2023-2024学年广西梧州市岑溪市八上数学期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年广西梧州市岑溪市八上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．172．估计的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间3．在平面直角坐标系中,点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，156．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．7．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角8．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．5 B．8 C．12 D．149．若，则的值为（）A． B．-3 C． D．310．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．211．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．12．如图，ΔABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°二、填空题（每题4分，共24分）13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.14．比较大小：58_____5-12．15．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________16．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.17．若分式值为0，则=______．18．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20．（8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．21．（8分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．22．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．23．（10分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．（1）求关于的函数表达式．（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．①求至少购进类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)24．（10分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?25．（12分）解分式方程:+=26．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．2、B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可【详解】解：∵∴故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．3、B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．【详解】∵点横坐标是，纵坐标是，

∴点在第二象限．

故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．5、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.6、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，7、D【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．考点：轴对称-最短路线问题．8、C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.∴这个计算有误的函数值是12，

故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．9、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为所以故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.10、A【解析】解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A11、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．12、D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，则∠C＝故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．14、＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵58∴58>5故答案为＞．15、5【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE∴故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.16、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.17、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当＝2时，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．18、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（共78分）19、（1）A型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B型学习用品1件．20、（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)①根据加权平均数的定义求解即可；②根据中位数的定义求解即可；③根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.21、（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；（3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等边三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，设NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三点在同一条直线上∴点A是PQ的中点．（2）QN＝BD，理由如下：连接PB∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【点睛】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．23、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【详解】（1）由题意，得，整理得∴关于的函数表达式为；（2）①购进的类桶不少于类桶的倍，解得∴至少购买类桶个；②当时，∵类桶单价元，类桶单价元∴类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解得，可知a时2的倍数∵，a为正整数∴∴类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.24、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根