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2023年安徽省黄山市高职单招数学自考模拟考试三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

2.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|−1＜x＜0}

3.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

4.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

5.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

6.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

7.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

8.设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

二、填空题(5题)9.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

10.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

11.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

12.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

13.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。

三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

15.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

参考答案

1.B

2.A[解析]讲解：一元二次不等式的考察，由于括号内x²+8始终是大于0的，所以整体的正负是由前一个括号控制的，所以等价于x²-4x−5＜0，解得1＜x＜5

3.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

4.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

5.C

6.B

7.D

8.D

9.1/9

10.63/65

11.甲

12.0

13.20

14.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²

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