《等差数列前n项和》教学设计VIP

《等差数列前n项和》教学设计一、教材分析本节内容是苏教版必修5第二章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的概念与性质等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法一倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。二、学情分析该部分的学习是建立在学生对数列知识的有效认识的基础上，学生在具体的学习实践中已经掌握等差数列基本性质以及相关基础知识，本节课在此基础上，通过利用兴趣激励法，在激发学生的探索兴趣的基础上，引导学生展开积极的学习实践，使学生在积极的学习实践中，引发学生对其本质的探索的兴趣，引导学生根据所学知识，通过具体的自主观察、合作交流、探索等实践，在充分调动学生的积极性的基础上,引导学生形成对学习内容的形象生动的掌握过程。三、教学目标1.知识上，掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题;通过公式的推导，体会从特殊到一般的研究方法，认识倒序相加法。2.过程与方法上，经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。3.情感上，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。四、学习重难点重点是掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题;难点是等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。五、教学方法故事法、情境教学法、启发式教学等。六、教学过程（一）情境引入，激发兴趣（播放微课）‘数学王子”高斯，在他10岁的时候，他的算术教师就提出了这样的问题:1+2+.....+100=?当其他学生都忙于计算的时候,只有高斯不慌不忙，当他把答案交给了老师时，老师看都不看就让高斯回去再算算，高斯说出自己的答案是高斯的算法:(1+100)+(2+99).+.....+(50+51)=101*50=5050设计意图：通过高斯的故事来引发学生对等差数列前n项求和的学习兴趣。我们应该向数学王子高斯学习，学习他善于观察，敢于思考，才能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。另外，很明显高斯利用的是配对求法来进行求和的，高斯的解法告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法：“配对思想”。（二）自主探究，发现方法接着用高斯的思路来求下列类似的问题：1+2+3+…+100+101+102+…+201=？学生探究1：（1+200）+（2+199）+（3+198）+…+(100+101)+200学生探究2：s=1+2+3+…+199+200+201——①s=201+200+199+…+3+2+1——②+②得2s=(1+201)+（2+200）+（3+199）+…+（199+3）+（200+2）+（201+1）所以2s=201×202第一种方法实际上是用了化归思想，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬。第二种方法，教师可以在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形，借助几何图形的直观性,,唤醒学生记忆深处的东西,并为“倒序相加法”的出现提供直接的模型。（三）探究新知，记忆公式1、探究公式那这种方法是否能够推广到求一般等差数列的和呢？一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即.由上面方法的启示，我们如何来求等差数列的前n项和呢？①②①+②：∵∴由此得：等差数列的前项和公式1：从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性如果代入等差数列的通项公式，也可以用首项与公差表示，即等差数列的前项和公式2：用公式1要求必须具备三个条件：但代入公式1即得：此公式要求必须已知三个条件：（有时比较有用）.设计意图：从特殊数列入手，让学生更好地体会“倒序相加法”的优点，加深倒序相加法的感性认识；公式的推导，要求学生自觉地应用“倒序相加法”。2、记忆公式用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式有这样一个梯形，上底长为，下底长为，高为，求这个梯形的面积为多少平方米？面积公式：利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。（四）应用公式，解决问题例1根据下列条件，求等差数列的前n项和a1=6,d=2,n=10a1=3,an=16,n=8a4=0,d=-2,n=5a4=10,a2=6,n=5设计意图：根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。其实，在求和公式、通项公式中共有首项a1、公差d、项数n、末项an、前n项和sn五个元素，如果已知其中（三个），联列方程（组），就可求其余（两个）。（知三求二）例2.在等差数列中，根据下列条件，求s16(1)a2+a5+a12+a15=24(2)a1+a2+a3=24a14+a15+a16=66设计意图：例2与等差数列性质相结合，加深学生对公式一的认识理解。（五）课