基于扫掠法的麻花钻三维模型

基于扫掠法的麻花钻三维模型

麻花钻是最常用、结构最复杂的工具之一。它被认为是优化麻花钻结构和改善切削性的首要任务。以数学工具为基础对麻花钻结构进行研究,是研究麻花钻的重要方法。随着计算机以及CAD/CAE/CAM等技术的发展,在数控加工制造业中使用麻花钻钻孔已成为孔加工的主要手段。据统计,在美国的汽车制造业,机械加工中钻孔工序的比重约占50%;而在飞机制造业,钻孔工序所占的比重则更高。尽管钻头的使用如此广泛,但众所周知,钻削加工也是最复杂的机械加工方法之一。正因为如此,人们一直致力于钻头的改进和钻削过程的研究。本文应用扫掠法建立了标准麻花钻的数学模型,这一建模方法适用于在UG环境下建立麻花钻准确的三维模型。为麻花钻进行有限元分析(CAE)、生成合理的加工、刃磨程序(CAM)等后续研究工作奠定基础。1主要切下刃和前刀的数学模型1.1构建ss1、s1旋线以麻花钻顶角顶点C为坐标原点建立笛卡儿坐标系(图1),主切削刃的端点B和端点C分别沿着两条圆锥螺旋引导线扫掠,B点沿圆锥螺旋引导线S1扫掠,S1参数表示为:式中:t为角度变量(rad),d为直径变量(mm),b为常数,2πd为螺旋线导程(mm)。为防止在钻削过程中钻头被夹住,圆锥螺旋引导线S1直径倒锥(圆锥螺旋引导线直径d按线性规律逐渐减小)。C点沿圆锥螺旋引导线S2扫掠,S2参数表示为:式中:t为角度变量(rad),钻心直径d0为变量(mm),b为常数,2πb为螺旋线导程(mm)。为提高钻头刚性,圆锥螺旋引导线S2为直径正锥,直径d0线性增大。1.2麻花钻运动学特性参数下d01主切削刃沿双螺旋线S1、S2扫掠形成前刀面(图2),主切削刃BC沿螺旋线扫掠至B′C′时(图1),绕Z轴转过θ角,在Z轴负方向上移动的距离为h,主切削刃扫掠θ角度后的各相关点所在的位置见图1,直线BC上任意A点移动至A′,d为主切削刃外缘点直径(mm),d0为内缘点直径(mm),rA为A点半径(mm);d′为B′点直径(mm),d0′为C′点直径(mm),rA′为A′点半径(mm),φ为半顶角(°)。A点坐标为:A′点的坐标为:设ZA′=0,平面ZA′=0(横向截面)与前刀面交线上点的θ为:θ值为负表示沿Z轴正向观察θ时,θ顺时针大。式(5)联立式(4)得ZA′=0的端剖面内的A′点的坐标为:式中:半径rA′在ZA′=0平面内从d0′/2~d′/2范围内变化。根据国家标准规定,钻芯直径沿向柄部方向增大量为(1.4~2.0mm)/100mm,设ρ0为其比率,即0.014≤ρ0≤0.02。根据国家标准规定,直径大于1mm的麻花钻的向柄部方向减小的直径倒锥量为(0.03~0.12)mm/100mm,设ρ为直径倒锥比率,即0.03≤ρ≤0.12。即:式(7)联立式(6)得A′的坐标为:2麻花钻刚度的确定AB、FG曲线(图3)为横向截面截前刀面所得曲线(曲线方程见式(8))。BC、GH段曲线性质虽未有定论,但其形状对麻花钻的刚度及其在切削过程中的排屑性能至关重要,无论其为圆弧线还是抛物线,与AB、FG必分别相切,并保证麻花钻刚度要求。本文中将此段参考为圆弧,且半径为R,圆心为O1、O2,根据国家标准规定,直径大于0.75mm的麻花钻在导向部分上制有两条窄的棱边,bf为楞边的宽度(mm),c为楞边的高度(mm)。横向截形沿螺旋导引线s1、s2扫掠形成的麻花钻工作部分(图4)。3刀面数学模型3.1过横刀设计图5为后刀面的三维模型图,按图5方式建立笛卡儿坐标系,过横刃AB(所在平面作YZ面,过主切削刃外缘点D并垂直于Z轴的平面作XY面,圆心坐标为Z0,φ为YZ面内过横刃AB(上的点到圆心的直线与平行于Y轴的直线的夹角,为使钻削过程容易定心,本文将横刃AB(设计为圆弧,半径为Rh。横刃上任意点E的参数表示式为:后刀面圆柱螺旋线DC上任意点F的参数表示式为:式中:d为主切削刃外缘点直径(mm),t为过螺旋线CD上的点作垂直于Z轴的直线与X轴线的夹角(rad),ht为螺旋线上的点在Z轴坐标值,螺旋线旋向为右旋,ht为正。设αfw为主切削刃外缘点后角(°),则tanαfw=2h/2。3.2后刀之间g点坐标主切削刃AD沿横刃AB(和螺旋线DC作同比率(k)扫掠运动形成后刀面,扫掠线EF上G点坐标即为后刀面上G点坐标(图5)。设0≤k≤1,则E点参数表示式为:F点参数表示式为:直线EF上G点直线方程即后刀面任意点G的方程为:在UG中将此后刀面复制并绕轴线旋转180°,形成另一后刀面,即得整个钻头曲面,用该曲面裁减麻花钻工作部分(图4),得麻花钻三维模型(图6)。4基于cae分析的麻花钻设计根据麻花钻的几何参数,结合UG环境下曲面造型的方法,探索出一种新的麻花钻数学建模方法,该方法简单适用并能准确的表达出麻花钻几何参数,此法亦给出了UG环境下建立麻花钻三维模型的建模方法,这为麻花钻几何参数和刃磨参数的有限元分析和优化以及数控加工自动编程提供了一种新的实用建模方法。同时,也为麻花钻的进一步其它方面的研究奠定基础。这种通过虚拟技术,在CAD软件中建立三维参数化模型,再在CAE软件中进行仿真分析和计算的方法,可以降低设计开发成本,减少试验次数,缩短设计开发周期,提高产品质量,具有实际意义。由式(8)知,前刀面横向截形随着钻头的半顶角φ、钻芯直径d0、螺旋角β、钻头