2023-2024学年山东省东平县八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年山东省东平县八年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面各组数据中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，122．某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为（）A．， B．， C．， D．，3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对5．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A． B．C．m D．6．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-57．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．58．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，89．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（）A． B． C． D．10．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A．a2-1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程的解是．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠DBC=15°，则∠A的度数是______．13．计算：（314﹣7）0+＝_____．14．已知，则=______.15．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.16．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．17．若代数式的值为零，则x的取值应为_____．18．如图，在六边形，，则__________°.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，.将等腰直角形沿高剪开后，拼成图2所示的正方形.(1)如图1，等腰直角三角形的面积是______________.(2)如图2，求正方形的边长是多少？(3)把正方形放到数轴上(如图3)，使得边落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接写出另一个端点所对应的数.20．（6分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．21．（6分）先化简，再求值：，其中a=．22．（8分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．23．（8分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)24．（8分）如图，点B在线段上，，，，求证：．25．（10分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．26．（10分）先化简，再求值：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据勾股数的定义进行解答即可．【详解】A、∵0.3，0.4，0.5是小数，∴不是勾股数，故本选项错误；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股数，故本选项正确；C、∵12+42≠92，∴不是勾股数，故本选项错误；D、∵52+112≠122，∴不是勾股数，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义.2、B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．4、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．6、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.7、A【解析】试题分析：∵52考点：算术平方根．8、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．9、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故选：A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．10、D【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．12、50°【分析】设∠A=x，根据折叠的性质可得∠DBA=∠A=x，然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出∠ABC和∠BDC，然后根据等边对等角即可求出∠C，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A=x，由折叠的性质可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案为：50°．【点睛】此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键．13、1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1+9＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键.14、25【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案为1．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．16、15和1；【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.17、1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式的值为零，则x的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．18、180【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．三、解答题(共66分)19、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根据面积公式进行计算；（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC的高，从而计算可得；（3）根据（2）中所求边长，当点E在-1，和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.【详解】解：（1）==8；（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，△ABC的高CD变成了正方形的边长，∵CD===，∴正方形EFGH的边长为；（3）当点E在-1处时，F所对应的数为：-1+，当点F在-1处时，F所对应的数为：-1-，∴另一个端点所对应的的数为-1+或-1-.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.20、（1）补图见解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【详解】解：(1)如图所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵点C关于BN的对称点为D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵点C关于BN的对称点为D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【点睛】此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。21、2a+6，1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【详解】解：原式===2a+6当a==1+4=5时，原式=2×5+6=1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=±1．（1），，【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．23、(x−y)(a+b)(a−b)【分析】先提取公因式，然