岩石损伤软化统计模型参数确定方法研究

岩石损伤软化统计模型参数确定方法研究

1岩石损伤软化统计本构模型通过引入统计损伤理论，对岩石变形、变形和开裂过程的模拟研究取得了很大进步。Krajcinovic等、唐春安、曹文贵等从岩石材料内部所含缺陷分布的随机性及岩石微元强度服从Weibull分布的角度出发,基于岩石三轴试验全过程曲线的试验结果,建立起了模拟岩石应变软化变形破裂全过程的岩石损伤软化统计本构模型,但由于模型是基于特定围压试验曲线建立起来的,无法模拟不同围压复杂应力状态下岩石变形破裂全过程,为此,曹文贵等在此研究基础上,通过探讨岩石损伤软化统计本构模型参数与围压的经验关系,建立了模拟不同围压条件下岩石应变软化变形破裂全过程的岩石损伤软化统计本构模型。由于不同岩石的损伤本构模型参数与围压的经验关系存在较大的不确定性,这就使该模型的普遍适用性受到很大限制。杨明辉、张毅和杨圣齐在曹文贵等建立的岩石损伤软化统计本构模型的基础上,讨论了模型参数与岩石应力-应变曲线特征参数(如峰值应力与应变)的关系,找到了岩石损伤软化统计本构模型参数确定的有效方法,但由此建立的岩石本构模型仍然只能反映特定围压情况。理想的岩石本构模型应尽可能使模型参数确定方法简单化、所含参数少,并且能反映不同围压或复杂应力状态的情况,这也正是本文研究的核心内容。本文在文献的研究基础上,先通过探讨岩石损伤软化统计本构模型与岩石应变软化破裂全过程特征参数的关系,建立起特定围压下模型参数与围压的解析表达式。然后,引进岩石强度准则,建立不同围压下岩石变形全过程特征参数之间的关系,找到岩石损伤软化统计本构模型参数与常规岩石力学参数(凝聚力和内摩擦角等)的数学表达式,得出了能够反映不同围压下的统一岩石损伤软化统计本构模型,该模型具有参数少且易于确定等特点,以期能够使岩石应变软化变形破裂全过程模拟研究取得新的进展。2j2模型参数的确定方法笔者引进统计损伤理论,利用Lemaitre应变等价性理论和岩石微元强度服从Weibull分布的结论,建立了反映岩石应变软化变形破裂全过程的岩石损伤软化统计本构模型,取得了良好效果,具体模型为式中:σ1与σ3分别为岩石三轴试验中轴向应力和围压;ε1为轴向应变;E和µ为岩石弹性模量与泊松比;m和F0为岩石微元强度的Weibull随机分布参数;F为岩石微元强度,可表示为式中:α为与凝聚力c和内摩擦角ɕ有关的参数;I1为应力张量的第一不变量;J2为应力偏量的第二不变量,可分别表述为上述模型建立的关键在于模型参数的确定。笔者在文献中初步探讨了模型参数m和F0的确定方法,具体做法简述如下:(1)基于各特定围压岩石三轴试验曲线,采用拟合的方法确定特定围压下的模型参数m和F0。(2)通过探讨各特定围压模型参数m和F0分别与围压σ3的经验关系,由拟合而建立起模型参数m和F0与围压σ3的经验表达式。虽然上述方法初步解决了模型参数的确定方法,但存在较大的局限性与不足。一方面,随着岩石种类和岩石三轴试验围压条件的不同,岩石损伤软化统计本构模型参数m和F0与围压σ3的拟合关系非常复杂,它们可以是直线、双曲线、抛物线或者是更复杂的关系,不言而喻,根据这种复杂关系采用拟合方法建立模型参数与围压的关系是困难的,由此带来的误差也大,其确定方法具有很大的随意性或不确定性。另一方面,岩石损伤软化统计本构模型参数采用上述拟合确定方法,其参数物理意义也不明确,无法揭示其力学机制,因此采用拟合的方法确定模型参数与围压的关系难度较大,而且确定方法也比较复杂,其工程普遍适用性和应用均受到很大限制。为此,杨明辉等、张毅等和杨圣齐等通过探讨模型参数与岩石应变软化全程曲线特征参数的关系,提出了新的岩石损伤软化统计本构模型参数的确定方法,是一个良好的思路,但由于此方法建立的岩石损伤软化统计本构模型也只能反映特定围压下岩石应变软化变形破裂全过程,使模型应用存在较大局限性,因此迫切需要从新的角度建立岩石损伤软化统计本构模型参数确定新方法,以下重点介绍。2.1峰值点岩石微元强度sc由于特定围压下岩石应变软化变形全过程的应力-应变曲线必定取得极值,如果峰值点对应的应力与应变分别设为σsc和εsc,在峰值点对应的岩石微元强度为Fsc,则由式(1)求导数dσ1/dε1,可得即于是将σsc和εsc代入式(2)、式(4)和式(5)可得又由于在峰值点σsc和εsc满足式(1),则有联立式(8)和式(10)可得再将式(9)~(11)代入式(8),可得F0的表达式。由此便导出了特定围压下模型参数m和F0分别与σsc和εsc的关系式。2.2本构模型参数确定的原则将特定围压下岩石损伤软化统计本构模型参数的确定方法用以不同围压的情况必定存在偏差,而且应用也极不方便,因此必须寻求具有普遍意义的不同围压下岩石损伤软化统计本构模型参数的确定方法。由于上述特定围压下岩石损伤软化统计本构模型参数m和F0的计算式中存在2个参数σsc和εsc,如果能建立起不同围压下σsc和εsc的计算式,则可以解决不同围压下统一岩石损伤软化统计本构模型参数的确定方法问题,具体方法如下:(1)moh-coolomb/sc法由于峰值点处应力σsc即为不同围压下的岩石三轴强度,因此σsc服从Mohr-Coulomb强度准则:即可建立起不同围压下三轴强度σsc的计算方法。(2)sc与围压的线性关系由于εsc为不同围压下峰值点处应力σsc对应的应变,可以从研究不同围压下峰值点应变εsc与围压σ3的关系确定。从不同岩石三轴试验结果(表1和图1)可以看出,εsc与σ3呈良好的线性关系,其线性相关系数均达到0.99以上。另一方面,既然岩石三轴应力σsc与σ3呈线性关系,则如式(12)所示,εsc与围压σ3也应该近似服从线性关系,这也间接地说明了峰值应变与围压呈现良好的线性关系。综合上述两方面可知,εsc可由σ3的线性代数式表示,即式中:a和b为常数,由试验数据线性拟合得到。另外,由上述拟合曲线可得到不同岩石单轴情况下(即σ3=0)的峰值应变εc,将其与实测结果进行比较见表2,可以看出εc与实测结果很接近,可将式(13)近似表示为即可建立起εsc的计算方法。按照上述方法首先确定σsc和εsc,将它们代入式(8)和式(11),即可得到能反映不同围压情况的统一模型参数,可以建立起不同围压情况的统一岩石损伤软化统计本构模型。由此可以看出,该模型能模拟不同围压下岩石应变软化变形破裂全过程,具有较强的普遍适用性和参数少的特点,而且较好地体现了模型参数与常规岩石力学参数(凝聚力和内摩擦角等)之间的关系,进一步揭示了模型参数的物理意义,同时增强了参数确定方法的可靠性,并减少了由于岩石种类不同而带来的参数确定方法的不确定性。3模型材料参数的确定为了验证本文提出的新型岩石损伤软化统计本构模型及其参数的确定方法,引进文献的资料,通过相应的数据处理可得其岩石弹性模量E=90GPa,泊松比µ=0.25,内摩擦角ɕ=31.3039°,凝聚力c=54.89MPa,按照上述方法可得模型参数a=0.07043×10-3MPa-1,b=2.849×10-3,可得到不同围压下岩石应力-应变关系的理论曲线,并与文献曲线和试验曲线比较分析(图2),可见本文模型较文献模型更能与试验曲线吻合,满足工程要求。4岩石损伤软化统计本构模型的统一本文在文献建立的岩石损伤软化统计本构模型的基础上,提出了模型参数确定的新方法,建立了模拟不同围压条件岩石应变软化变形破裂全过程的统一岩石损伤软化统计本构模型,由此得到如下结论:(1)提出了