基于系统协同论的分形供应链自组织动力学模型构建

基于系统协同论的分形供应链自组织动力学模型构建

随着市场环境的变化，很难预测它是否会变得复杂，因此很难预测供应链的运作不适应发展的需要。而以动态集散为核心思想的新型供应链思想开始出现并产生了动态供应链的概念,其对环境的敏感度较高,能够快速地根据外部及内部变量的变化而改变。但动态供应链的不足之处在于它对不同环境下不同规模、不同层次的供应链问题并未给出完善的解决方法,而且难以解决任务完成后组织解体的平稳过渡问题。分形供应链正是为解决此类问题而提出的,它是基于分形理论发展起来的。本文将根据分形理论对分形供应链的自组织进行重点研究,通过构建动力学模型,对分形供应链自组织演进方向及表现形式进行预测。一、分形供应链的特征分形供应链是为解决在变化环境背景下提供不同规模、不同层次的供应链解决方案而提出的,它基于分形组织理论,核心思想就是实现组织系统对外界变化的敏捷反应,并具有可重构性。本文将分形供应链定义为:由若干在组织形态、运作模式上具有相似性的分形供应链元组成,针对不同的环境背景及所需完成的不同任务,通过自组织构建不同规模、层次的供应链以完成该供应链任务的全部或部分运作。分形供应链元是指具有能够完成特定供应链运作功能的运作单元,在组织结构及运作模式上具有一定的相对独立性及自包容性。每个分形供应链元都有自优化、自设计、自创新、自组织的自由度,并受整个组织总体需完成的供应链任务目标的约束限制;另一方面,这些功能又都是受组织总体目标所驱动,两者之间是相互驱使、相互约束的关系。这种受目标驱动但又在整体上服务于总目标的分形供应链组织形式使系统适应内外部环境的能力显著提高。分形供应链具有层次及规模上的嵌套性,因运作涉及地区、部门不同而形成地域性、部门性的层次性嵌套结构;其成员间的相似性及自相似性构成了相对稳定的交互运作流程,降低了敏捷供应链成员间关系过于松散造成的接口不匹配、运作协调难度大以及任务完成后平稳解体的难度,同时提高了对组织基础平台设施的共享性。一般而言,供应链覆盖采购、制造、分销等,图1给出了一个典型的企业内部分形供应链结构图。这些不同层次的分形供应链元具有规模及组织结构上的嵌套性,可分别完成特定的部分或全部供应链任务,而运作中涉及的采购、制造及分销等供应链职能由各分形供应链元根据自身需要进行合作或独立完成。同时,这些分形供应链元可根据环境变化和集团的要求自组织成可完成某特定生产或分销任务的供应链。根据分形供应链的定义及有关实例,可以归纳分形供应链的主要特征:第一,分形供应链间的关系是各分形元之间协同、合作和竞争的结果。它从混沌的无序向有序状态发展,并且也是相对稳定的供应链运作在时间及空间上的表现形式。第二,分形供应链系统具有高度的开放性。分形供应链元虽然在某种程度上是自包含的,却必须与整个供应链系统进行物质及信息的交换活动,主要体现在资源及信息方面,如人员、资金、场所等,通过与外界的物质与能量交换,分形供应链保持其有序性以及耗散结构。第三,分形供应链有自我发展能力。每个分形供应链元都有自我优化演进的能力(在其后的模型中将进一步讨论),并在产能、技术等方面进行积累,不断提高其自身运作能力及效率。第四,分形供应链元间有互相协作作用。分形供应链元的运作经验、技术积累能促进其他分形供应链元的运作绩效提高,这种互相促进作用使它们之间的关系更为紧密,合作更为协调。第五,分形供应链元间也存在一定的竞争性。由于资源总是有限的,各分形供应链元在运作中需要资金、人员等资源的支持,这就不可避免存在竞争性。这时,运作绩效高、实力更强的分形供应链元能从供应链系统获得更多的支持,这也是供应链资源整体优化配置以及系统向前发展的必要条件。二、基于任务的自组织能力自组织性是分形供应链的基本特征之一。分形供应链的自组织性体现在运作及战略目标设定两方面。在运作上,分形供应链的运作流程“自动地”以合适方式加以组织;在战略目标设定上,每个分形供应链元根据其对整体战略目标的理解以及对自身在供应链中的角色、能力定位来设定自身的战略目标,它们以某种自组织机制形成联盟、运作、最后解散。分形供应链能在运作流程及战略目标设定上以某种默契的方式达成一致,这种一致性促使各分形元在需要时进行融合以协同运作完成某项任务,因此,它是一种具有协作功能的面向任务型供应链,并且这种自组织机制对于保证和提高供应链重构后的运作顺畅,有积极的促进与催化作用。从系统论的有关观点出发,我们对分形供应链的自组织性定义为:一种供应链的组织形式,它能不借助外部控制而实现从无序到有序的转变,并维持稳定有序状态,在有序状态下,供应链能持续地为客户提供所需的产品或服务。在任务或环境不再适合运作时,该自治形式自动瓦解,并进入下一个再行组织的生命周期。由无序向有序转变是自组织的重要特征。在这里,信息被理解为供应链的运作功能,由广义信息第四原理可知:①高信息量信息可以从信息量中吸取能量来增大自己的信息强度,从而使两者总体的有序性增加;②信息增强的条件是系统具有特殊的结构,即系统是某种非线性系统,或者处于某种非线性状态区域。分形供应链的自组织机制是供应链系统在形成、发展、成熟、重构过程中通过不断积累有关的信息及知识而逐步形成的,良好的自组织机制不仅能激发供应链在面对任务及环境的改变时进行重构的愿望,还能对供应链重构的方向及过程、方法提供有力的指导建议,在供应链重构完成后通过自组织行为的补偿机制平滑存在匹配问题的接口,使得运作更为顺畅,缩短供应链重构后的“斜升期”。分形供应链的自组织特性可以由系统协同论加以解释。本文将根据分形供应链有关定义及其特点建立其演化动力学模型,并根据分形供应链系统模型的序参量对分形供应链自组织演进方向及形式进行预测。三、分形供应链的约束机制供应链系统实质上是企业将其生产运作与客户需求相协同的动态系统,分形供应链的自组织性实际上就是供应链系统不依靠强迫的外来干预,而形成的流程、信息、组织及资源在空间、时间或功能上的一种动态结构。此处不依靠强迫的外来干预并不意味着管理者无法或不对该系统实施影响,分形供应链的自组织其实是在管理者、执行者参与下的自组织,这里的参与是一种宏观层次上的控制,是通过制定规则与约束的手段实现控制,而非传统意义上的“干预”,干预是中观层次上的控制行为。协同论是研究复杂系统自组织原则的学科,它有两条重要的基本原理:支配原理与序参数。支配原理揭示了复杂系统在无序状态向有序系统进化中,上一层是如何支配下一层的;序参数是系统中的少数参数,它们处于系统的上层,变化缓慢却控制着整个宏观系统的演进,使系统从无序向新的有序演进。在此二原理的指导下,可以对变量众多,具有非线性、正反馈的复杂系统进行科学的简化刻划,找出其演化的决定控制因素。首先需确定研究对象的状态变量。状态变量是描述系统发展变化过程中不可逆的动态演化过程的宏观量,在分形供应链中能描述宏观变化的量很多。根据分形供应链的特点及研究的需要,将各分形供应链的产能作为状态变量(具体建模时可取具备可比较性的定量化指标,如价值、数量等)。另外,必须认识到,分形供应链和其他任何系统一样是存在发展极限的,这也是供应链的约束条件。这种约束条件来自于市场需求、客户意愿、资源限制、技术水平、人员素质等多方面。分形供应链的发展是充分利用已有条件获取最大的运作发展空间。首先给出模型的以下几个假设条件:①分形供应链的运作受限于资源、技术、市场等因素,并在一定的约束空间下有发展潜力,其增长率为ki;②分形供应链的运作产出受市场需求、技术变革等因素的作用存在随机涨落ξi(t),其中t为时间;③分形供应链元的发展与自我积累X(t)相关,自我积累越高则发展越快;④各分形供应链元间存在协作与竞争关系;⑤分形供应链的发展具有数学意义上的连续性。这样由n个分形供应链元根据自组织机制所形成的分形供应链元可表示为:S=F{{Xi},{Ci},ξ(t),i=1,2,……,n}(1)其中Xi代表第i个分形供应链元的产能、产值等可量化的数量值,{Ci}为参数集,ξ(t)为分形供应链系统的随机涨落。根据对模型的假设,分形供应链的动力学模型可表示为:X=dXdt=ξ(X,K,t)+ξ(t)(2)X=dXdt=ξ(X,Κ,t)+ξ(t)(2)其中,X=(X1,X2,…,Xn)T,T表示向量转置;K为供应链运作的内外部环境参数向量;ξ(t)为系统随机涨落向量,ξ(t)=(ξ1,ξ2,…,ξn)T。有:Xi=dXidt=riXi(1−XiKi)−∑j=1,⋯i−1,i+1,⋯nCiXiXj+∑j=1,⋯i−1,i+1,⋯nOiXj+ξi(t)(3)Xi=dXidt=riXi(1-XiΚi)-∑j=1,⋯i-1,i+1,⋯nCiXiXj+∑j=1,⋯i-1,i+1,⋯nΟiXj+ξi(t)(3)其中,riXi(1−XiKi)riXi(1-XiΚi)表示第i个分形供应链元与供应链系统环境间的关系,ri为Xi的自我增长(积累)率;Ki为第i个分形供应链元在一定的系统约束下的自我发展潜力;OiXi为第i个分形供应链元与第j个分形供应链元间协作关系对第i个分形供应链元的贡献;CiXiXj为第i个分形供应链元与第j个分形供应链元在运作中因竞争因素对第i个分形供应链元的影响。对(3)进行参数替换并整理后,有如下的非线性微分方程组:dXidt=∑j=1naijXi+∑j=1nbijXiXj+ξi(t)dXidt=∑j=1naijXi+∑j=1nbijXiXj+ξi(t),其中i=1,2,…,n(4)在(4)中,对系数aij和bij的确定是运用数据建立可计算的方程组的关键,我们可令ξi(t)=0(i=1,2…,n),然后利用非线性动态灰色系统建模方法予以确定。显然,ξi(t)=0(i=1,2,…,n)反映了分形供应链元间非线性作用的平均效应。为了研究供应链系统的偶然涨落的演化过程,必须考虑分形供应链发生自组织现象充分条件的随机涨落。利用四阶龙格-库塔法对非线性方程组(4)求出其齐次方程组的数值解K˜i(t)Κ˜i(t)。令:Si(t)=Xi(t)−K˜i(t)Si(t)=Xi(t)-Κ˜i(t),其中i=1,2,…,n,则得误差序列{Si(t)},对其建立周期模型,得:Fi(t)=C0+C1cost+…+Ckcoskt+d1sint+…+dksinkt(5)其中C0,C1,…,Ck,d1,…dk及k是待确定的系数。对Fi(t)求导数,得:fi(t)=Fi(t),其中i=1,2,…,n在分形供应链中,起主要参量作用的分形供应链元即便发生较小的变动也会较大地影响其他分形供应链元,从而影响到整个分形供应链的运作方式,从系统论角度看就是系统的有序度进一步提高。根据协同论的观点,该供应链系统中起主要参量作用的分形供应链元在小范围内线性加强时,其他分形供应链元都会敏感地受到影响,使得整个供应链系统有序度进一步提高;反之,若削弱该分形供应链元这种主导作用,就有可能使整个供应链系统发生混乱。本文采用投入产出模型的影响力系数对(4)进行分析,找出主序参量。设t时刻系统偏离量为ΔX,即:X*+X+ΔX,将(4)式在X*处展开取主项有:(6)式表示当X变动ΔX时的乘数效应。|λi||λi|表示第j个分形供应链元增加一个单位的产出时对ΔX的贡献系数(其中λi为H特征值)。令影响力系数为:δij=|λi||λi|/∑i=1N/∑i=1Ν|λi|(7)|λi|(7)δij越大,表示第j个分形供应链元具有较强的增长作用,即通过增加投入、扩大其权力等能使整个供应链系统的产出发生较大变化,令:Xm(t)=max{δij}(8)则t时刻的Xm即为所需确定的主序参量。在确定了分形供应链的主序参量后,就能对其自组织机制有深入的认识。只要通过对系数δij较大的分形供应链元增加投入或扩大其权限,就能使得整个供应链系统的自组织程度得到提高。另一方面,主序参量的绝对值大小可用来判定一个系统的自组织程度。四、阶龙格-库塔法系统以某制造企业为例,假设该公司的供应链是分形供应链,由若干个分形供应链元构成,我们以这些分形供应链元的产值(也可以是增加值)作为研究的对象,通过数据的变动趋势来考察分形供应链的自组织情况。假设该公司的4个分形供应链元8个月的产值如表1所示:利用分析、回归设计以及验证,对其投入产出表及以上统计数据进行处理,可得到该子公司分形供应链的系统动力学模型如下(单位:万元):⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪X1=22.7855X1−4.2115X2−0.3474X3−37.7525X4−0.3474X12+0.0627X1X2+0.0109X1X3+0.6134X1X4+f1(t)X2=36.3864X1−16.6489X2−58.5571X3−21.2221X4−0.3065X2X1−0.8245X22+1.5567X2X3−0.2707X2X4+f2(t)X3=−276.734X1−54.0695X2−150.2773X3+888.6X4+7.6029X3X1+1.6462X3X2+4.2072X32−24.804X3X4+f3(t)X4=6.8396X1−1.8666X2−2.1149X3−7.5078X4−0.3188X4X1+0.0633X4X2+0.053X3X4+0.4756X42+f4(t){X1=22.7855X1-4.2115X2-0.3474X3-37.7525X4-0.3474X12+0.0627X1X2+0.0109X1X3+0.6134X1X4+f1(t)X2=36.3864X1-16.6489X2-58.5571X3-21.2221X4-0.3065X2X1-0.8245X22+1.5567X2X3-0.2707X2X4+f2(t)X3=-276.734X1-54.0695X2-150.2773X3+888.6X4+7.6029X3X1+1.6462X3X2+4.2072X32-24.804X3X4+f3(t)X4=6.8396X1-1.8666X2-2.1149X3-7.5078X4-0.3188X4X1+0.0633X4X2+0.053X3X4+0.4756X42+f4(t)其中,f1(t)=-0.034sint+0.202cos2t+0.283cost-0.108cos2tf2(t)=0.103sint-0.124cos2t+0.122cost-0.221cos2tf3(t)=-0.106sint+0.113cos2t-0.093cost+0.028cos2tf4(t)=0.506sint-0.219cos2t-0.291cost+0.167cos2t利用四阶龙格-库塔法,求出以上系统状态方程组的数值解Xi(t),实际值与模型仿真结果见图2。由