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文档简介
2023年中考数学二轮专项练习:四边形的综合题
一、单选题
1.如图:四边形ABCD为菱形,且对角线BD〃x轴,A、C两点在y轴上,E点在BC
A.3B.1C.4D.6
2.如图,在AA8C中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边8c相切于点。,与
AC,A8分别交于点E和点G,点尸是优弧GE上一点,ZCDE=18°,则NGFE的度
数是()
3.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点,所得到的四边形是().
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯
形
4.如图,在△ABC中,BD,CE是AABC的中线,BD与CE相交于点O,点F,G分
别是BO,CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是()
D
G
B
1
A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm
5.如图,在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点,若
AD=6,则CP的长为()
6.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中
两张等腰直角三角形纸片的面积都为8,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一
张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A.3Si+4s3B.4s2+S3C.4SiD.4s2
7.如图,AB是。。的直径,C,D是(DO上点,且OC〃BD,AD分别与BC,OC相
交于点E,F,则下列结论:①ADLBD;②CB平分NABD;③NAOC=NAEC;
④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确的结论有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.如图,在“ABCD中,ZA=110°,BE平分/ABC交边AD于点E,则/BED的度数
为()
E
A---------------------------1D
BC
2
A.135°B.140°C.145°D.150°
9.如图,在四边形ABCD中,NA+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于
B.90°+2a
a
c.D.360°-a
2
10.如图,延长正方形ABCD的一边BC到E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则NAFC
的度数是()
A.120=B.112^sC.122yD.135s
11.如图,△A8C中,r4CB=90,,分别以AB、AC为边作正方形ABPQ,
ACFH,BP交FH于点。.若5F=2,则OP的长为()
C.品D.2V3
12.已知如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动
点,则DN+MN的最小值为()
3
C.11D.12
二、填空题
13.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点
O重合,若BC=3,则折痕CE的长为
14.如图,点E是矩形ABCD边AD上的一点,点F,G,H分别是BE>BC,
CE的中点,"=3,则GA的长为
15.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使
ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为.
16.一个正多边形的每个外角为60・,则这个正多边形是边形.
17.如图,抛物线丫=_1与大轴交于A,g两点,D是以点C(0,3)为圆
心,1为半径的圆上的动点,E是线段AD的中点,连接0EBD>则线段0E的
最小值是.
4
18.如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点E是CD的中点,动点P从A点
出发,以每秒1cm的速度沿A—B—C—E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为
x秒,那么当x=时,△APE的面积等于5cm2.
三、综合题
19.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的
正半轴上,点A在反比例函数y=^[k>0,1>0)的图象上,点D的坐标为(%3).
k
(2)若将菱形边。。沿x轴正方向平移,当点D落在函数y=^.(k>0.X>0)
的图象上时,求线段扫过图形的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值,若存在,请求出点P坐标;
若不存在,请说明理由.
20.如图1,在^OAB中,NOAB=90。,ZAOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB
外作等边AOBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
5
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求
0G的长.
21.如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若NBEC=90。,ZABE=30°,AB=冉,求ED的长.
22.已知:如图,正方形A8C。的对角线相交于点0,4CAB的平分线分别交8D,8c于
点E,F,作8Hi"于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF
(1)求证:△OAE0BG;
(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形?并证明你的结论.
23.如图,已知E、F分别是正方形ABCD边8C、CD边上的动点,A8=6,
AE=AF-
6
(1)求证:£BAE=£DAF;
(2)设L'EF的面积为v.EC的长为x.试求出y与x之
间的函数表达式.
24.如图1,在锐角△ABC中,NABC=45。,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交
于点N,当DE〃AM时;判断NE与AC的数量关系并说明理由.
7
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】2H
14.【答案】3
15.【答案】V5-1
16.【答案】六
17.【答案】吗T
18.【答案】苧或5
19.【答案】(1)解:过点D作x轴的垂线,垂足为E
•.•点D的坐标为(4,3),
•■•OF=4,DF=3..OD=5
,四边形A8C。为菱形,二4。=5
,点A坐标为(4,8),
・“=xy=4X8=32,k=32;
8
Ay=v(x>0)
(2)解:将0。沿x轴正方向平移,使得点D落在函数v=^l(x>0)的图象D点
处,
过点D做x轴的垂线,垂足为F-
;DF=3,,"'=3,
.•.点D的纵坐标为3,
•••点D在y=等的图象上
•一32
解得:丫=争.八学,3)
•••DD'箸-4="
又扫过图形为平行四边形,
工平行四边形面积为20.
(3)解:存在.
VOB=OD=S,,8(0,5)则关于x轴对称点8(0,-5)
则点P在直线AB与x轴交点处.
设直线AS的表达式:y—fcx+1
将点A的坐标(4,8),点B的坐标(0,-5)代入:
得直线AB关系式为:v=-5-
74
当二0时解得X=
9
:P点坐标(沏)
20.【答案】(1)证明:在RSOAB中,D为OB的中点,.•.DO=DA。
.*.ZDAO=ZDOA=30°,ZEOA=90°。AZAEO=60°。
又OBC为等边三角形,AZBCO=ZAEO=60%ABC/ZAEo
VZBAO=ZCOA=90°,,OC〃AB。
四边形ABCE是平行四边形。
(2)解:设OG=x,由折叠可知:AG=GC=8—X。
在RtAABO中,:ZOAB=90°,ZAOB=30°,OB=8,.*.OA=OBcos30°=8x;=。
在RtAOAG中,OG2+OA2=AG2,即/+(4V3)2=(8-X)2,解得,x=1。
.".OG=1«
21.【答案】(1)证明::四边形ABCD是矩形,.•.NA=/CDF=/ABC=90。,AB=DC,
AD=BC,
在RtABAE和RtACDF中,
(AB=DC
(B£=CF'
.,.RtABAE^RtACDF,AZ1=ZF,ABE^CF,
又:BE=CF,.•.四边形EBCF是平行四边形.
(2)解:..•RSBAE中,N2=30。,AB=0,
AE=AB・tanN2=l,BE=窃=2,Z3=60°,
coszZ
在RtABEC中,8C=_^=_4m=4,
cosx3cos6(F
AAD=BC=4,
AED=AD-AE=4-1=3.
22.【答案】(1)证明:・・・四边形A3CD是正方形,
0A=OB,LAOE=480G=90f-
io
•••BH1AF>
:.LAHG-LAHB=90%
:.LGAH+^AGH=90,=LOBG+UGH,
zGAH-z.OBG>
即乙0AE=408G-
在40行与乙08G中,
(“AE=4。8G
IOA=OB,
(£AOE=zfiOG
OAEOBG(ASA^
(2)解:四边形8FG£为菱形;理由如下:
在△』"6与k八HB中,
/£AH=/.BAH
AH=AH,
LAHG=£AHB
.•.LAHG。AHB(45A),
GH=BH,
.•.Q是线段86的垂直平分线,
EG=EB,FG=FB.
:LBEF=£BAE+£ABE=67.5",LBFE=90,-LBAF=67.5*.
二,8EF=zfiF£>
•••EB=FB,
EG—EB-FB-FG,
.•・四边形8FGE是菱形.
23.【答案】(1)证明:1•四边形ABCD是正方形,
11
AB=AD=BC,乙B=40="=90c
又=AF
-MADFAABF(HL)
••/LBAE—zD/4Z
(2)解:由⑴知
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