2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考数学诊断试卷（4月份）(含答案解析)

2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考数学诊断试卷（4月份）

1.在有理数一5,-2,2,3中，其倒数最大的是（）

A.-5B.-2C.2D.3

2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x2-x—6=（x+2）（x—3）B.x2—1=（%—I）2

C.x2-x-1=x（x-1）-1D.x（x-1）=x2—x

3.从省林业局获悉，我省实施“金银森林”行动，推动林业产业集聚发展，去年全省林业

总产值达到5092亿元，保持在全国第一方阵，数据5092亿用科学记数法表示为（）

A.5.092x103B.5.092x1011C.5.092x1012D.50.92xIO10

4.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b,Zl=50°,z2=60。，则43的度数为（）

C.70°D.80°

5.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）

A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环

C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7

6.如图，四边形A8C。内接于。0,Z.ABC=135°,AC=4,

则。。的半径为（）

A.4

B.2VT

B

C.V-3

D.4c

7.用配方法解一元二次方程2--12X-9=5,则方程可变形为（）

A.2(x-6)2=43B.(%-6)2=43C.2(%—3)2=16D.(x—3)2=16

8.函数y=ax—a和y=ax2+2(a为常数,且a。。），在同一平面直角坐标系中的大致图

象可能是（）

9.如图，AB是。。的直径，C、。是。。上的点，4CDB=20。,

过点C作。。的切线交AB的延长线于点E,则4E等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

10.将矩形纸片ABC。按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形4ECF.若4B=3,则菱形AECF

的面积为（）

A.1B.2y/~2C.2V-3D.4

11.如图，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,4ABD,t^ACE,△BCF都是等边三

角形，下列结论中：①4BJ.AC；②四边形4后尸£»是平行四边形；③NDFE=135。；

④S四边形AEFD=20.正确的个数是（）

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在菱形ABCO中，AB=AC=6,对角线AC、

8。相交于点0,点M在线段AC上，且AM=2,点尸是

线段2。上的一个动点，则MP+^PB的最小值是（）

A.2B.2V-3C.4D.4V~3

13.已知关于x、y的二元一次方程组:父；1的解满足％-y>2,则山的最大整

数值为m=.

14.如图，在正方形网格中，。。的内接△ABC的顶点均为格点,

则tanA的值为.

15.如图，在Rt△ABC中，NB=90。，AD平分NBAC交BC于点。，点E在AC上，以AE

为直径的。。经过点。.若30。，且CD=3C，则阴影部分的面积是.

16.一个物体的三视图如图所示，该物体的侧面积等于

主视图左视图循视图

17.杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察如图的

杨辉三角：按照前面的规律，则(a+b)7的展开式中从左起第三项为.

1

11(a+b)'=a+b

।21(a+fc)2=a2+2ab+b2

1331.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab4-b

14641

43?234

।rInlnuI(a+bf=a+4ab+6ab+4ab4-b

18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与x

轴交于点4(一1,0)，与y轴的交点8在(0,-2)和(0,-1)之间(不

包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；

②4a+2b+c>0；(§)4ac—b2<—4a；④其中正

确结论有(填写所有正确结论的序号).

2

19.先化简：(言—a+l)+Mp再从—1,0,1,2中选一个你认为合适的数作为。的值

代入求值.

20.中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格

建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：

青年学党史：C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可

以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不

完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1180名，请估计参加B项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

21.如图，一次函数、=依+匕与反比例函数，=?的图象交于点做1,8)、B(n,-2),与x轴

交于点。，与y轴交于点C.

(1)求n的值；

(2)观察函数图象，直接写出不等式+的解集；

(3)连接AO,BO,求△40B的面积.

22.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具

的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进

8类玩具的数量相同.

(1)求4、8两类玩具的进价分别是每个多少元？

(2)该玩具店共购进了A、3两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售,

每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A

类玩具多少个？

23.如图，直线y=kx+2与x轴交于点4(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-^x2+bx+2

经过点A,B.

(1)求上的值和抛物线的解析式.

(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,

N.若以O,B,N,P为顶点的四边形是平行四边形，求〃?的值.

24.如图，^BAD=/.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFLCB,垂足为F.

(1)求证：^ABC^^ADE；

(2)求4FAE的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

25.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解：

(1)如图1,点A,B,C在。。上，44BC的平分线交。。于点。，连接A。，CD.

求证：四边形A8C。是等补四边形；

探究：

(2)如图2,在等补四边形A8CO中，AB=4D,连接AC,AC是否平分4BCD?请说明理由.

运用：

(3)如图3,在等补四边形48C。中=力。，其外角NE4D的平分线交CD的延长线于点F,

CD=10,AF=5,求。尸的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一5,-2,2,3的倒数分别是V，-1,",1,

2532

其倒数最大的是2.

故选：C.

根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都

大于0：②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即

可.

本题考查倒数的定义，有理数大小的比较.掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题

的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4--X-6=(x+2)(%-3)是因式分解，故该选项正确，符合题意；

B.x2-1=(x+l)(x-1),故该选项不正确，不符合题意；

C.x2-x-l=x(x-l)-l,不是乘积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

D.x(x-1)=x2-X,不是乘积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意.

故选：A.

根据因式分解的定义即可求解，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.

本题考查了因式分解的定义，根据平方差公式因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：5092亿=509200000000=5.092X1011.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1w同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

”是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：,••△BCD中，41=50。，42=60。，B

44=180°-Z1-Z2=180°-50°-60°=70°,

45=44=70°,

a//b,

z3=z.5=70°.

故选：C.

先根据三角形内角和定理求出44的度数，再由对顶角的性质可得出45的度数，最后由平行线的性

质得出结论即可.

本题主要考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180。这一隐藏条件.

5.【答案】D

【解析】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；

平均成绩是奈x(9.4x2+8.4+9.2x2+8.8+9x3+8.6)=9(环)，故选项B不合题意；

这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；

这组成绩的方差是奈x[2x(9.4-9)2+(8.4-9)2+2x(9.2-9)2+(8.8-9)2+3x(9-

9产+(8.6-9)2]=0.096,故选项。符合题意.

故选：D.

根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断.

此题主要考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关

键.

6.【答案】B

【解析】解：连接。4,OC,

•••四边形ABC。内接于00,/.ABC=135°,

AAADC=45°,

•••/-AOC=90°,

由勾股定理得：。炉+。。2=4。2,

OA-OC，AC=4,

•••OA=2V-2,

••・。。的半径为：2/2

故选：B.

先根据圆内接四边形对角互补得出N4DC=45。，由圆周角定理得出440C=90。，根据。4=OC可

得出答案.

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角与圆心角的关系，解题的关键是熟练运用相关定理.

7.【答案】D

【解析】解：—9=5,

2x2—12x=14,

x2-6x=7,

则/-6x+9=7+9,BP(x-3)2=16,

故选：D.

先将常数项移到等号的右边，根据等式的性质将二次项的系数化为1,在方程两边加上一次项系

数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可.

本题考查了配方法解一元二次方程的运用.

8.【答案】C

【解析】解：♦••y=aM+2,

••・二次函数y=a》2+2的图象的顶点为(0,2),故A、8不符合题意；

当y=ax—a=。时，x=1,

・•・一次函数丫=&%—a的图象过点(1,0),故。不符题意，C符合题意.

故选：C.

由二次函数y=ax2+2的图象顶点(0,2)可排除A、B答案；由一次函数y=ax-a的图象过点(1,0)

可排除O答案.此题得解.

本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次(二次)函数图象经过定点排除A、8、

。选项是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：方法一：连接。C,一一»

•••CE为圆O的切线，

•••OCLCE,A\6//1BE

/.COE=90°,

D

VaDB与NBAC都对曲，且“£>B=20°,

ABAC=ACDB=20°,

•••OA=OC,

•••WAC=Z-OCA=20°,

•••4COE为△AOC的外角,

.•/COE=40。，

则NE=50°.

故选：B.

方法二：连接OC,

vCE为圆。的切线，

•••OC1CE,

/.COE=90°,

•••Z.CDB=20",

•••4CAB=LCDB=2Q°,

A乙COE=2ACAB=40°,

NE=乙OCE-乙COE=90°-40°=50°.

故选：B.

方法一：连接oc,由CE为圆。的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE,由。4=0C,利

用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出NCOE的度数，即可求出NE的度数.

方法二：连接OC,由CE为圆。的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE,再根据圆周角定

理，即可得到4COE的度数，再根据NOCE=90。，即可得到NE的度数.

此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切

线的性质是解本题的关键.

10.【答案】c

【解析】解：■:四边形4EC尸是菱形，AB=3,

•••假设BE=%,贝IJZE=3-x,CE=3-x,

••・四边形AECF是菱形，

:.Z-FCO=乙ECO,

v乙ECO=乙ECB,

・・・乙ECO=Z-ECB=Z.FCO=30°,

2BE=CE,

・•・CE—2x,

・•・2%=3-x,

解得：X=1,

CE=2,利用勾股定理得出:

BC2+BE2=EC2,

BC=VEC2-BE2=722-12=

又•.YE=4B—BE=3—1=2,

则菱形的面积是：4E-BC=2，W

故选：C.

根据菱形AECR得NFCO=NEC。，再禾I」用ZEC。=NECB,可通过折叠的性质，结合直角三角

形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解.

此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于

轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

11.【答案】B

【解析】解：•••AB=6,AC=8,BC=10,62+82=102,

.-.AB2+AC2=BC2,

ABC是直角三角形,Z.BAC=90°,

：.AB1AC,故①正确；

△%(：£1都是等边三角形，

•••4ZMB=2LEAC=60°,

•••ADAE=150°,

•••△43。和4FBC都是等边三角形，

•••BD=BA,BF=BC,4DBF+乙FBA=乙ABC+/-ABF=60°,

・••Z-DBF=/.ABC,

在与中，

AB=DB

乙ABC=^DBF,

BC=BF

・MABCdDBF(SAS),

.-.AC=DF=AE=8f

同理可证：△4BgZiE%(S4S),

E

・•・AB=EF=AD=6,

・•・四边形AE77。是平行四边形，故②正确;

/.^DFE=Z.DAE=150°,故③错误；

过A作4G1DF于G,如图所示：

则乙4G。=90°,

•.•四边形AEF。是平行四边形，

Z.FDA=180°-4DFE=180°-150°=30°,

•••AG==6,

•••SSAEFD=DF♦4G=8x3=24,故④错误；

・•・正确的个数是2个，

故选：B.

由AB?+AC2=BC2,得出4BAC=90。，故①正确；再由SAS证得△ABC也△DBF,得AC=DF=

AE=8,同理AABC丝△EFC(SHS),得48=EF=力。=6,则四边形AEFD是平行四边形，故

②正确；然后由平行四边形的性质得4DFE=ND4E=150。，则③错误；最后求出几AEFD=24,

故④错误；即可得出答案.

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角

形的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△

ABC^HDBF是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：过点尸作PEJ.BC,垂足为E,

•••四边形ABCZ）是菱形，

•1•AB=BC=6,BD±AC,

AB=AC=6,

••AB-AC=BC—6,

.•.△ABC是等边三角形，

•••/.ABC=乙ACB=60",

•••乙DBC=g4ABC=30。，

•••ABEP=90",

•••PE=；BP,

...MP+^PB=MP+PE,

••・当点M,点P,点£共线时，且MEIBC时，MP+PE有最小值为ME,

如图：

AD

M

-AC=6,AM=2,

・・・CM=4C-AM=6—2=4,

在RtZkCME中，AACB=60°,

・•・ME=CM•sin60°=4x3=2c,

・・.MP+；PB的最小值是2「，

故选：B.

过点尸作PEJL8C,垂足为E,根据菱形的性质可得48=8。=6,BDLAC,从而可得△4BC是

等边三角形，进而可求出N4BC=N4CB=60。，然后在RtABPE中，可得PE=^BP,从而可得

MP+^PB=MP+PE,当点“，点P,点E共线时，且ME1BC时，MP+PE有最小值为ME,

最后在在Rt△CME中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

本题考查了胡不归问题，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边

三角形的判定与性质，以及将MP+转化为MP+PE是解题的关键.

13.【答案】-2

［解析］解：｛：+2丫=2加+收，

2%4-y=m+2@

由②-①得：x-y=l-mf

V%-y>2,

1—m>2,

・•・m<—1,

tn的最大整数值为-2.

故答案为：—2.

②-①，得x—y=l—m,根据x—y>2得出关于,"的不等式，求得最大整数解即可求解.

本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题

的关键.

14.【答案】|

【脩析】解：连接CD、BD,如图所示:

・•・Z-BAC=Z-BDC,

BC3

・•・tanZ.BAC—tanZ.BDC—=甘.

故答案为：

连接C。、BD,根据圆周角定理得出4BAC=NBDC,即可得出tan/B4C=tanNBDC=1^=4.

DU5

本题主要考查了圆周角定理，求正切值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正切的定义.

15.【答案】y

【解析】解：连接。。，连接。£OD、DF.OF,设圆的半径为上

•••AD是ZB4C的平分线，

Z.DAB=/.DAO,

0D=0A,

Z.DAO=1.0DA,

则4。4B=4ODA,

DO//AB,而48=90。，

•.Z.ODB=90°,

■■NC=30。，CD=3V-3.

•••OD=CD-tan30°=3cx?=3,

V/-DAB=Z.DAE=30°,

.・.DE—DF，

vzDOF=60°,

・・・乙DOF=60°,

・•・Z-FOA=60°,

.SOFD、△。兄4是等边三角形，

・・・DF//AC,

__60-7T-32_37i

JS阴影二S扇形DFO=_3gQ-="2~,

故答案为：y.

证明△。广。、△。凡4是等边三角形，S阴影=S扇形DFO,即可求解.

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

16.【答案】157r

【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为4的等腰三角形，

•••圆锥的底面圆半径是：,52—42=3,母线长是5,

；・底面周长为6兀，

二侧面积为"x6TTx5=15TT.

故答案为：157r.

由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为4的等腰三角形，据此即可得出侧面

积.

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的

关系是解决本题的关键.

17.【答案】21a5b2

【解析】解：通过观察得：(a+b)7的系数从左到右分别为：1,7,21,35,35,21,7,1,且a

的次数从7逐次减低，6的次数从。逐次增加，项的次数都是7,

所以左数第三项为：21a5b2,

故答案为:21a5b2.

观察图形，得出(a+b)7的系数从左到右分别为：1,7,21,35,35,21,7,1,左数第三项为：

21a5b2.

本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，分别找出系数和次数规律是解题

的关键.

18.【答案】①③④

【解析】解：①•・,函数图象开口方向向上，

・•・a>0；

•・・对称轴在)，轴右侧，

:.a、h异号，

,・・抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

AC<0,

Aabc>0,故①正确；

②•・・图象与x轴交于点力(一1,0),对称轴为直线％=1,

・•・图象与x轴的另一个交点为(3,0),

・,•当％=2时，y<0,

・•.4a+2b+cV0,故②错误；

③•・,二次函数y=a/+族+。的图象与)，轴的交点在(0,一1)的下方，对称轴在y轴右侧。>0,

...最小值：4女一庐，

4a

va>0,

・•・4ac-b2<-4a,故③正确；

④•・・图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间，

—2VcV—1

■:xrx2=(-1)x3=—3=

・•・c=-3a,

-2V—3Q<—1,

|>a>j,故④正确；

综上所述，正确的有①③④，

故答案为：①③④.

根据对称轴为直线尤=1及图象开口向下可判断出。、氏C的符号，从而判断①；根据对称轴得到

函数图象经过(3,0),则得②的判断；利用处於！<_1，可判断③；从图象与y轴的交点2在(0,-2)

4a

和(0,-1)之间可以判断。的大小得出④的正误.

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

19.【答案】解：(备—a+i)+含

Q2—Q—1)((1+1)(a+1)(Q—1)

a+1a

Q2—凉+iQ+l)(a—1)

a+1a

1(G+1)(Q—1)

~a+1a

a—l

=.，

•・•当a=-l,0,1时原分式无意义，

a=2,

当a=2时，原式=与。=

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的。的值代入进行计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

20.【答案】200

【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生为：40+磊=200(名),

故答案为：200；

(2)C的人数为：200-20-80-40=60(名),

补全条形统计图如下：

(3)1180x益=472(名)，

答：估计参加8项活动的学生为472名;

(4)画树状图如下：

开始

ABCD

^T\/ZN^T\

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，

二小杰和小慧参加同一项活动的概率为白=i

164

(1)由。的人数除以所占的比例即可；

(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；

(3)由该校共有学生乘以参加8项活动的学生所占的比例即可；

(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概

率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情况数与总情况数

之比是解题的关键.

21.【答案】解：(1)把4(1,8)代入y=£得：

8=p

m=8,

8

•••y=7

把B(n,-2)代入y=5得：

-2=n-,

解得n--4,

m=8,n=­4；

(2)由(1)知，4(1,8),8(—4,一2),

观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，》<—4或0<%<1,

二不等式kx+b<T的解集为x<一4或0<x<1；

(3)如图：

将4(1,8)、B(-4,-2)代入y=2%+b得:

(k+b=8

i-4fc+b=-2'

解得忆工

・•・y=2%+6,

将％=0代入y=2久+6得：y=6,

/.C(0,6),即。。=6,

**•SMOB=S^AOC+S^BOC=2x6xl+5x6x4=15,

・・・△408的面积为15.

【解析】(1)把A,B坐标分别代入反比例函数解析式，即可求出相，”的值；

(2)观察函数图象，结合(1)可得不等式的解集；

(3)待定系数法可求出直线AB解析式，从而可得C的坐标，即可得到AAOB的面积.

本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法，能求出函数图象的

交点坐标及数形结合思想的应用.

22.【答案】解：(1)设8的进价为x元，则〃的进价是(x+5)元

解得x=20,

经检验x=20是原方程的解.

所以20+5=25(元)

答：A的进价是25元，8的进价是20元；

(2)设4玩具a个，则8玩具(100-a)个，

由题意得：10a+5(100-a)2800,

解得a>60.

答：至少购进A类玩具60个.

【解析】(1)设8的进价为x元，则。的进价是(x+5)元；根据用1000元购进A类玩具的数量与

用8000元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可.

(2)设A玩具。个，则B玩具(100-a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个

B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元”列出不等式并解答.

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题

意的数量关系.准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

23.【答案】解：(1)把4(3,0)代入、=/0：+2,得0=3k+2,

二解得k=-

二直线A.B的解析式为y=-|x+2,

B(0,2),

把4(3,0)分别代入y=~^x2+bx+2,

解得b=学，

.•・抛物线的解析式为y=-|x2+yx+2；

(2)解：

P(m,-|m+2)>N(m,—^m2+yw+2)>

有两种情况:

①当点N在点P的上方时，PN=(一料2+ym+2)-(-|m+2)=-^m2+4m,

•••四边形08N尸为平行四边形，

4.c

:.PN=0B=2,即一*+4„1=2,

解得血=竽，

②当点N在点P的下方时，

PN=(—―2771+2)—(――47?1o2+—10TTI+2)=—4771n2—4?n,

同理，1m2—4m-2,

解得巾=冯卫，

综上所述，机的值为岑I或笔卫.

【解析】(1)利用待定系数法将4(3,0)代入即可得到函数解析式：

(2)根据平行四边形的性质即可得到PN=OB,分两种情况得到m的值.

本题考查了二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值的求法是解题的关键.

24.【答案】证明：(1)乙BAD=4CAE=90。,

•••ABAC+/.CAD=90。，^CAD+4DAE=90°,

:.乙BAC=Z.DAE,

在△BAC和△ZME中，

AB=AD

Z-BAC=4DAE,

AC=AE

•••△843Zk£ME(SAS),

即△ABgMDE；

(2)v/.CAE=90°,AC=AE9

・・・乙E=45°,

由(1)知4BA3ADAE,

・・・ABCA=zf=45°,

-AFIBC,

・・・Z.CFA=90°,

/.zCi4F=45°,

・・・Z.FAE=Z.FAC+乙CAE