基于改进的双曲线模型的冻结砂土应力应变软化特性研究

基于改进的双曲线模型的冻结砂土应力应变软化特性研究

1围压对冻结黏土力学性能的影响世界冷冻面积为3.576.107km2，占世界面积的24%。在冻土区修有铁路、公路、房屋、机场和输油管线等冻土工程。在设计这些冻土工程时经常要遇到冻土的强度校核和变形计算问题。吴紫汪等研究了加载速率对冻结砂土强度的影响。沈忠言等通过试验研究了温度和加载速率对轴向压裂法测定结果的影响规律，探讨了轴向压裂法作为冻土抗拉强度间接测定方法的可行性，测定了冻结黄土的抗拉强度。陈湘生等通过对典型人工冻结黏土的三轴剪切试验，研究了围压对冻结黏土的剪切强度的影响。R.A.Bragg和O.B.Andersland通过试验研究了冻结砂土的初始屈服应力、抗压峰值强度和初始切线模量，应用劈裂圆柱试验测定了冻结砂土的抗拉强度。V.R.Parameswaran和S.J.Jones对-10℃的Ottawa冻结砂土在围压为0.1～75.0MPa条件下进行了三轴试验，研究了屈服应力和围压之间的关系。王大雁等研究了K0固结后卸载状态下冻土应力–应变特性。马巍等研究了人工冻结竖井中冻土壁强度与温度的规律。N.A.Tsytovich等通过对冻结粗颗粒土的试验研究，给出了弹性模量随温度的变化关系。G.Aas对冻结的Oslo黏土进行了拉伸、弯曲和剪切试验，发现该种冻结黏土在一给定的温度下存在临界剪切应力。L.U.Arenson和S.M.Springman对瑞士阿尔卑斯山的富冰冻土进行了三轴试验，认为最小蠕变应变速率随温度和施加的偏应力的增加而成指数规律增加，并给出了温度接近于0℃的富冰冻土蠕变特性的数学表达式。朱元林等根据大量的冻土单轴压缩试验资料，提出了冻土的单轴压缩本构关系。作者通过对兰州冻结砂土进行了一系列的三轴试验发现，当考虑三轴压缩过程中试样横截面积变化对应力的影响时，在围压较低、温度较高时有应变软化现象，并且当围压超过一定值后，其抗剪强度随围压的增加而减少。为此本文给出了兰州冻结砂土修正的邓肯–张模型及其非线性莫尔强度准则。2土样剪切试验试验材料采用细砂，其颗粒组成见表1。将砂土击实到一定的干重度，制备成直径为61.8mm、高度为125mm的试样，抽气饱和后置于低温环境下冻结48h，然后将冻结土样取出，并装到低温三轴仪上，在特定温度下恒温24h，施加围压固结2h后开始剪切。试验采用温度为-6℃，温度控制精度为±0.1℃，围压达到18MPa，剪切速率为2.08×10-2mm/s。试样的平均含水量为12.8%，平均干重度为19.7kN/m3。3改进的邓–张模型对-6℃的冻结砂土进行了一系列的试验，围压为0.0～18.0MPa。试验结果如图1所示。从图1可以看出-6℃冻结砂土的应力–应变关系，当围压小于3.0MPa时，具有明显的应变软化现象；当围压大于3.0MPa时，则具有明显的应变硬化现象。对于软土的应变软化现象，可用如下的广义双曲线模型(以下称为模型I)来描述：其中，式中：ε1为轴向应变；ε3为径向应变；a,b,c均为拟合参数。当围压≥3.0MPa时，应力–应变曲线没有应变软化现象，通常可用邓肯–张模型来描述：式中：σ1-σ3为偏应力；d,e均为拟合参数。在对试验数据拟合的过程中发现，采用式(1)中的广义双曲线模型并不能很好地描述-6℃冻结砂土在围压小于3.0MPa时的应力–应变关系，更不能描述-6℃冻结砂土在围压大于3.0MPa时的应变硬化的现象。而式(2)中的邓肯–张模型既不能理想地反映围压大于3.0MPa时-6℃冻结砂土的应力–应变关系，也不能描述-6℃冻结砂土在围压小于3.0MPa时的应变软化的现象。所以本文提出如下改进的邓肯–张模型(以下称为模型II)来描述-6℃冻结砂土在围压为0.0～18.0MPa时的应力–应变关系：其中，式中：为初始弹性模量，(σ1-σ3)m和ε1m的物理意义见图2。m,n随围压变化而变化的范围不大，m可以取均值0.01148,n可以取均值0.02546;l随围压的变化而变化得比较大，可用下式来描述：式中：为-6℃下冻结凝土的单轴抗拉强度，本文取Rt=0.62MPa。为了比较这几种模型在模拟冻结砂土应力–应变关系时的精度，这里给出这几种模型在σ3<3.0MPa和σ3>3.0MPa时的典型数据的处理结果。当σ3<3.0MPa时，用σ3=0.3MPa时的数据处理结果来说明模型精度。当σ3>3.0MPa时，用σ3=10.0MPa时的数据处理结果来说明模型精度。图3(a)和(b)分别为模型I和II的模拟结果与试验应力–应变曲线之间的比较。用分别代表广义双曲线模型(模型I)和修正的邓肯–张模型(模型II)与试验数据间的最大残差，可得：在ε1=0%～5%，εd=0%～5%时，E1=-0.4831MPa,E2=-0.2749MPa;5%～10%,5%～10%时，E1=0.3741MPa,E2=0.2332MPa；ε1=10%～20%，εd=10%～20%时，E1=-0.1721MPa,E2=-0.1417MPa；ε1>20%，εd>20%时，E1=0.2444MPa,E2=0.2300MPa；总体表现为E1绝对值大于E2绝对值。所以当应力–应变曲线表现为应变软化时，修正的邓肯–张模型的预测结果比双曲线模型的结果更接近于试验值。图4(a)和4(b)分别为邓肯–张模型和修正的邓肯–张模型的模拟结果和试验应力–应变曲线之间的比较。用E3,E4分别代表邓肯–张模型和修正邓肯–张模型与试验数据间的最大残差。可得：这也表明修正邓肯–张模型的预测结果比邓肯–张模型的预测结果更接近于试验值。从上述可知-6℃冻@FF!!结砂土的应变软化和硬化现象可以分别用广义双曲线模型和邓肯–张模型描述。但修正的邓肯–张模型不仅能描述冻结砂土应变软化现象，而且也能描述其应变硬化现象，并且模拟的结果比以上两模型的预测结果更接近试验曲线，精度也更高。为了考察修正的邓肯–张模型的精度，还对围压为σ3=0.0～18.0MPa下修正的邓肯–张模型(模型II)的模拟结果与-6℃砂土试验结果进行了比较。发现其计算结果和试验所得的应力–应变曲线之间吻合良好，尤其当围压超过2.0MPa后(见图4(b))，模型预测结果和试验结果一样，相当吻合。4冻结砂剪切破坏准则的拟合从图1所示的应力–应变关系曲线可以看到，当围压为0.0～2.0MPa时，在ε1<15%时σ1-σ2有最大值，这时取其峰值作为本试验冻结砂土的强度。当围压σ3≥3.0MPa时，ε1<15%时σ1-σ2没有最大值，根据标准，这时取ε1=15%对应的应力值作为本试验冻结砂土的强度。将围压为0.0～18.0MPa的试验结果以应力圆的形式给出，结果见图5。其中实线表示试验曲线，虚线表示莫尔–库仑准则结果。从该图可以看到，当围压σ3≤12.0MPa时，剪切强度τ随围压的增加而增加。当围压σ3>12.0MPa时，由于压融现象的存在，剪切强度τ随围压的增加而减小。如果用莫尔–库仑准则来确定剪切强度，所拟合的线性方程为从图5(a)可以看出，对于-6℃砂土的剪切破坏，采用线性莫尔–库仑准则和试验数据之间的误差是比较大的。为了解决这一问题，本文提出了新的非线性破坏准则。通过研究发现，冻结砂土发生剪切破坏时，围压σ3和轴压σ1之间有如下关系：式中：Pa为标准大气压，σc和σT分别为冻结砂土的单轴抗压强度和抗拉强度，K0和b0均为试验参数。对于-6℃冻结砂土，用σ3和σ1表示的莫尔应力圆方程为式中：σ和τ分别为土单元破坏面上的法向应力和剪应力。由式(6)和利用隐函数的求导法则可得由式(5)可得式(7)～(10)便是冻结砂土非线性莫尔强度准则的数学表达式。当当σ1≠0时，利用式(5)，则式(10)可简化为将式(11)代入式(7)和(8)，可得式(12)便是冻结砂土当σ1≠0时的非线性莫尔强度准则的数学表达式。为了考察式(10)～(12)表示的非线性莫尔强度准则(图5(b)虚线所示)的精度，画出-6℃冻结砂土在不同围压下剪切破坏时的应力圆，用下面的方法来拟合所有剪切破坏时的应力圆包络线。取曲线方程拟合为式中：1a,1b,1c,1d均为无因次的待定参数。令其中，式中：ip,iq分别为第i个莫尔圆的圆心和半径；iφ为第i个莫尔圆上和包络线相切的点和圆心的连线与铅锤线之间的夹角。在曲线的拟合过程中，在确定σi，τi时，不仅和ip,iq有关，也依赖于φi，但iφ是未知值。采用最小二乘法可求解出φi和待定参数1a,1b,1c,1d。所拟合出的包络线方程为画出的包络线见图5ㄢ用δM代表线性莫尔–库仑准则τM和三次包络线方程式(16)数据τE间的相对误差，用δNM代表非线性莫尔强度准则τNM和三次包络线方程(16)数据τE间的相对误差。它们的具体数值见表3和4。当σ=-0.318MPa，δM=218.3%，δNM=-10.3%；当σ=7.057MPa，δM=-29.7%，δNM=-4.9%；当σ=18.819MPa，δM=5.2%，δNM=-2.1%。从比较结果可见，所提出的非线性莫尔强度准则的误差要比线性莫尔–库仑准则误差小得多，精度较高，能较好地反映冻结砂土的剪切强度。5应变软化模型通过对-6℃冻结砂土(等效含水量为12.8%)三轴抗压试验结果的研究分析，可得如下结