2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷及答案

2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）

1-I-1I的值为（)

2021

A.2021B.-2021c]D.1

20212021

2.下列运算结果正确的是（）

A.a2+a3—a5B.（”#（））

35

C./.〃3="6D.(〃2)=a

3.如图，直线〃〃江直线1与〃、〃分别相交于A、8两点，过点A作直线/的垂线交直线

b于点C,若/1=32°,则N2的度数为（）

A.32B.68°C.58D.34°

4.若关于x的方程/-2x+c=0有一个根为-1,则方程的另一个根为（）

A.3B.1C.-3D.-1

5.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（）

A.15B.30°C.65°D.75°

6.如图，正方形ABC。的边长为4,点E、F分别为BC、CQ的中点，点P是对角线8。上

的动点，则四边形PECF周长的最小值为（）

A.4B.4+2点C.8D.4+4^2

7.如图，以是。。的切线，切点为A,P。的延长线交。。于点C,点。为AC上的动点,

D.100°

8.二次函数>=以2+法+。的图象如图所示，则一次函数y=or+c与反比例函数>=也•在同

x

9.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,若将矩形4BCO折叠，使点A与点C重合,

折痕为EF,那么折痕EF的长为（）

A.1B.3C.在D.在

42

10.算式2°+21+2?+23+…+22°21值的个位数字为（）

A.1B.3C.5D.7

二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）

11.计算：-5+2=.

12.在实数范围内分解因式：a3-2a=

2x-l>x+l

13.不等式组＜的解集为

x+8<4x-1

14.如图，在四边形A8CD中，已知AB=CO,请添加一个条件，使四边形ABCD为

平行四边形（不再添加任何辅助线）.

15.若日通+|匕-1|=0,则（a+b）2021=•

16.一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机

摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都

是白球的概率是.

17.由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个

数为.

18.若三角形每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长为.

2

19.若实数机、〃满足谓-10〃:+]=o,n-lOn+l=0,则代数式根3〃+如？的值为.

20.如图，矩形A8CD中，AB=2,BC=近,E为CO中点，连接AE、BD交于点、P,连接

PC,则PC的长为

三、解答题：（6个小题，共8（）分）

21.（1）计算：（TT-13.14）-2卜2sin60°+（工）

2

2

(2)先化简，再求值：二-----殳工一+工其中》=/•.

x+1X2-6X+9X-32

22.黔东南州某校为了解九年级学生的体质健康状况，随机抽取了九年级学生的20%进行测

试，将这些学生的测试成绩(x分)分为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良

好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示),A等级：904W100,B等级：80«90,

C等级：60«80,。等级：0Wx<60.并绘制成不完整的统计图.

请根据上面的统计图解答下列问题：

(1)扇形统计图中的"7=,〃=；

(2)请补全条形统计图，并直接回答所抽取的这部分学生测试成绩的中位数落在哪个等

级内？

(3)该校九年级有多少名学生？

(4)若从A等级的4名学生中抽取三名学生参加全州中学生运动会，求抽取的三名学生

恰好是二男一女的概率.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交8C于点。，连接AD,过点。作

DELAC,垂足为E.

(1)求证：OE是。。的切线.

(2)若A8=2,sin/4OE=3,求线段。£的长.

24.黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进

价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不

超过95件,该超市甲种商品的销售单价为每件49元,乙种商品的销售单价为每件55元，

若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出

该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？

25.黔东南州某校杨老师组织数学兴趣小组开展探究代数式G71T（4-X）2+4

的最小值，王老师巧妙的运用了“数形结合”的思想，具体做法是：如图，C为线段

上一动点，分别过8、。作ED1BD,连接AC、EC.已知A8=l,DE=2,

BD=4.设BC=x,则AC="+],CE=V（4-X）+4,则问题转化成求AC+CE的最小

值

【探究发现】

（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值A最小，于是可求得小瓦彳+

V（4-x）+4（x20）的最小值等于，此时.

（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式47工+｛（12_*）2+9（x20）的最

小值.

【拓展迁移】

（3）请你用构图的方法试求方（4-x）+4-才三（x20）的最大值.

26.如图，抛物线'=一+区经过点A（3,-35）、B（12,0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断△OAB的形状.

（3）曲线AB为抛物线上点A到点B的曲线，在曲线AB上是否存在点P使得四边形

OAPB的面积最大，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

黔东南州2021年中考模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）

题号12345678910

答案CBCADCADDB

二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）

11.-3；12.a（a+V2）（a-V2）；13.x>3；14.AB〃DC或AD=BC或NA+ND=180°

（答案不唯一）；15.-1；16.-；17.6；18.6或10或12；19.98；20.V2.

6

三、解答题：（6个小题，共80分）

21.(14分)解(1)原式=1一(2-6)-2X^+2.................................4

2

分

=1-2+73-73+2

=1......................................................6分

1x-3工-3

(2)原式二----+------x------..............................................9

x+1(x-3)~?x(x+l)

分

11

=-----1-------

X+1龙(光+1)

X+1

X(X+1)

1

=-...................................................................12

x

分

当》=—三3时，原式=1==一2W.................................................14

2_33

-2

分

22.（14分）解：（1）m=36,n=20.......2分

(2)补全条形图如图.................4分

测试成绩的中位数落在C等级.........6分

(3)该校九年级学生数为：

（4+8%）+20%=250（名）...............................................................................................8分

答：该校九年级学生数为250名.

(4)从A等级的4名学生中抽取三名学生的树状图如下:

女1女2男1女2男|女|男2女2男I女2男得2男2女I男I女I男I男2

...............................................................................................................................................................12

分

共有24种等可能情况，而“两男一女’有12种情况，所以抽至『两男一女”的概率为：

n121,

々两…24-2............................................................................................................

分

23.(12分)(1)证明：连接OD.

VAB为。O的直径

NADB=9（T,即AD±BC.

VAB=AC

；.D为BC的中点.......................2分

又为AB的中点

AOD为4ABC的中位线.

.♦.OD〃AC..............................................................4分

VDE±AC

.\DE±OD.......................................................................................................5分

.•.DE是。O的切线...............................................6分

（2）解：VAD1BC,即/ADB=90°

又；DE_LAC,即NAED=90°

AZAED=ZADB

又；AB=AC,AD±BC

AAD平分NBAC.

/.ZEAD=ZDAB

.'.△AED^AADB

ZADE=ZABD

An3

二sinZADE=sinZABD=—=—

AB4

VAB=2

3

；.AD=-...........................................................8

2

分

又••,sinAZ)E=3=&

4AD

9

AE=—.........................................................10

8

分

...DE=」AD二毋=J.—g)2=平.........................12

分

24.（12分）解：（1）设甲种商品的进价是x元，于是乙种商品的进价为（x+5）元，根据题

意,得:

90100

—=......2

xx+5

分

解得原方程的解为：x=45

x+5=50

答：甲种商品的进价为45元，乙种商品的进价为50元......................4分

（2）设购进乙种商品的数量为y件，则购进甲种商品的数量（3y-5）件，根据题意，得

j>+(3y-5)<95

(49-45)(3〉-5)+(55-50)y>371

解得：23<y<25

・••y为乙种商品的件数，只能取整数

・1=24或卜=25.....................................................................................................................10分

当y=24时，3y-5=67；当y=25时，3y—5=70.

，有两种方案：

方案一：购进甲种商品67件，购进乙种商品24件；

方案二：购进甲种商品70件，购进乙种商品25件...........................12分

_______________4

25.（14分）解：（1）,炉+1+,（4_尤）2+4的最小值为:5,此时无=§............4

分

（2）如图1,取线段BD=12,分别过B、D作AB_LBD,ED_LBD,且AB=2,DE=3,连接

AE,贝ijAE为&+4+“2-幻2+9（x>0）的最小值，最小值为：

7（2+3）2+122=13.

8分

（3）如图2,取线段BD=4,在线段BD所在直线的同侧分别过B、D作AB±BD,ED1BD,

且AB=1,DE=2,连接EA,并延长EA交DB的延长线于点C,则线段AE为：

7（X+4）2+4-7X2+1（X>0）的最大值，最大值为：7（2-1）2+42=V17...14

分

（图1）（图2）

26.（14分）解：（1）把A（3,-3-V3）.B（12,0）代入加;，得

V3

a=——

9a+3Z?=—3^39

解得：

144。+⑵=0,473

b=------

3

抛物线的解析式为

V3

y........................................4分

V3

(2)-.0(0,0),A(3,-3-V3)、B(12,0)

.-.OA2=32+(343/=36

AB2=(12-3)2+(3A/3)2=108

052=122=144

.OA2+AB2=36+108=144=(9B2（第26题图）

••.△OA为直角三角形..........................................8分

(3)存在，连接AB.

•S四边形oApg=SAOAB+S*PB

而SAOAB已确定，要使S四边形OAPB面积最大，只需要S.PB最大即可,

设直线AB的解析式为y=Zx+。(左HO),把点A(3,—36)、B(12,0)代