反比例函数的图像和性质

反比例函数的图象和性质“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?给反比例函数“照相”

回顾与思考1挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?

回顾与思考2一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,

称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时,当k<0时,你还记得作函数图象的一般步骤吗？列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（注意：在自变量的取值范围内取值）描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点。连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线连接起来。

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6

描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……

做一做5“心动”不如行动操作：

函数图象画法列表描点连线

描点法画出反比例函数和的函数图象。

反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

当k>0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，1.反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.

2.图象性质见下表：图象性质y=反比例函数的图象和性质：在每个象限内，y随x的增大而减小.在每个象限内，y随x的增大而增大.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练1练一练2已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.<4>4

函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练3D

考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是

_____;当y﹥-1时,x的取值范围是

_________.练一练4-1-1<y<0-2<x<0或x>0练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B

已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价数缺形时少直觉，形少数时难入微．本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线作业：课本8页第3、8题和课本16页第3题

练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()