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第二章§2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程(一)学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.复习题问：1.圆的定义是什么？2.圆的标准方程是什么？思考1

知识点一椭圆的定义给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆.思考2

在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆？笔尖到两图钉的距离之和不变，等于绳长.绳长大于两图钉间的距离.若在移动过程中绳长发生变化，即到两定点的距离不是定值，则轨迹就不是椭圆.若绳长不大于两图钉间的距离，轨迹也不是椭圆.梳理(1)我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做

.这两个定点叫做椭圆的

，两焦点间的距离叫做椭圆的

.(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}.焦距常数椭圆焦点(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a>|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段F1F22a<|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在知识点二椭圆的标准方程思考1

在直角坐标系中直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质，位置关系等。那么椭圆的方程又是什么呢？请同学们回忆直接法求曲线方程的步骤。知识点二椭圆的标准方程思考2

有没有不同的建系方法？有，以椭圆焦点所在直线为y轴建系.知识点二椭圆的标准方程思考2

在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定.梳理(1)椭圆标准方程的两种形式焦点位置标准方程焦点焦距焦点在x轴上

(a>b>0)F1(－c，0)，F2______2c焦点在y轴上

(a>b>0)F1

，F2(0，c)2c(c，0)(0，－c)(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系椭圆在坐标系中的位置标准方程焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c2(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标.椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间口诀：类型二求椭圆的标准方程命题角度1用待定系数法求椭圆的标准方程由a>b>0知不合题意，故舍去.方法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，引申探究(1)若椭圆的焦点位置

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