2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试卷【含答案】

2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个有理数，，0，1，其中最小的是（）A． B． C．0 D．12．据报道，用70纳米（单位符号：）的银粉制成的轻烧结体做热交换材料，可使制冷机工作温度达到．已知，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（）A．20° B．22° C．32° D．35°6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组，小亮根据题意列出一元一次方程，则下列说法正确的是（）A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确C．小明，小亮都正确 D．小明，小亮都错误7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点，，将沿轴正方向平移得到，交于点，若，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（）A．1 B．0 C．0或 D．或10．如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图像，则的值为（）A．2.5 B．4 C．5 D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：______．12．写出一个图象经过点的函数的解析式：______．13．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是______班．人数平均数中位数方差甲班4587895.8乙班45829119.314．如图，在等腰中，，，将绕点顺时针旋转至，使得，延长交于，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为______．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）化简：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（9分）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．平均每周的阅读时间统计表组别阅读时间人数①20②6③④12⑤4根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中______，______，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为______；（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；（3）学校准备在平均每周阅读时间在范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率．18．（8分）如图，在正方形中，，点是的中点，反比例函数（）的图象经过点和点．（1）求反比例函数的解析式．（2）请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；若所作垂线交于点，请直接写出的长．19．（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：）的皮尺等测量成员小明小东测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点到地面的高度为，在测点、用仪器测得点、处的仰角分别为、，点、、、、、均在同一竖直平面内，点、、在同一条直线上．测量数据，，，，，，参考数据，，请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到）．20．（11分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费．课外实践活动中，王老师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水试验，“慎思组”同学用于接水的量筒最大容量为200毫升，“博学组”同学用于接水的量筒最大容量为100毫升．试验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水试验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间（秒）10203040506070漏出的水量（毫升）25811141720根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题：（1）在图①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出与的图象，并判断是的什么函数，且求出此函数关系式．（2）如果继续试验，请求出至少几秒后量筒中的水会满而溢出．（3）按此漏水速度，1小时会漏水______升（精确到0.1升）．试验二：“博学组”同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？请说出你的理由．21．（9分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．（1）求证；（2）若米，米，求车轮的半径．22．（9分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的最大值与最小值；（3）点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．23．（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．如图①，在中，是边上的中线，若，，求的长的取值范围．解题思路：如图①，延长到点，使，连接，则可证得（依据），得出，在中，，，，即可得到的取值范围，进一步得到的取值范围．任务：（1）上述解题思路中的“依据”是______（填序号）① ② ③ ④ ⑤（2）如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长．（3）如图③，在矩形中，，点是边的中点，连接，点在直线上，且，若，请直接写出的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCBCBBDC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．112．（，等符合都对）13．乙14．15．或三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）解：原式（2）解：由不等式①得 由不等式②得则不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下：17．（9分）（1）81032%（2）①建议学校多安排阅读时间 ②组织阅读活动，提高阅读兴趣（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的情况，其中出现1男生1女生的情况有6种．∴（1男生1女生）．18．（8分）解：（1）∵为的中点，，∴∵四边形为正方形，∴，∴∵函数的图像经过点，∴，∴．（2）如图所示（3）．19．（9分）解：选小明的方案．在中，∴，∴．设，则在中，，∴，解得．又∵∴（米）答：旗杆的高约为18米．选小东的方案．（赋分同小明方案）在中，∴，∴设，则在中，∴，解得又∵，∴（米）答：旗杆的高约为18米．20．（11分）解：（1）图像如图①所示．是的一次函数．设与之间的函数表达式为（），由题意得，解得∴．（2），∴至少670秒后，量筒中的水会满而溢出．或，解得由图像知：随的增大而增大，故至少670秒后，量筒中的水会满而溢出．（3）1.1试验二：因为“博学组”接水的量筒40秒后装满就溢出了．21．（9分）（1）证明：连结∵是的切线，∴∴∵是的直径，∴∴又∵∴，∴．（