2023-2024学年江西省莲花县数学八上期末经典试题含解析

2023-2024学年江西省莲花县数学八上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D．标准差是3．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A． B．C． D．4．下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．5．中、、的对边分别是、、，下列命题为真命题的（）A．如果，则是直角三角形B．如果，则是直角三角形C．如果，则是直角三角形D．如果，则是直角三角形6．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．17．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或68．下列命题是假命题的是A．全等三角形的对应角相等 B．若||＝－，则a>0C．两直线平行，内错角相等 D．只有锐角才有余角9．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27 B．28 C．29 D．3010．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.12．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.13．函数中，自变量x的取值范围是．14．分解因式：3x2-6x+3=__．15．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________16．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．17．______；_____.18．若数据的方差是，则数据的方差是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．20．（6分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？21．（6分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．22．（8分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．23．（8分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？24．（8分）计算及解方程组解方程组：25．（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．请你回答：（1）在图①中，中线AD的取值范围是．（2）应用上述方法，解决下面问题①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．26．（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.2、C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；，故C选项符合要求；，故D选项不符合要求．故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．3、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．4、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.5、D【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合题意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．6、D【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．7、C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知∴x=，∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．8、B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A.全等三角形的对应角相等，是真命题；B.若||＝－，则a≤0，故原命题是假命题；C.两直线平行，内错角相等，是真命题；D.只有锐角才有余角，是真命题，故选：B.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．10、A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解，即解为x=1，y=2，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．12、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.13、．【解析】∵在实数范围内有意义，∴∴故答案为14、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明△CAB是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN垂直平分线段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.16、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：5；2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．18、0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．20、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.21、(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.【解析】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．22、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．

由题意得，解得，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．23、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、；；．【分析】（1）根据二次根式四则混合运算