双向水平地震激励下多跨连续隔震桥梁地震反应分析

双向水平地震激励下多跨连续隔震桥梁地震反应分析

减少桥梁地震反应的措施通常有两种。一种是采用隔震装置,这一方式是通过改变桥梁结构体系的自振频率来错开地震能量相对集中的频段,从而达到减小桥梁地震反应的目的;二是采用耗能装置,直接耗散传递到桥梁结构体系的部分能量以达到减小桥梁地震反应的目的。铅芯橡胶支座作为一种隔震装置已被广泛应用于了桥梁抗震。关于铅芯橡胶支座隔震桥梁地震反应研究已做了很多工作。GhobarahandAli考虑下部结构屈服,一座三跨隔震桥和非隔震桥的地震反应。Abe等使用1995年Kobe地震的地震时程记录,研究了隔震桥梁在地震作用下的性能。Pagnini等使用等价线性化方法对铅芯橡胶支座和滞后耗能器组成隔震系统的三跨连续桥梁结构进行了随机地震反应分析。Liao等使用1994年Chi-Chi地震的近断层地面运动记录,分析了隔震桥梁的动力反应。这些研究表明隔震系统不但能够减小传到桥梁的下部结构的剪力,而且减少了桥梁的桥墩、基础等其它部分的损坏。Constantinou等试验研究了一个中间柔性墩的两跨连续桥梁的反应,分析了桥墩柔性对隔震桥梁反应的影响,然而没有考虑两个方向的耦合作用,纵向和横向的反应被独立看待。李建中等利用非线性水平和转动弹簧分别模拟减、隔震支座和桥墩延性塑性铰的非线性行为,研究了减、隔震支座和桥墩延性对桥梁地震反应的减震效果。朱东生等在输入多条具有相同反应谱和时域内强度包线形状相似的地震波的条件下,对铅芯隔震支座桥梁进行了非线性时程分析,获得了铅芯隔震桥梁地震反应的离散性很大、其最大响应对地震动输入时程十分敏感的认识。王丽等也利用非线性水平和转动弹簧分别来模拟减、隔震支座和桥墩延性的非线性行为,分析了铅芯橡胶支座隔震桥梁的减震性能,并讨论了铅芯橡胶支座在桥墩线性范围内时的减震效果,初步研究了屈服强度和屈服比对隔震效果的影响。值得注意的是,前面的研究多是在单向(一维)地震分力作用下(多是顺桥向地震动输入),基于一维铅芯橡胶支座的力-变形的关系恢复力模型,对减、隔震桥梁体系进行的地震反应分析。本文考虑两水平正交方向上铅芯橡胶支座力-变形耦合的基础上,提出了铅芯支座隔震桥梁在两水平方向地震作用下隔震连续梁桥地震反应方程及求解方法;并通过隔震连续梁桥结构模型振动台试验证实所建立双向多自由度计算模型的合理性和在多维地震作用下考虑铅芯橡胶支座两水平方向力-变形耦合作用的必要性。1合成事件中花及花LRB支座的数学模型如图1所示,其x方向和y方向的支座恢复力可用下列关系式表示,{FbxFby}=[cb00cb]{˙xb˙yb}+α[kb00kb]{xbyb}+(1-α)Fy{ΖxΖy}(1){FbxFby}=[cb00cb]{x˙by˙b}+α[kb00kb]{xbyb}+(1−α)Fy{ZxZy}(1)这里Fbx和Fby分别表示支座x-方向和y-方向的恢复力;Zx和Zy分别表示恢复力的滞后位移分量;cb和kb分别表示支座的粘滞阻尼和初始刚度,xb和yb分别表示支座x-方向和y-方向相应位移;α表示支座屈服后与屈服前刚度比;Fy表示支座的屈服力。滞后位移分量Zx和Zy满足下列耦合的非线性微分方程:q{˙Ζx˙Ζy}=[G]{˙xb˙yb}(2)q{Z˙xZ˙y}=[G]{x˙by˙b}(2)式中[G]=[A-βsgn(˙xb)|Ζx|Ζx-τΖ2x-βsgn(˙yb)|Ζy|Ζx-τΖxΖy-βsgn(˙xb)|Ζx|Ζy-τΖxΖyA-βsgn(˙xb)|Ζy|Ζy-τΖ2y](3)[G]=[A−βsgn(x˙b)|Zx|Zx−τZ2x−βsgn(x˙b)|Zx|Zy−τZxZy−βsgn(y˙b)|Zy|Zx−τZxZyA−βsgn(x˙b)|Zy|Zy−τZ2y](3)这里β,τ和A是控制支座滞后环形状和大小的参数;q是支座的屈服位移;sgn表示符号函数;LRB力-位移特性可以通过选择合适的参数α,β,τ和A来确定。2分力作用下的梁桥有限元模型隔震桥梁地震反应分析中假设如下:1)在地震激励过程中,隔震桥梁上部结构和桥墩保持弹性。桥台假定为刚性的,不考虑土-结相互作用。2)在桥梁的纵向和横向上考虑地震动两个水平分力同时作用,桥梁的上部结构和下部结构由许多小的离散段构成的集中质量体系模型,每个相连的部分通过节点连结。每个节点有两个自由度,假定每一小段部分的质量以点质量的形式分布在相邻节点上。根据上述假定,双向多自由度隔震连续梁桥的计算模型如图2所示。在地震地面运动两水平分力作用下,隔震桥梁系统的方程可表述为下列矩阵形式:[Μ]{⋅⋅z}+[C]{˙z}+[Κ]{z}+[D]{F}=-[Μ][r]{⋅⋅zg}(4)[M]{z⋅⋅}+[C]{z˙}+[K]{z}+[D]{F}=−[M][r]{z⋅⋅g}(4){z}={x1,x2,x3,…,xN,y1,y2,y3,…,yN}T(5){⋅⋅zg}={⋅⋅xg⋅⋅yg}(6){z⋅⋅g}={x⋅⋅gy⋅⋅g}(6)这里[M],[C],[K]分别代表阶桥梁2N×2N阶桥梁结构质量、阻尼、刚度矩阵;{⋅⋅z}‚{˙z}‚{z}{z⋅⋅}‚{z˙}‚{z}分别代表结构的加速度,速度和位移向量;[D]代表LRB恢复力的局部矩阵;{F}是LRB的恢复力向量;[r]是矩阵影响系数;{⋅⋅zg}是地震加速度向量;⋅⋅xg,⋅⋅yg分别代表纵向和横向地震地面加速度;xi,yi分别代表桥梁第i节点纵向和横向的位移。由于LRB的力-位移性质是非线性的,运动的基本方程可以假设在很小的时间间隔Δt内,加速度是线性变化的,使用Newmark增量步的方法来解决,运动方程的增量形式可以表述为[Μ]{Δ⋅⋅z}+[C]{Δ˙z}+[Κ]{Δz}+[D]{ΔF}=-[Μ][r]{Δ⋅⋅zg}(4)这里的{ΔF}是LRB恢复力向量的增量。3比较试验结果和理论值3.1桥面加速度反应时程图3为ElCentro地震波在X(顺桥向)、Y(横桥向)同时输入时桥面加速度反应时程曲线。在二维地震波输入时,隔震桥梁模型桥面加速度反应计算值和试验实测值相近,相差都在20%之内。图4为ElCentro地震波在X(顺桥向)、Y(横桥向)、Z(竖向)同时输入时桥面加速度反应时程曲线。震桥梁模型桥面加速度反应计算值和试验实测值相近,大多相差在20%之内,但在时程曲线中,计算值和实测值局部有不同步地方,这些不同步处实测值和计算值相差近50%。3.2桥面位移反应时程曲线图5为Kobe在X(顺桥向)、Y(横桥向)同时输入和X(顺桥向)、Y(横桥向)、Z(竖向)同时输入时桥面X(顺桥向)和Y(横桥向)的位移反应时程曲线。隔震桥梁模型桥面位移反应计算值和试验实测值相近,相差大多在20%之内。3.3隔震合成分析在隔震支座设计范围内,隔震支座产生拉力的情况可能比较小,有关隔震支座竖向力的研究也较少,但是在强震作用下隔震支座有可能产生拉力,本文对试验和隔震支座竖向位移反应进行研究,分析表明地震波加速度幅值较大时隔震支座有拉力出现,特别是竖向地震波加速度幅值较大时更是如此。支座拉力对支座压剪性能等影响较大,设计隔震支座时应考虑这一情况。图6为ElCentro在X方向(顺桥向)输入或X(顺桥向)、Y(横桥向)同时输入或X(顺桥向)、Y(横桥向)、Z(竖向)同时输入时桥面X(顺桥向)和Y(横桥向)的隔震支座竖向力反应时程曲线。在0.6g三向输入时,支座压应力以接近0且部分时该已经处于拉伸应力状态,支座处于拉应力状态时,对支座的水平力学性能产生较大影响。因此,在隔震支座设计时,大地震状态下应充分考虑到其受力状态。3.4竖向力反应时程曲线隔震结构变形主要集中在隔震层,通过隔震层的变形来吸收和耗散地震能量,有效地保护了上部结构,隔震层变形是衡量隔震体系性能的重要指标之一。图7为Kobe地震波在X方向输入或X、Y同时输入或X、Y、Z同时输入时桥面X和Y的隔震支座竖向力反应时程曲线。分别考察这几对计算和实测的时程曲线,具有以下三个特点:一是理论计算和实测最大位移发生时刻相同、峰值接近;二是不同地震波作用下,隔震层的位移反应不仅与地震波的峰值有关,还与持时、频谱有密切的关系。理论计算得到的位移反应能够理想模拟真实的位移反应时程,即位移反应形状一致性较理想。3.5滞回曲线特性隔震支座的力-变形滞回曲线的面积反应隔震层的耗能能力,同时也是建立隔震层恢复力模型的依据。图8给出了Chi-Chi地震波在中震x、y方向输入时试验和理论分析的支座力-位移滞回曲线,从试验结果可见滞回曲线具有良好的双线滞回特性。本文所采用的铅芯隔震支座在水平方向的双向耦合Bouc-Wen模型,计算结果和试验实测值所得的支座力-位移滞回曲线形状相似并最大值相差15%左右。4双向耦合模型验证本文在考虑隔震支座双向恢复力模型基础上,合理地考虑了两水平方向上隔震支座恢复力的相互作用,提出了一种分析LRB多跨连续桥面隔震桥梁地震反应的方法,并在多维地震作用下,对隔震连续梁桥进行振动台试验进行比较研究,可得:1)利用提出的分析模型对隔震桥梁模型的桥面位移、桥面加速度进行了分析,结果桥面位移和加速度时程曲线和实测值吻合较好,总体上误差在20%左右,证实所建立双向多自由度计算模型的合理性。2)对隔震支座竖向力进行计算,比较分析表明计算值和实测竖向力时程曲线吻合较好,反应幅值较为接