直线和圆的位置关系

PAGEPAGE1直线和圆的位置关系江阴市澄西中学余戴星教学目标：1、使学生理解直线和圆的位置关系．2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用．3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；教学重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系．教学难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．教学过程：一、新课引入：我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系，请同学们回忆：1．点和圆有哪几种位置关系？2．怎样判定点和圆的位置关系？我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙o的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系．二、新课讲解：实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系；都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下．学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要用两种方法．一是给定直线圆在动；另一方面是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题．最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义．1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．直线叫做圆的割线．2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（三）重点、难点的学习与目标完成过程例1.直线截圆=4所得劣弧所对圆心角大小为_______.例2.若直线与圆=1在第一象限内有两个交点,则a的取值范围是_______.例3.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是________.例4.直线kx-y+4-2k=0与曲线有一个公共点,则m的取值范围_____.例5.两圆=4,-4x-2y-6=0的公共弦所在的直线方程是；公共弦长为__________.例6.直线ax+by=1与圆=1相交,则M(a,b)与圆的位置关系是_________.例7.若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,的取值范围是_______;x+2y的取值范围是________;的取值范围是_______.例8.点M(x0,y0)在圆C:=r2外,则直线L:x0x+y0y=r2与圆C的相交,且L为过如图两切点A、B的直线.例9.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,反射后,其反射光线与圆-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.例10.已知圆M:2（）-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A作∠BAC=450,其中边AB过圆心M,且B、C两点在圆上.(1)当A点的横坐标为4时,求直线AC的方程.(2)求A点横坐标的取值范围.三、课堂小结：为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材p．103-104，从中总结出本课学习的主要内容有：1．从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共点，直线和圆相离．2．直线和圆的位置关系的数量关系：即直线l和⊙o相交d＜r；直线l和⊙o相切d=r；直线l和⊙o相离d＞r．3．目前判断一条直线是圆的切线的方法