件因为，当时，所以，(2)由于所以(3)15.25正在报警的警钟每隔0.5s响一声.坐在一列以60km/h的速度驶近警钟的人在5分钟内能听到几响？空气中声速为340m 解：15.26站在铁路附近的观察者，听到迎面开来的火车笛声频率为440Hz，当火车驶过后，笛声的频率降为390Hz，设声音速度为340m/s，求火车的速度。 解：据，观察者相对于介质静止，波源(汽笛)先向着观察者运动后又背离观察者。 设和分别为观察者听到的火车迎面开来和驶过时的频率，为汽笛的固有频率.设声速为,为火车速度，火车的汽笛是波源。火车向着观察者运动，有 火车背着观察者运动，有 两式相除得 解出火车速度：15.28蝙蝠在洞穴中飞行时是利用超声脉冲来导航的,超声脉冲持续时间约1ms,每秒重复发射数次.假定蝙蝠所发射的超声频率为39KHz,在朝着外表平坦的墙壁飞扑的期间,蝙蝠的运动速率为空气中声速的1/40,试问蝙蝠所听到的从墙壁反射回来的脉冲波的频率是多少？解：设声速为u，那么接收到的反射波频率为*15.29雷达侧速.以光速行进的微波从正在远处向微波源趋近的飞机上反射回来,与波源发出的波形成频率为990Hz的拍.如果微波的波长为m,试求飞机趋近微波源的速度. 解：根据电磁波的多普勒效应 即：*15.30求速度为声速的1.5倍的飞行物艏波的马赫角. 解：第17章17．1．由光源S发出的的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气(如图)，假设透明物质的厚度为d=1.00cm，入射角，且SA=BC=5.00cm。求：(1)为多大？ (2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？ (3)S到C的几何路程为多少？光程为多少？习题17.1图 解：光在不同介质中传播的频率相同，但波长和波速不相同。而要把光在不同介质中所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便比拟光在不同介质中所走的路程——这就引入了光程。介质中某一几何路程的光程，相当于光在走这段路程的时间内在真空中走过的路程。习题17.1图 (1)由折射定律,得(2)分别以、、表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长，那么又光在不同介质中传播的频率相同，即 (3)从S到C的几何路程为S到C的光程为17.2单色光射在两个相距d=0.02mm的狭缝上,在缝后D=100mm处的屏幕上,第1明纹与第4明纹间的距离为L= 解：由双缝干预条纹间距公式可得 白光照明将出现彩色条纹。17.3杨氏双缝实验中的缝距d=2mm,受到nm和nm混合光照射,观察屏离两缝 解：由双缝干预条纹间距公式可得 得，即的第6条明纹将和的第5条明纹重叠。 此时距中央明纹为17.4在双缝干预实验中,用折射率n=1.58的玻璃膜覆盖在一条缝上,这时屏幕上的第7级明条纹移到原来的中央明纹位置,假设入射单色光波长为550nm,试求此玻璃膜的厚度.习题17.4图 解：加了玻璃膜后，中央明纹位置到两缝的光程差习题17.4图由0增加到，即 将代入上式，得17.5在杨氏干预实验中,用632.8nm的氖氖激光束,垂直照射间距为1.14mm的两个小孔；小孔至屏幕的垂直距离为1.50m.试求在以下两种情况下屏幕上干预条纹的间距：〔1〕整个装置放在空气中；〔2〕整个装置放在 解：杨氏干预条纹间距为 式中——介质波长，——真空波长 (1) (2)17.6太阳光以入射角i=520射在折射率为n2=1.4的簿膜上,假设透射光呈现红色〔红光波长为=500nm〕.试问该簿膜的最小厚度为多少？ 解：透射光呈现红色，即此时反射红光为干预极小，考虑半波损失，即 得17.7垂直入射的白光从肥皂膜上反射,对680nm的光产生干预亮纹,而对510nm的光产生干预暗纹,其它波长的光经反射并没有出现干预暗纹,设薄膜折射率n=1.33,厚度均匀.试问该肥皂膜的厚度为多少？ 解：垂直入射时，薄膜反射光的光程(考虑半波损失)为 由题意取某厚度时得 此时17.8采用阳极氧化过程,在抛光的铝板上淀积一层厚度为250nm、折射率为1.8的透明氧化铝薄膜.试问用此铝板制成的器具在白光下观察时呈什么颜色？假定光是垂直入射的. 解：由薄膜干预公式(垂直入射，无半波损失)明纹条件，为整数，而为400-760nm之间 代入数据 满足为整数，的数据只有 那么反射光呈蓝色.LL图17-75习题17.9图17.9利用劈尖干预可以测定细金属丝的直径,其方法是把金属丝夹在两块平板玻璃之间,以形成空气劈尖〔如图17-75〕.观察板画上条纹间的距离,即可算出金属丝的直径D．设相邻条纹间的距离为e,金属丝与劈尖顶点的距离为L,所用单色光波长为求丝的直径.〔图17-75〕 解：由楔形薄膜等厚干预公式习题17.9图习题17.9图 而 那么17．10一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距，求劈尖夹角。解：由可得习题17.11图17．11．制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一局部腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹,如下图。问SiO2薄膜的厚度e是多少？习题17.11图解：由可得 17.12在牛顿环实验中,当平凸透镜和平玻璃板间充以某种透明液体时,第九个明环的直径由1.40102m变为1.27102 解：由牛顿环明纹半径公式得改进时，也改变17．13迈克尔逊干预仪的两臂中，分别放入长0.200m的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以的氩气。今用汞绿线照明，在将氩气徐徐抽出最终也到达真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问氩气在时的折射率是多少？解：考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩气到抽完氩气过程中，光程的改变为.设玻璃管长为，并忽略两端管壁的厚度。由迈克尔逊干预仪原理知，抽气前后光程的改变为，据题意有，氩气在1atm时的折射率为17．14．如果迈克尔逊干预仪中反射镜移动距离0.233mm，那么数得的条纹移动数为792，求所用光波的波长。解：由于每移动，条纹平移过一条，因此移过的距离，所用的光波的波长为17．15用波长的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第1极小与单缝法线的夹角为，试求该缝的缝宽。 解：由于，所以17．16．一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。 解：明纹位置近似地由确定，所以有17.17有一缝宽为a=0.10mm的单缝,在缝后放一焦距为f=0.50m的透镜,在透镜的焦平面上放一屏,用平行单色光〔546.1nm〕垂直照射在该缝上,试求：〔1〕中央明条纹的宽度；〔2〕第k级明条纹的宽度,k=1,2,….〔3〕中央明条纹中心到第3条暗纹间的距离. 解：(1)由单缝衍射角宽度公式(17-35)，中央明纹半角宽为 中央明纹宽度为 (2)其它明纹宽度为 (3)0到第3级暗纹距离为3个非0级明纹宽度，17.18汽车两前灯相距1.2m,设车灯波长为500nm,人眼的瞳孔直径为5.0mm习题17.18图解：人眼分辨角习题17.18图 车灯的张角应大于上述分辨角才可分辨即17．19．(分辨本领)宇航员瞳孔直径取为5.0mm，光波波长。假设他恰能分辨距其160km地面上的两个点光源，只计衍射效应，求这两点光源间的距离。 解：恰能分辨时，17.20光源发射的混合光波长范围为450nm~600nm.用此光源垂直照射衍射光栅,观察到两相邻级次的光谱刚好在300角的方向上相互重叠.试问此光栅上每厘米刻有多少条缝？ 解： 依题意在角方向上： 得 每厘米光栅上的刻痕数17.21含有559.0nm和559.5nm两种波长的光,垂直入射到每米刻有2105条缝的光栅上,求第2级光谱中两谱线的衍射角之差. 解:17.22用波长为760nm的平行单色光垂直照射在光栅上,测得第5级明条纹的衍射角为300,假设用该平行单色光垂直照射在缝宽与上述光栅的透光缝相等的单缝上,测得第2级明条纹的衍射角亦为300,然后,用另一单色光垂直照射在上述光栅上,假设测得第11级明条纹的衍射角为450.试求：(1)光栅常数〔a＋b〕及透光缝的宽度a；(2)另一单色光的波长；(3)用另一单色光垂直照射该光栅时,出现明条纹〔包括中央明条纹〕的总数. 解：(1)光栅方程： 单缝明纹： 得 (2) (3)取 缺级 即：缺级 出现明纹：共17条17.23波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,相邻两级谱线分别出现在衍射角满足关系式sin=0.20和sin=0.30处,第四级缺级.试求该光栅的光栅常量d以及光栅狭缝的最小可能宽度a,然后,按此d和a值,列出屏幕上可能呈现的谱线的全部级数. 解：得 第四级缺级：时，取9.缺级 屏幕上可能呈现的全部级数为：. 17.24波长为500nm的单色光,以300的入射角照射到光栅上,此时,第2级明条纹的位置恰与垂直照射时的中央明条纹的位置重合,试问：(1)该光栅每厘米上有多少条透光缝？(2)能看到多少条明纹(包括中央明纹)？(3)假设是垂直照射,最多能看到第几级明条纹？ 解：(1)斜入射时，光栅相邻两缝对立光线到达屏的光程差还包含入射光的那局部。 光栅方程： 此题： 每厘米光栅刻痕数为 (2)习题17.24图(舍)习题17.24图(舍) 共7条，为-1，0，+1，+2，+3，+4，+5级. (3)垂直入射：(舍)取能看到的最高级次为3级。17.25一光源含有氢原子和氘原子的混合物,它所发射的光的中心波长为=656.3nm的红双线,波长间隔=0.18nm,假设能用一光栅在第一级谱线中将这两条谱线分辨开来,光栅的刻痕数目N至少应是多少？ 解：光栅分辨本领 刻痕至少应为3647条。17.26用波长为0.11nm的X射线照射某晶体,在入射角为11015时获得第1级极大,求晶面间距. 解：17.27用波长为=0.097nm的X射线,以300的掠射角投射在某晶体上时,出现第1级反射极大；然后用另一波长为的X射线投射在上述晶体上,当掠射角为600时,给出第3级反射极大.试求.习题17.27图 解：由布拉格公式：习题17.27图 得 又17.28将4个偏振片叠在一起,使每一片的偏振化方向都比它前面的一片转过了300角,从而使最后一片的偏振化方向与第一片的偏振化方向相垂直.试问自然光能透过这个系统的光强占多大的百分比？习题17.28图 解：习题17.28图17．29．自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。如果透射光强为(1)透射光最大强度的三分之一，或(2)入射光强的三分之一，那么这两个偏振片的偏振化方向间的夹角为多少?解：(1).自然光入射，两偏振片同向时，透过光强度最大，为。当透射光强为时，有两偏振片的偏振化方向夹角为(2).由于透射光强为所以有17．30.两偏振片A和B如图放置，两者的偏振化方向成角，设入射光线是线偏振光，它的偏振方向与A的偏振化方向相同，试求：同一强度入射光分别从装置的左边及右边入射时，透射光的强度之比。解：设入射偏振光的强度为。从左边入射时，通过A和B透射光的强度分别为习题17.30图习题17.30图 从右边入射时，通过B和A投射光的强度分别为 两种情况下透射光强度之比为17．31．一束平行的自然光，以角入射到一平面玻璃的外表上，反射光是全偏振光。问：(1)折射光的折射角是多少？(2)玻璃的折射率是多少？分析：反射光是全偏振光时，入射角为布儒斯特角，且折射光与反射光垂直。解：(1)因入射角是布儒斯特角，入射角与折射角互为余角， 折射角= (2)根据布儒斯特定律, n玻17．32.从一池净水的外表反射出来的太阳光是线偏振光，此时太阳在地平线上多大仰角处？解：太阳光射向水面的入射角为此时太阳仰角为 nn1n2in1n2in1n2in1n2i0n1n2i0n1n2i0(a)(b)(c)(d)(e)(f)图17-77习题17.33图17.33．以自然光或偏振光入射到两种各向同性介质〔它们的折射率分别为n1和n2〕的分界面上.在如图17-77所示六种情况下,试分析反射和折射光的性质,用短线与点子表示出反射光、折射光的振动方向及偏振的程度.图中,ii0.解:反射光、折射光的振动方向及偏振的程度如以下图所示：(c)(a)(b)(c)(a)(b)(f)(e)(d)(f)(e)(d)17.34某四分之一晶片适用于波长为589nm的荧光,其ne=1.456,no=1.732,那么此晶片的最小厚度为多少？ 解：17.35石英的主折射率no=1.5443,ne=1.5534,用石英制作适用于钠灯〔589.3nm〕和汞灯〔=546.1nm〕的1/4波片,其最小厚度分别是多少？在已经有一自然光和一偏振片的情况下,怎样用此1/4波片产生圆偏振光？ 解：对钠灯： 对汞灯：瑞利干预仪*17.36一雷达天线置于湖边高崖上,天线的工作波长为400m,用以跟踪金星的运行,当金星在地平线上350习题17.36图习题17.36图解：(未计半波损失)第18章18.1太阳、北极星和天狼星的光谱的峰值波长m分别为0.5×106m,0.43×106m和0.29×106解：由维恩位移公式,即峰值波长m与黑体温度T满足以下关系得将m分别取0.5×106m,0.43×106m和0.29×10得相应得温度分别为5794K,6737K,9989K。知识点：黑体辐射18.2设白炽灯钨丝面积为10.0cm2,点亮时温度为2900K,假设把它看作黑体,求：(1)单色辐出度的最大值对应的波长;〔2〕对应于该波长的辐射功率;〔3〕不计其它,维持灯丝温度所消耗的电功率.解：(1)由维恩位移公式,即峰值波长m与黑体温度T满足以下关系得(2)由斯特藩-玻耳兹曼公式，即黑体辐出度与黑体温度T的4次方成正比,即，式中=(Wm2K)对应于该波长的辐射功率(3)维持灯丝温度所消耗的电功率知识点：黑体辐射18.4钾的逸出功是2.0eV.求(1)光电效应的红限频率；(2)如果用波长为3.6×107m的光照射,求截止电压和所发射的光电子的最大速度解：爱因斯坦光电效应方程h=W+Ek=W+mvm2/2(1)(1)要使光电子逸出金属外表产生光电效应,光子能量至少要等于金属的逸出功,即W=h所以，光电效应的红限频率(2)由截止电压Ua与光电子最大动能Ek的关系,eUa=Ek,代入(1)式，可得所发射的光电子的最大速度满足mvm2/2=vm=知识点：光电效应18.5以波长为0.2微米的光照射一铜球,铜球放出电子.现将此铜球充电,问至少充到电位多高,铜球才不放出电子(铜的逸出功为4.47eV).解：由爱因斯坦光电效应方程h=W+Ek=W+mvm2/2(1)截止电压Ua与光电子最大动能Ek的关系,eUa=Ek,(2)将(2)代入(1)得所以，铜球不放出电子需至少充电电位知识点：光电效应18.6能引起人眼视觉的最小光强约为10-12W/m2,设瞳孔面积为0.5×104m2.以波长为560nm的绿光为例,解：人眼视网膜接收到得能量光子具有能量和动量,与相应的电磁波的频率和波长之间存在如下普适关系E=h,p=h/得知识点：光子能量18.7波长nm的X射线在石蜡上受到康普顿散射,试求在和方向上所散射的X射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少？解：散射的X射线的波长与散射角的关系即康普顿散射公式：.式中,为散射光与入射光之间的夹角当时，散射的X射线的波长根据能量守恒定律，反冲电子获得的能量就是入射光子和散射光子能量之差(即入射光子能量向电子转移的能量)，那么同理，当时，知识点：康普顿散射18.8在与波长为0.01nm的入射X射线束成某个角度的方向,康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm,试求角及这时传递给反冲电子的能量值.解：由康普顿散射公式.式中,将代入得900根据能量守恒定律，反冲电子获得的能量就是入射光子和散射光子能量之差知识点：康普顿散射18.14(1)求以下各粒子的德布罗意波长:经100V电压加速后的电子；经0.1V电压加速后的质子；能量为0.1eV,质量为1g的质点.(2)设电子和质子的德布罗意波长都为0.1nm,试求它们的速度和动能.解:(1)，粒子的德布罗意波长电子：质子：质点：那么电子：，质子：，知识点：微观粒子的能量动量及相应的波长18.15氢原子的电离能为13.60eV,有一个能量为15.20eV的光子被氢原子基态的电子所吸收而形成一光电子,试求该光电子远离氢原子核时的速度及其德布罗意波长.解:由能量守恒得该光电子远离氢原子核时的动能为E=15.2eV-13.6ev=1.6eV而所以德布罗意波长为知识点：德布罗意波18.16一束带电粒子经206V电压加速后,测得其德布罗意波长为2.0pm.该粒子所带电量与电子电量相等,试求这粒子的质量.解：带电粒子经电压加速后获得的动能电子的德布罗意波长为解得知识点：德布罗意波18.17热中子平均动能为(3/2)kT，试问当温度为300K时,一个热中子的动能是多少电子伏？相应的德布罗意波长是多少？解：热中子的动能电子的德布罗意波长为知识点：黑体辐射-18.18设粒子在沿x轴运动时，速率的不确定度为v=1cm/s,试估计以下情况下坐标的不确定度x:(1)电子，(2〕质量为1013kg的布朗粒子，(3)质量为10-4解：不确定关系xpx而px=mv那么x(1)电子，x(2〕质量为1013kg的布朗粒子，x(3)质量为10-4kg的细弹丸，x知识点：不确定关系18.19如果粒子的动量的不确定量等于它的动量,求它的位置的最小不确定量与它的德布罗意波长的关系.解：不确定关系xpxh而px=px那么x即x所以粒子位置的最小不确定量x=知识点：不确定关系18.21如果钠原子所发出钠黄色谱线(nm)的自然宽度,试问钠原子相应的激发态的平均寿命约为多少？解：因为E=h所以E=h由不确定关系Ett=钠原子相应的激发态的平均寿命约为知识点：不确定关系18.22中子从激发态跃迁至基态的过程中发出射线.如果某一激发态的平均寿命是1012s,那么相应的射线的能量不确定度是多少？解：由不确定关系Et得射线的能量不确定度E，即知识点：不确定关系18.23()电子在原子大小的范围(数量级为10-10m)内运动,试估算电子的最低动量；()中子在原子核(数量级为10-15m)的范围内运动,解：〔1〕不确定关系xpx〔2〕知识点：不确定关系18.24试用不确定关系估算一维谐振子的最低能量.[]解：不确定关系pxx而，而当时，一维谐振子的能量最低知识点：不确定关系18.25假设一个粒子在一维空间中运动,描写它的态函数为式中和分别为确定的常数,A为任意常数.求:(1)归一化态函数;(2)概率分布函数;(3)粒子在何处出现的可能性最大.[(1)；(2)；(3)]解：(1)态函数归一化条件是即解得该粒子的归一化态函数(2)概率分布函数(3)粒子出现的可能性最大的位置满：.即知识点：波函数特性18.26设一维运动的粒子处在(x)=Axex〔x0〕,(x)=0〔x0〕的状态,其中．试求:(1)归一化因子A,(2)粒子坐标的概率分布,(3)在何处找到粒子的概率最大,(4)x和x2的平均值.解：(1)态函数归一化条件是即解得该粒子的归一化态函数(2)粒子坐标的概率分布函数(3)粒子出现的可能性最大的位置满：即和粒子出现的可能性最大。(4)知识点：微观粒子波函数18.27设粒子出现在0<x<a的区间内任一点的概率是相同的,而在该区间以外出现的概率为零.(1)求粒子位置的平均值；(2)求位置的不确定度.解：态函数归一化条件即所以粒子位置的平均值(2)其位置的不确定度x=a知识点：微观粒子波函数18.29设粒子的态函数为(x,y,z),试写出在(x,x＋dx)范围内找到粒子的概率的表达式.解：在(x,x＋dx)(y,y＋dy)(z,z＋dz)范围内找到粒子的概率的表达式对y从-+,对z从-+积分,并注意函数是归一化的,便可得到在在(x,x＋dx)范围内找到粒子的概率的表达式知识点：微观粒子波函数18.30设用球坐标表示的粒子态函数为(

r,,),试求:(1)粒子在球壳(r,r＋dr)中被观测到的概率；(2)在(,)方向上的立体角元