多跨简支梁桥地震荷载分析

多跨简支梁桥地震荷载分析

0小和防止顺桥向桥梁震害的措施根据国内外桥梁地震资料分析，桥梁多段地震资料容易发生，桥梁桥坍塌的原因多种多样。近年来，国内外一些桥梁工作者研究了减少和防止沿桥地震资料的措施，取得了一定成效。现有《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)对简支梁的地震力采用了单质点计算体系,对具有板式橡胶支座的多跨简支梁给出了计算图示,并建议进行电算求解,但在计算重力换算系数时比较繁琐,且在实际操作时有一定困难。本文从动力学基本理论出发,针对采用板式橡胶支座的多跨简支梁桥,建立了包含弹性地基特性参数的全桥地震动方程,可以求得结构的动力学参数,为结构性能的评估提供参考。1地震资料计算方法在纵向地震振动过程中,桥梁各跨的相互联系与所采用支座的性质密切相关,简支梁桥可以采用下面2种模式进行顺桥向地震力的计算。1.1刚性桥墩的设计图1为单自由度体系桥梁动力计算模式,其适合于顺桥向具有足够强度的抗震联结措施(即纵向联结措施的强度大于支座抗剪极限强度)的简支梁,对于采用板式橡胶支座的多跨简支梁桥的刚性桥墩也可以参考此计算模式。图1中,H为桥墩高度(由地面或局部冲刷线到支座中心的距离);m为桥墩的单位长度质量;E为桥墩的弹性模量;I为桥墩的抗弯惯矩;Mb为桥梁上部结构总质量;Mf为承台或扩大基础的质量;y(x,t)为桥墩顺桥向相对水平变位;yg(t)为地震动的水平位移。1.2单跨上部结构的集中质量mbi图2为多自由度体系的桥梁动力计算模式,其适合于采用板式橡胶支座具有柔性墩的多跨简支梁桥。图2中,Li为第i个桥跨跨径(i=1,2,…,n+1);Mi为第i个桥墩盖梁质量(i=1,2,…,n);ui(t)为第i跨桥梁上部结构顺桥向相对地基的水平位移;K2i、K2i+1为与第i个墩顶相关联的墩帽左右橡胶支座顺桥向水平抗推刚度。在计算模式2中,考虑了支座与上下部结构的耦联作用,单跨上部结构的集中质量Mbi位于两个桥墩之间,它们之间用弹簧(模拟橡胶支座)连接。本文以计算模式2为研究对象。2单带简单梁桥地震计理论2.1基本假设(1)忽略阻尼的影响。(2)不存在行波效应。(3)上部结构在顺桥向振动时为刚体位移,且不计桥台变形。2.2ygt、ut的解释由以上假设可得体系的动能T为Τ=12n∑i=1∫Ηi0mi(˙yi+˙yg)2dxi+12n∑i=1Μi(˙yi+˙yg)2|xi=Ηi+12n+1∑i=1Μbi(˙ui+˙yg)2+12n∑i=1Μfi(˙yi+˙yg)2|xi=0(1)体系的位能V为V=12n∑i=1∫Ηi0EΙi(y″i)2dxi+12n∑i=1[yiy′i]x=0·ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ[yiy′i]xi=0+12Κ1u21+12n∑i=1[Κ2i(ui-yi)2+Κ2i+1(ui+1-yi)2]|xi=Ηi+12Κ2n+2u2n+1-12n∑i=112Μbi+12Μb(i+1)+Μig·∫Ηi0(y′i)2dxi(2)ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ=δiΗΗδiΗΜδiΗΜδiΜΜ-1式中:δiHH、δiHM、δiMM为桥基处的地基柔度系数;KiHH、KiHM、KiMM为地基的刚度系数;yi、yg、u分别为yi(x,t)、yg(t)、u(t)的简写。设{yi(x,t)=φi(x)qi(t)ui(t)=pi(t)则式(1)、(2)可写为Τ=12n∑i=1∫Ηi0mi[φi(x)˙qi+˙yg]2dxi+12n∑i=1Μi[φi(Ηi)˙qi+˙yg]2+12n+1∑i=1Μbi(˙pi+˙yg)2+12n∑i=1Μfi[φi(0)˙qi+˙yg]2(3)V=12n∑i=1∫Ηi0EΙi[φ˝i(x)qi]2dxi+12n∑i=1[φi(0)φ´i(0)]·ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ[φi(0)φ´i(0)]+12Κ1p21+12n∑i=1[Κ2i(pi-φi(Ηi)qi)2+Κ2i+1(pi+1-φi(Ηi)qi)2]+12Κ2n+2p2n+1-12n∑i=1(12Μbi+12Μbi+1+Μi)g∫Ηi0[φ´i(x)qi]2dxi(4)代入Lagrange方程得ddt(∂Τ∂˙qi)-∂Τ∂qi+∂V∂qi=0(5)由此可得顺桥向地震振动方程为Μ⋅⋅δ+Κδ=-Γ⋅⋅yg(6)δ=[p1q1p2q2…pnqnpn+1]T(7)⋅⋅δ=[⋅⋅p1⋅⋅q1⋅⋅p2⋅⋅q2⋯⋅⋅pn⋅⋅qn⋅⋅pn+1]Τ(8)Γ=[Μb1Γe1Μb2Γe2⋯ΜbnΓenΜb(n+1)]Τ(9)Κ=[Κ1+Κ2-Κ2φ1(Η1)-Κ2φ1(Η1)Κe1-Κ3φ1(Η1)-Κ3φ1(Η1)Κ3+Κ4-Κ4φ2(Η2)-Κ4φ2(Η2)Κe2-Κ5φ2(Η2)-Κ5φ2(Η2)Κ5+Κ6-Κ6φ3(Η3)-Κ6φ3(Η3)Κe3-Κ7φ3(Η3)⋱-Κ2nφn(Ηn)Κen-Κ2n+1φn(Ηn)-Κ2n+1φn(Ηn)Κ2n+1+Κ2n+2](10)Μ=[Μb1Μe1Μb2Μe2⋱ΜbnΜenΜb(n+1)](11)Mei=∫Ηi0miφ2i(x)dxi+Miφ2i(Hi)+Mfiφ2i(0)(12)Κei=∫Ηi0EΙi[φ˝i(x)]2dxi+ΚiΗΗφ2i(0)+2ΚiΗΜφi(0)φ´i(0)+ΚiΜΜ[φ´i(0)]2+Κ2iφ2i(Ηi)+Κ2i+1φ2i(Ηi)-∫Ηi0[12Μb(i+1)+Μi+12Μbi]g[φ´i(x)]2dxi(13)Γei=∫Ηi0miφi(x)dxi+Μiφi(Ηi)+Μfiφi(0)(14)式中:φi(x)为第i个桥墩的振型函数;qi(t)、pi(t)分别为第i个桥墩及上部结构的广义自由度;˙yi、˙yg、˙ui、˙qi、˙pi、⋅⋅δ、⋅⋅yg、⋅⋅pi、⋅⋅qi分别为相应函数对时间的导数;y′i、y″i、φ′i(x)、φ″i(x)分别为相应函数对位移的导数。令式(6)右边为0,可求得无阻尼多质点体系简支梁的第i阶圆频率ωi及对应振型φi。将式(6)左乘φTi,并利用振型正交性可得多跨简支梁顺桥向地震动第i阶振型参与系数γi为γi=φΤiΓφΤiΜφi(15)由反应谱理论可以求得桥梁结构各部分的地震力。3静力响应分析图3为室内3等跨等截面简支梁模型桥,采用等高的双柱式桥墩,刚性桥台基础,板式橡胶支座,基本资料如下:桥梁跨径Li为2m(i=1～3),Mbi为41.09kg(i=1～3),Mi为18.25kg,Mfi为46.67kg(i=1,2),Hi为0.9m(i=1,2),Ki为1.4×105N·m-1(i=1～6)。根据桥墩的静力变形曲线,假设桥墩的一阶振型函数为φi(x)=1αi[3yi1Η3i(Ηix22-x36)+yi2xΗi+yi3](16){yi1=Η3i3EΙiyi2=Η2iδiΜΜ+ΗiδiΗΜyi3=δiΗΗ+ΗiδiΗΜαi=yi1+yi2+yi3(17)式中:yi1、yi2、yi3分别为在第i(i=1,2)个桥墩墩顶作用单位水平力所引起的墩顶弹性挠曲位移、刚性转动位移和刚性平动位移[3,4,5,6,7,8,9,10,11],本文称为包含地基特性的动力综合参数。在桥墩墩身均布5个挠度计,在墩顶作用单位水平力,测得结构挠度曲线,由式(16)光滑拟合得到5个挠度方程,联合这些方程可求得yi1、yi2和yi3(i=1,2)分别为0.7259×10-5、0.5289×10-5、0.1144×10-5、0.7734×10-5、0.5470×10-5、0.1186×10-5m·N-1。利用冲击锤对结构激励,将模态试验测得的频率结果平均后列于表1,测得的振型见图4。由表1可知,试验误差在5.8%以内,说明本文结果可靠,其计算方法可行。4考虑弹性地基效应和振型参与系数间的近似计算根据动力学基本原理,利用Lagrang