2023年中考数学二轮专项练习：四边形的综合题

2023年中考数学二轮专项练习：四边形的综合题

一、单选题

1.如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD〃x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC

A.3B.1C.4D.6

2.如图，在AA8C中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边8c相切于点。，与

AC,A8分别交于点E和点G,点尸是优弧GE上一点，ZCDE=18°,则NGFE的度

数是（）

3.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（）.

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯

形

4.如图，在△ABC中，BD,CE是AABC的中线，BD与CE相交于点O,点F,G分

别是BO,CO的中点，连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是（）

D

G

B

1

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

5.如图，在△ABC中,NACB=90。，ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若

AD=6,则CP的长为（）

6.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中

两张等腰直角三角形纸片的面积都为8,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一

张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A.3Si+4s3B.4s2+S3C.4SiD.4s2

7.如图，AB是。。的直径，C,D是（DO上点，且OC〃BD,AD分别与BC,OC相

交于点E,F,则下列结论：①ADLBD；②CB平分NABD；③NAOC=NAEC；

④AF=DF；⑤BD=2OF.其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图，在“ABCD中，ZA=110°,BE平分/ABC交边AD于点E,则/BED的度数

为（）

E

A---------------------------1D

BC

2

A.135°B.140°C.145°D.150°

9.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于

B.90°+2a

a

c.D.360°-a

2

10.如图，延长正方形ABCD的一边BC到E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则NAFC

的度数是（）

A.120=B.112^sC.122yD.135s

11.如图，△A8C中，r4CB=90,，分别以AB、AC为边作正方形ABPQ，

ACFH，BP交FH于点。.若5F=2，则OP的长为（）

C.品D.2V3

12.已知如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动

点，则DN+MN的最小值为（）

3

C.11D.12

二、填空题

13.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点

O重合，若BC=3,则折痕CE的长为

14.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一点，点F,G，H分别是BE>BC，

CE的中点，"=3，则GA的长为

15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E,使

ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上，则DG的长为.

16.一个正多边形的每个外角为60・，则这个正多边形是边形.

17.如图，抛物线丫=_1与大轴交于A,g两点，D是以点C(0,3)为圆

心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接0EBD>则线段0E的

最小值是.

4

18.如图，长方形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,点E是CD的中点，动点P从A点

出发，以每秒1cm的速度沿A—B—C—E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为

x秒，那么当x=时，△APE的面积等于5cm2.

三、综合题

19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的

正半轴上，点A在反比例函数y=^[k>0,1>0）的图象上，点D的坐标为（%3）.

k

（2）若将菱形边。。沿x轴正方向平移，当点D落在函数y=^.（k>0.X>0）

的图象上时，求线段扫过图形的面积.

（3）在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请求出点P坐标;

若不存在，请说明理由.

20.如图1,在^OAB中，NOAB=90。，ZAOB=30°,OB=8.以OB为边，在△OAB

外作等边AOBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

5

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求

0G的长.

21.如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF.

（1）求证：四边形EBCF是平行四边形.

(2)若NBEC=90。，ZABE=30°,AB=冉，求ED的长.

22.已知：如图，正方形A8C。的对角线相交于点0，4CAB的平分线分别交8D，8c于

点E,F,作8Hi"于点H,分别交AC，CD于点G,P,连接GE，GF

（1）求证：△OAE0BG；

（2）判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论.

23.如图，已知E、F分别是正方形ABCD边8C、CD边上的动点，A8=6，

AE=AF-

6

(1)求证：£BAE=£DAF；

（2）设L'EF的面积为v.EC的长为x.试求出y与x之

间的函数表达式.

24.如图1,在锐角△ABC中，NABC=45。，高线AD、BE相交于点F.

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2,将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M,AM与BE相交

于点N,当DE〃AM时;判断NE与AC的数量关系并说明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】2H

14.【答案】3

15.【答案】V5-1

16.【答案】六

17.【答案】吗T

18.【答案】苧或5

19.【答案】（1）解：过点D作x轴的垂线，垂足为E

•.•点D的坐标为（4,3），

•■•OF=4,DF=3..OD=5

,四边形A8C。为菱形，二4。=5

，点A坐标为（4,8），

・“=xy=4X8=32，k=32；

8

Ay=v(x>0)

(2)解：将0。沿x轴正方向平移，使得点D落在函数v=^l(x>0)的图象D点

处，

过点D做x轴的垂线，垂足为F-

；DF=3，，"'=3，

.•.点D的纵坐标为3,

•••点D在y=等的图象上

•一32

解得:丫=争.八学,3)

•••DD'箸-4="

又扫过图形为平行四边形，

工平行四边形面积为20.

(3)解:存在.

VOB=OD=S，，8(0,5)则关于x轴对称点8(0,-5)

则点P在直线AB与x轴交点处.

设直线AS的表达式：y—fcx+1

将点A的坐标(4,8)，点B的坐标(0,-5)代入：

得直线AB关系式为：v=-5-

74

当二0时解得X=

9

:P点坐标(沏)

20.【答案】(1)证明：在RSOAB中，D为OB的中点，.•.DO=DA。

.*.ZDAO=ZDOA=30°,ZEOA=90°。AZAEO=60°。

又OBC为等边三角形，AZBCO=ZAEO=60%ABC/ZAEo

VZBAO=ZCOA=90°,，OC〃AB。

四边形ABCE是平行四边形。

(2)解：设OG=x,由折叠可知：AG=GC=8—X。

在RtAABO中，：ZOAB=90°,ZAOB=30°,OB=8,.*.OA=OBcos30°=8x；=。

在RtAOAG中，OG2+OA2=AG2,即/+(4V3)2=(8-X)2，解得，x=1。

.".OG=1«

21.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.•.NA=/CDF=/ABC=90。，AB=DC,

AD=BC,

在RtABAE和RtACDF中，

(AB=DC

(B£=CF'

.,.RtABAE^RtACDF,AZ1=ZF,ABE^CF,

又：BE=CF,.•.四边形EBCF是平行四边形.

(2)解：..•RSBAE中，N2=30。，AB=0，

AE=AB・tanN2=l,BE=窃=2，Z3=60°,

coszZ

在RtABEC中，8C=_^=_4m=4，

cosx3cos6(F

AAD=BC=4,

AED=AD-AE=4-1=3.

22.【答案】(1)证明：・・・四边形A3CD是正方形，

0A=OB，LAOE=480G=90f-

io

•••BH1AF>

:.LAHG-LAHB=90%

:.LGAH+^AGH=90,=LOBG+UGH，

zGAH-z.OBG>

即乙0AE=408G-

在40行与乙08G中，

(“AE=4。8G

IOA=OB，

(£AOE=zfiOG

OAEOBG(ASA^

(2)解：四边形8FG£为菱形；理由如下：

在△』"6与k八HB中，

/£AH=/.BAH

AH=AH，

LAHG=£AHB

.•.LAHG。AHB(45A)，

GH=BH,

.•.Q是线段86的垂直平分线，

EG=EB，FG=FB.

：LBEF=£BAE+£ABE=67.5"，LBFE=90,-LBAF=67.5*.

二，8EF=zfiF£>

•••EB=FB，

EG—EB-FB-FG，

.•・四边形8FGE是菱形.

23.【答案】(1)证明：1•四边形ABCD是正方形，

11

AB=AD=BC,乙B=40="=90c

又=AF

-MADFAABF(HL)

••/LBAE—zD/4Z

(2)解：由⑴知